江苏省南通市直初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市直初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（    ）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，82．下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=20°，∠C=60°，则∠CEB的度数为（    ）A．80° B．90 C．100° D．1105．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（    ）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．7．如果将分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（    ）A．不变  B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的8倍  D．扩大到原来的16倍8．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP为直角三角形时，点P运动的时间为（    ）A．3s B．3s或4s C．2s或3s D．1s或4s10．已知m，n均为正整数且满足mn－3m－2n－24=0，则m＋n的最大值是（    ）A．16 B．22 C．34 D．36二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是______．12．若一个多边形的内角和为720°．则这个多边形是______边形．13．分解因式：=______．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引赴岸，适与岸齐，问葭长几何”（丈、尺是长度单位．1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是______尺．）15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，若∠C=70°，则∠BAD的度数为______．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．17．已知等边△ABC的边长为5，点D为直线BC上一点，BD=1，交直线AC于点E．则DE的长为______．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为，，．若△ABC的面积为7，，则的值等于______．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）计算：（1） （2）．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题满分12分）如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD．（1）求证△ABD≌△ACD；（2）过点D作交AB于点E．求证AE=DE．22．（本小题满分10分）如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,3），B（2,1），C（4,2）．（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为______，______，______，在图中画出△ABC关于x轴对称的；（2）△ABC面积等于______．23．（本小题满分10分）为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价贵8元，用1600元购买甲种跳绳与用1200元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？24．（本小题满分12分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；（2）若AB=5，BC=3，求AD的长．25．（本小题满分12分）我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．再如为十字分式方程，可化为．∴，．应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则x1=______，x2=______．（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k>3，），求的值．26．（本小题满分14分）（1）如图1，在△ABC中．点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求证DE=DF；（2）如图2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．点D，F分别是边BC、AB上的动点．且AF=2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．连接CE．①试猜想线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由．②如图3．已知AC=3，点G是AC的中点，连接EA，EG．请直接写出∠ECD的度数和EA＋EG的最小值．2022－2023学年度第一学期期末学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBACDDBABD二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．x≥2  12．六  13．m(m＋1)(m－1)  14．13   15．20    16．m>－6且m≠－2   17．4或6  18．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）（1）解：原式==；（2）解：原式==．20．（本小题满分10分）解：原式====．当时，原式=4．21．（本小题满分12分）证明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）（2）由（1）得，△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．∵，∴∠CAD=∠EDA．∴∠BAD=∠EDA．∴AE=DE．22．（本小题满分10分）解：（1）（1,－3），（2,－1），（4,－2）如图，即为所求；（2）23．（本小题满分10分）解：设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为（x＋8）元．由题意，得，解得：x=24．经检验，原分式方程的解为x=24，且符合题意．则x＋8=32．答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为24元．24．（本小题满分12分）解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4．由（1）得，BD为∠CBA的平分线，∴∠DBC=∠DBE．过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEB=∠C=90°．在△BCD和△BED中，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC=3．∴AE=2．设AD=x，则DE=DC=4－x．在Rt△ADE中，，解得．∴AD的长为．25．（本小题满分12分）解：（1），．（2）由，得，∴a＋b=－5，ab=－4．∴．（3）原方程可变形为．∴．∴．∵k>3，，∴，．∴，．∴．26．解：（1）证明：∵∠EDF＋∠FDC=∠B＋∠BED，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠BED．在△EBD和△DCF中，∴△EBD≌△DCF（ASA），∴DE=DF．（2）①BD＋BF=DC．理由如下：∵AB=BC，∴AF＋BF=BD＋DC．∵AF=2BD，∴2BD＋BF=BD＋DC．∴BD＋BF=DC．②∠ECD=22.5°，EA＋EG的最小值为．