贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学A试题（含答案）

这是一份贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学A试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学A
试卷满分：150分 命题人： 审题人：
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整
本卷共25小题，总分为150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于．连接．则的度数是（ ）
A． B．C．D．
第4题图 第6题图 第7题图
5．打开新华字典，恰好找到汉字“数”，这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
6．如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知是的直径，两点在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图像如图，则一次函数和反比例函数的图像为（ ）
A． B．C．D．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，、，半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，，两点在双曲线上，分别过，两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为2，则的值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
12．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点顺时针旋转得到；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若在这条曲线上，则m的值为（ ）
A．4B．3C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
14．已知点和点关于原点对称，则______．
15．设α、β是方程的两个实数根，则的值为 ___________．
16．如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点，当射线绕点旋转时，的最小值为 ．
三、解答题（共98分）
17．（10分）解方程： ；
18．（10分）如图，是的直径，是弦．
(1)若，求的度数．
(2)若的半径，求的长．
19.（10分）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．
(1)若．求的度数为，
(2)若，，求的长．
20.（14分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A：，B：，C：，D：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取_____________人，条形统计图中的_____________；
(2)在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21．（12分）如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
22．（10分）图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．
(1)试判断直线与的位置关系，并证明你的判断．
(2)若，，求阴影部分的面积．
23．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x元/（千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1)求与的函数关系式；
(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润元最大？此时的最大利润为多少元？
24．（10分）乒乓球台的横截面如图所示，桌面长，位于球桌中线的球网高，以的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)此球是否可以击中球台且不触网？请说明理由．
25．（10分）综合与实践
如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为α．
(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角α（0°＜α＜90）的值；
(2)如图3，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：；
(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角α的值． 售价（元千克）
…
50
60
70
80
…
销售量（千克）
…
100
90
80
70
…
2022-2023学年度初中数学期中考试卷
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．C
10．D
11．B
12．D
13．
14．2
15．2021
16．
17．
【详解】（1）解：
，．
（2）解：
或
∴，．
18．
【详解】（1）解：是的直径，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，，
．
19．
【详解】（1）解：在中，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
故答案为：；
（2）解：，，，
，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
．
20．(1)100；42
(2)72°；条形统计图见解析
(3)910；
(4)
【详解】（1）解：这次抽样调查的总人数为（人），
所以；
故答案为：100；42；
（2）解：B组所在扇形圆心角的度数为；
B组人数为（人），
条形统计图补充完整为：
（3）解：（人），
所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有910人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21．(1)反比例函数的解析式为；
(2)；
(3)不等式的解集或．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由于直线与y轴交于点C，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可；
（3）根据图像求解即可．
【详解】（1）解：∵点是直线上的点，
∴，
∴，
∴，
把A的坐标代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵直线与y轴交于点C，
∴当时，．
∴点，
∴，
∴；
（3）解：观察图像，不等式的解集为：或．
22．(1)相切，理由见解析
(2)4
【分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
(1)
DE与⊙A相切
证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABC，
∴∠DAE＝∠ABC，
∴△AED≌△BAC（SAS），
∴∠DEA＝∠CAB，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DEA＝90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切；
(2)
∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE，∠EAB＝60°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，
∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE＝CE，
∴CE＝BE，
∴S△ABCAB•AC8，
∴S△ACES△ABC4，
∵∠CAE＝30°，AE＝4，
∴S扇形AEF，
∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4．
23．(1)
(2)70元
(3)售价为85元时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润为4225元
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程求解即可；
（3）根据题意表示出利润和售价之间的函数关系，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）设与的函数关系式，
根据题意，得，解得
∴与的函数解析式为
（2）根据题意得，
解得，(不合题意，舍去)
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）根据题意得，与的函数关系式为：
∵
∴当时，值最大，最大值是4225．
所以，该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润为4225元．
24．(1)．
(2)可以击中球台且不触网．
【分析】（1）设抛物线的解析式为，由待定系数法就可以求出结论；
（2）由桌面长就可以求出球网的横坐标为，当时代入（1）的解析式就可以求出结论
【详解】（1）设，由题意得
．
解得．
所以，．
（2）可以击中球台且不触网．
令，则，
解得：
所以，抛物线与x轴的另一个交点为．
因为，
所以能击中球台．
又 ，N为的中点，
∴
又
∴
将代入解析式，可求得．
所以可以击中球台且不触网．
25．(1)30°
(2)见解析
(3)135°；315°
【分析】（1）根据旋转的性质得，在Rt△中，，，则，然后根据平行线的性质即可得到旋转角α的值；
（2）由为中点可得，根据旋转的性质得，，则，然后根据“SAS”，可判断，则；
（3）根据正方形的性质得，而，则为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当与为钝角三角形时，可计算出，当与为锐角三角形时，可计算出．
（1）
解：∵长方形CEFD绕点顺时针旋转至，
∴，
在Rt△中，，，
∴，
∵，
∴；
（2）
证明：∵为中点，
∴，
∴，
∵长方形CEFD绕点顺时针旋转至，
∴，，
∴，
在中，
，
∴（SAS），
∴；
（3）
解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴为腰相等的两等腰三角形，
当时， ，
当与为钝角三角形时，
则，
当与为锐角三角形时，
，
则，
综上旋转角α的值为135°或315°．