2023年中考数学模拟试卷强化练习卷三（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷三（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列算式：
①0－(3eq \f(1,4))=3eq \f(1,4)；②0－(－3eq \f(1,4))=3eq \f(1,4)；③(＋eq \f(1,8))－0=－eq \f(1,8)；④(－3)－(－2)=－1.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列结论中，正确的是( )
A.y=－3是方程2－1－y=－2的解 B.x=1是方程－eq \f(3,4)x=eq \f(4,3)的解
C.－eq \f(1,2)x＋2=0的解是x=－4 D.x=2是方程2x＋1=5的解
如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
下面四个立体图形中,主视图是三角形的是( )

下列计算正确是( )
A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2·a=a7
在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面
某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A.2，1 B.1，1.5 C.1，2 D.1，1
如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ( )
A.3a＋2b B.3a＋4b C.6a＋2b D.6a＋4b
已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定
等边△ABC如图放置，A(1，1)，B(3，1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标( )
A.(1+eq \f(\r(3),3)，0) B.(1﹣eq \f(\r(3),3)，0)或(1+eq \f(\r(3),3)，2)
C.(1+eq \f(\r(3),3)，0)或(1﹣eq \f(\r(3),3)，2) D.(2+eq \f(\r(3),3)，0)或(2﹣eq \f(\r(3),3)，0)
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确结论的有( )
A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：x3y﹣4xy= .
为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是
甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为 .
如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC＝1：2，AD＝3，则BD＝ ．
如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为 ．

如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=eq \f(3,5)，则对角线AC的长为 .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组：.
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.
(1)如图，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标.
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

五、解答题（本大题共4小题，共42分）
春节，小娜家购买了4个灯笼(外观完全一样)，灯笼上分别写有“欢”“度”“春”“节”.
(1)小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是多少；
(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”“节”两个灯笼的概率.
市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(m，3)，AB⊥x轴于点B，tan∠OAB＝eq \f(4,3)，反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式；
(2)设直线OA的解析式为y2＝nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围 .
(3)如图2，若函数y＝3x与y1＝eq \f(k,x)的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.
如图,⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，
连接AD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=，BC=4，求AD的长．

六、综合题（本大题共1小题，共12分）
如图，抛物线y=﹣eq \f(8,9)x2+bx+c(b为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=eq \f(8,9)x+eq \f(16,3).
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；
①探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，(NA+eq \f(3,4)NB)的最小值.
\s 0 参考答案
一、选择题
答案为：B
答案为：A.
答案为：D
A
C.
D
答案为：D
答案为：D.
A.
答案为：B
答案为：C.
答案为：B
二、填空题
答案为：xy(x+2)(x﹣2).
答案为：eq \f(3,5).
答案为：2x﹣5=eq \f(1,2)(x+5)+1.
答案为：6．
答案为：
答案为：24.
三、计算题
解：﹣2＜x≤﹣1.
四、作图题
解：(1)如图，△AEF就是所求作的三角形.点E的坐标是(3，3)，
点F的坐标是(3，－1)；
(2)答案不唯一，如B(－2，0)等.
五、解答题
解：(1)eq \f(1,4). (2)画树状图如下：
由列表或画树状图可知，共有12种等可能情况，
其中恰好取到“春”“节”两个灯笼的有2种，
∴P(两次恰好取到“春”“节”)=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).
解：(1)设y=kx+b，根据题意得
，解得：k=﹣2，b=200，
∴y=﹣2x+200(30≤x≤60)；
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000；
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.
解：(1)在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝90°，
∴tan∠OAB＝eq \f(4,3)，
∴OB＝4，
∴点A(4，3)，
∵点C是OA中点，
∴点C坐标(2，eq \f(3,2))，
∵反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象的一支经过点C，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y1＝eq \f(3,x).
(2)如图1，由反比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C′的坐标为(﹣2，﹣eq \f(3,2))，
结合图象得到：当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2.
故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2.
(3)由解得或，
∵点M在第三象限，
∴点M坐标(﹣1，﹣3)，
∵点D坐标(4，eq \f(3,4))，[来源:Z。xx。k.Cm]
∴S△OBM＝eq \f(1,2)×4×3＝6，S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ACD＝eq \f(1,2)×4×3﹣eq \f(1,2)×2×eq \f(9,4)＝eq \f(15,4)，
∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比＝6：eq \f(15,4) ＝8：5.
解：
（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA为⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线．
（2）根据（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，，∴tanC=．
∵BD是直径，∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tanD==，∴AD=．

六、综合题
解：(1)在y=eq \f(8,9)x+eq \f(16,3)中，令x=0，则y=eq \f(16,3)，令y=0，则x=﹣6，
∴B(0，eq \f(16,3))，A(﹣6，0)，
把B(0，eq \f(16,3))，A(﹣6，0)代入y=﹣eq \f(8,9)x2+bx+c得，
，∴，
∴抛物线的函数关系式为：y=﹣eq \f(8,9)x2﹣x+eq \f(16,3)，
令y=0，则0=﹣eq \f(8,9)x2﹣x+eq \f(16,3)，∴x1=﹣6，x2=1，∴C(1，0)；
(2)∵点M(m，0)，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，
∴D(m，eq \f(8,9) m+eq \f(16,3))，当DE为底时，
如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GD=eq \f(1,2)ED，GM=OB=eq \f(16,3)，
∵DM+DG=GM=OB，∴eq \f(8,9)m+eq \f(16,3)+eq \f(1,2)(﹣eq \f(8,9)m2﹣m+eq \f(16,3)﹣eq \f(8,9)m﹣eq \f(16,3))=eq \f(16,3)，
解得：m1=﹣4，m2=0(不合题意，舍去)，
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
(3)①存在，如图2.
∵ON=OM′=4，OB=eq \f(16,3)，∵∠NOP=∠BON，
∴当△NOP∽△BON时，===，
∴不变，即OP=eq \f(3,4)ON=eq \f(3,4)×4=3，∴P(0，3)；
②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，==，
∴NP=eq \f(3,4)NB，∴(NA+eq \f(3,4)NB)的最小值=NA+NP，
∴此时N，A，P三点共线，
∴(NA+eq \f(3,4)NB)的最小值==3eq \r(5).
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分