2023年中考数学模拟试卷强化练习卷七（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷七（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
计算：-(-1)=( )
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
关于x的分式方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(m,x－1)无解，则m的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.－2
如图所示，下列式子中错误的是( )
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD﹣∠COD
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOC
D.∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
下面的三视图所对应的物体是( )

下列计算正确的是( )
A.3x﹣x=3 B.2x+3x=5x2 C.(2x)2=4x2 D.(x+y)2=x2+y2
对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x﹣1)2+2，则b，c的值分别为( )
A.5，﹣1 B.2，3 C.﹣2，3 D.﹣2，﹣3
小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为( )
A.y＝eq \f(2,x) B.y＝eq \f(4,x) C.y＝eq \f(6,x) D.y＝eq \f(9,x)
如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（ ）

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x=2.
下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：(a2+1)2﹣4a2= .
一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是 .
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .
若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．
如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为 .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来.
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，他们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0).
(1)如图②，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标.(写出两个即可)
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
甲、乙、丙3人站成一排合影留念.
(1)甲站在中间的概率为 ；
(2)请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.
某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)计算所需不锈钢管的总长度.
反比例函数y＝eq \f(k,2x)和一次函数y＝2x－1的图象如图所示，其中一次函数的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

六、综合题（本大题共1小题，共12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋eq \f(1,4)与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称.
(1)点B的坐标为 .
(2)过点B的直线y=kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上.
(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标.
\s 0 参考答案
答案为：D.
答案为：D.
A
C
A
C
答案为：C
C
B
A
D
B
二、填空题
答案为：(a+1)2(a﹣1)2.
答案为：.
答案为：x2+x+1=57.
答案为：16cm.
答案为：3﹣π．
答案为：eq \f(24,25).
三、计算题
解：，
由①得：x＞3；由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4.在数轴上表示不等式组的解集是：
.
四、作图题
解：(1)如图：
(2)(2，1)，(－1，－1).
五、解答题
解：(1)∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，
∴甲站在中间的概率为eq \f(1,3)；
(2)用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴P(甲、乙两人恰好相邻)＝＝.
解：(1)建立如图所示平面直角坐标系，由题意，得B(0，0.5)、C(1，0).
设抛物线的解析式为y=ax2＋c，
代入得a=－0.5，c=0.5，
故抛物线解析式为y=－0.5x2＋0.5.
(2)如图所示，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.
∵当x=0.2时，y=0.48，当x=0.6时，y=0.32，
∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4=2×(0.48＋0.32)=1.6(m).
∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(m).
解：(1)∵一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2a－1，,b＋k＋2＝2（a＋k）－1，))解得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(1,x).
(2)存在.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,x)，,y＝2x－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,2)，,y＝－2，))
∴点A的坐标是(1，1)，
∴OA＝eq \r(2).
①当OA＝OP时，点P的坐标为(－eq \r(2)，0)或(eq \r(2)，0)；
②当AO＝AP时，点P的坐标为(2，0)；
③当PO＝PA时，点P的坐标为(1，0).
综上所述，点P的坐标为(－eq \r(2)，0)或(eq \r(2)，0)或(2，0)或(1，0).
解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=AD=×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25．

六、综合题
解：(1)∵抛物线y=x2＋eq \f(1,4)与y轴相交于点A，
∴点A(0，eq \f(1,4)).
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA=eq \f(1,4)，
∴OB=eq \f(1,2)，即点B的坐标为(0，eq \f(1,2)).
(2)∵点B的坐标为(0，eq \f(1,2))，
∴直线的函数表达式为y=kx＋eq \f(1,2).
令y=0，得kx＋eq \f(1,2)=0，解得x=﹣eq \f(1,2k)，∴OC=﹣eq \f(1,2k).
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方.
如图①，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m.
则BD=OC=﹣eq \f(1,2k)，CD=OB=eq \f(1,2).
∴PD=PC﹣CD=m﹣eq \f(1,2).
在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2=PD2＋BD2，
即m2=(m﹣eq \f(1,2))2＋(﹣eq \f(1,2k))2，解得m=eq \f(1,4)＋eq \f(1,4k2)，
∴PC=eq \f(1,4)＋eq \f(1,4k2)，
∴点P的坐标为(﹣eq \f(1,2k)，eq \f(1,4)＋eq \f(1,4k2)).
把x=﹣eq \f(1,2k)代入y=x2＋eq \f(1,4)，得y=eq \f(1,4)＋eq \f(1,4k2)，
∴点P在抛物线上.
(3)如图，连结CC′.
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB.
又∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC.
∵点C，C′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠PBC=∠PBC′=60°.
∴∠BCO=30°，△BCP是等边三角形.
∵OB=eq \f(1,2)，∴PC=BC=1，
∴OC=eq \f(\r(3),2)，
∴点P的坐标为(eq \f(\r(3),2)，1).
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分