初中人教版18.2.1 矩形教课ppt课件

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知识点三　 有一个角是直角的平行四边形1.小刚和小东在做一道练习题：若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使四边形ABCD为矩形.小刚补充的条件是∠A＝∠B；小东补充的条件是∠A＋∠C＝180°.下列说法正确的是( )A.小刚和小东补充的条件都正确B.小刚补充的条件正确，小东补充的条件错误C.小刚补充的条件错误，小东补充的条件正确D.小刚和小东补充的条件都错误
有一个角是直角的平行四边形为矩形解析：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形.
知识点四　 对角线相等的平行四边形4.[2022江苏南京鼓楼区一模]要判断一个四边形是否为矩形，可行的是( )A.判断两组对边是否相等B.判断对角线是否相等C.判断对角线是否互相平分D.判断对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
矩 解析：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形.
知识点五 　有三个角是直角的四边形是矩形6.平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )A.任意四边形　　 　B.平行四边形C.矩形 D.以上都不对
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四边形BFDE为矩形.
解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定矩形，不符合题意；B.四边形中三个角都为直角，能判定矩形，不符合题意；C.有两个角是直角的四边形不一定是矩形，不能判定形状，符合题意；D.一组对边平行且相等，能判定平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定矩形，不符合题意.
2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是( )A.甲量得窗框的一组邻边相等B.乙量得窗框两组对边分别相等C.丙量得窗框的对角线长相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
D 解析：D.窗框的两组对边分别相等，则是平行四边形，且两条对角线也相等，则是矩形.
3.在平行四边形中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.其中正确的有( )A.①②③　　　　 B.①②④C.②③④ D.①③④
4.对于四边形ABCD，给出下列6组条件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )A.1组　 　B.2组　　 C.3组　　 D.4组
D 解析：①由∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故①正确；②由∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D可以得到∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，故②正确；③由∠A＝∠B＝∠C＝∠D能得到四个角都是直角，故③正确；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；⑤AC＝BD，对角线相等的四边形不一定是矩形，故⑤错误；⑥AB∥CD，AD∥BC，只能得到四边形为平行四边形，故⑥错误.∴正确的有4组.
矩形 解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵点D为BC的中点，∴∠ADC＝90°.∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形.
2 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由题意，得AB∥EC，AB＝EC，∴四边形ABEC是平行四边形.∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四边形ABEC是矩形.