2023年中考数学模拟试卷强化练习卷八（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷八（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
下列说法正确的是（ ）
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
关于x的一元一次方程2mx－3=1解为x=1，则m的值为 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
观察下列立体图形，左视图为矩形的是( )
下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
A.x2与a2 B.(－a)5与a3 C.(x－y)2与(y－x)2 D.－x2与x
在函数中，自变量x的取值范围是( )
A.x＜eq \f(1,3) B.x≠﹣eq \f(1,3) C.x≠eq \f(1,3) D.x＞eq \f(1,3)
某中学八年级(2)班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图.根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.20、20 B.30、20 C.20、30 D.30、30
如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
在反比例函数y=的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m＞7 B.m＜7 C.m=7 D.m≠7
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝eq \f(3,5)BC,点F是AC边上一点.将ΔBCF沿直线BF翻折得到ΔBC'F，C'B交AC与点E.连接C'C，若C'F⊥AC，则CC′：BC′的比值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,5)eq \r(2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(2,5)eq \r(3)
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝﹣1.且过点(eq \f(1,2),0).
有下列结论：
①abc＞0；②a﹣2b＋4c＝0； ③25a﹣10b＋4c＝0； ④3b＋2c＞0；⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解ma2﹣2mab+mb2= .
如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约
为 (精确到0.1).
某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶.若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组__________.
如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝eq \r(2)， 则此三角形移动的距离AA′＝ ．
如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______.
如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组：
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标.
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
(1)从中任意抽取1张，求抽到的数字是奇数的概率；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
某水果零售店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元.
(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完.
①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本.(注：按整箱出售)
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m＞1),过点B作y轴的垂线，垂足为C.
(1)求该反比例函数解析式；
(2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.
(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围.
如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，
且∠D=90°，连接CE.
(1)求证：CE平分∠BCD；
(2)若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.
六、综合题（本大题共1小题，共12分）
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点为M，直线y=m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶.
(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 .
(2)抛物线y=eq \f(1,2)x2对应的准蝶形必经过B(m，m)，则m= ，对应的碟宽AB是 .
(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣eq \f(5,3)(a＞0)对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp，yp)，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有，请说明理由.
\s 0 参考答案
答案为：A.
D
答案为：D；
C
C.
D
答案为：C
答案为：D
C
答案为：A.
B.
答案为：D
答案为：m(a﹣b)2.
答案为：0.5.
答案为：
答案为：eq \r(2)﹣1.
答案为：7.2.
答案为：2eq \r(13).
解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，
∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，
∴，即，解得，FG＝4，
∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，
∵PH＝PN＋QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，
解：﹣1＜x≤2.
解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为(3，3).
(2)如图(2)所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为(1，2).
解：(1) eq \f(1,2). (2)eq \f(1,3).
解：(1)根据题意得：a+B=40,40b－50a=700，
解得：a=10,b=30；
答：a，b的值分别为10，30；
(2)①根据题意得：
y=60x+35(40﹣x)﹣(10×50+30×40)，
∴y=25x﹣300；
②商店要不亏本，则y≥0，
∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；
答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本.
解：(1)∵反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点A(1，2)，
∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=eq \f(2,x).
(2)∵点B(m，n)在反比例函数y=eq \f(2,x)的图象上，∴mn=2.
又∵S△ABC=eq \f(1,2)BC•(yA﹣yB)=eq \f(1,2)m(2﹣n)=m﹣eq \f(1,2)mn=m﹣1=2，
∴m=3，n=eq \f(2,3)，
∴点B的坐标为(3，eq \f(2,3)).
(3)将A(1，2)代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；
将B(3，eq \f(2,3))代入y=ax﹣1中，eq \f(2,3)=3a﹣1，解得：a=eq \f(5,9).
∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点(P不与A、B重合)，
∴eq \f(5,9)＜a＜3.
解：(1)证明略；(2)DE=4.
解：(1)MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN=eq \f(1,2)AB，
如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
∴MN⊥AB，MN=eq \f(1,2)AB，故答案为：MN⊥AB，MN=eq \f(1,2)AB；
(2)∵抛物线y=eq \f(1,2)x2对应的准蝶形必经过B(m，m)，
∴m=eq \f(1,2)m2，解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，
当m=2则，2=eq \f(1,2)x2，解得：x=±2，
则AB=2＋2=4；
(3)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
∵抛物线y=ax2﹣4a﹣eq \f(5,3)(a＞0)对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.
∴抛物线必过(3，0)，代入y=ax2﹣4a﹣eq \f(5,3)(a＞0)，
得，9a﹣4a﹣eq \f(5,3)=0，解得：a=eq \f(1,3)，
∴抛物线的解析式是：y=eq \f(1,3)x2﹣3；
②由①知，如图2，y=eq \f(1,3)x2﹣3的对称轴上P(0，3)，P(0，﹣3)时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3或yp＞3.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50