河北省保定市第十七中教育集团八年级2022-2023学年八年级上学期数学期中反馈试题(解析版)

这是一份河北省保定市第十七中教育集团八年级2022-2023学年八年级上学期数学期中反馈试题(解析版)，共27页。
八年级数学试题
命题人：王佳佳   审核人：李英热
注意事项：1、本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2、请将正确答案清晰工整地填写在答题纸上.
3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写.
卷I   （选择题，共42分）
一、选择题，本大题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分；在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数：3.141592，， 0.16，，， 2.010010001,...(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，,，是无理数的有（       ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，15
3．下列计算中，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（       ）
A． B． C． D．
5．一次函数与y轴的交点是（　　　）
A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）
6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）
7．下列说法正确的是（       ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
8．已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，3） B．（0，5） C．（5，0） D．（3，0）
9．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
10．下列图象中，表示是的函数的是（       ）
A． B．
C． D．
11．如果一次函数的图象经过原点，则的值为（       ）
A．0或1 B．1 C．0 D．不存在
12．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（       ）
A． B． C． D．不确定
13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　）

A．10m B．15m C．26m D．30m
14．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
15．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（       ）
A． B．﹣12 C． D．
16．如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（﹣2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（     ）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
卷II   非选择题（共78分）
二、填空（本大题共4个小题，每空2分，共12分）
17．点P（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是____
18．已知一次函数的图象经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为______．
19．已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为__________．
20．图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点，则__________，一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则的值为____________.

三、解答题（本大题共6道题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)；
22．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)请直接写出、、三点的坐标_________、_________、__________.
(2)画出关于轴的对称图形.
(3)的面积为________.
(4)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值：__________.
23．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？

24．阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=

【直接应用】
(1)已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
(2)如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．

①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
25．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度（米）与小亮登山时间（分）之间的函数图象分别如图中折线和线段所示，根据函数图象进行以下探究：

（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．
（2）求爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，问小亮登山多长时间时开始提速？
26．如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.

(1)点的坐标为：___________．
(2)求直线的函数关系式．
(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．
(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．




1．D
【分析】
根据无理数（无限不循环小数）的概念进行判断即可.
【详解】
解：：题有无理数有 ，，2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，共计5个.
故选：D.
【点睛】
无理数是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．D
【分析】
利用勾股数定义进行分析即可．
【详解】
解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
3．D
【分析】
根据算术平方根，立方根的概念解答即可．
【详解】
解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根等知识，熟知相关定义以及性质是解本题的关键．
4．D
【分析】
根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
【详解】
解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）．
故选：D．
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．
5．A
【分析】
令，即可求解．
【详解】
解：当时，，
∴一次函数与y轴的交点是（0，2）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一次函数的与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
6．A
【分析】
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：

点C的坐标为（1，-2）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置．
7．C
【分析】
根据算术平方根，平方根，立方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、 的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、16的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根的一些基础知识，有一定的综合性，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根的性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据在y轴上点的特点，令横坐标等于0，即可求解
【详解】
∵点A（m-1，m+4）在y轴上，
∴点的横坐标是0，
∴m-1=0，解得m=1，
∴m+4=5，点的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故选B
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的特殊性，关键是熟记在y轴上点的坐标特点是横坐标等于0．
9．D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
10．D
【分析】
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【详解】
解：A、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数图象和概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
11．B
【分析】
将原点坐标代入，得到关于m的一元二次方程，再根据一次项系数不能为0为方根的解进行取舍即可．
【详解】
解：将原点坐标代入，
可得，
解得，，
是一次函数，
，
，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，以及解一元二次方程，解题的关键是注意解析式中一次项的系数不能为0．
12．C
【分析】
根据中一次项系数大于0，可知y随x的增大而增大，因此比较A和B的横坐标即可．
【详解】
解：中，，
y随x的增大而增大，
，， ，
．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握当一次函数一次项系数大于0时，y随x的增大而增大；当一次函数一次项系数小于0时，y随x的增大而减小．
13．C
【分析】
根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解．
【详解】
】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m，


故选C
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度．
14．B
【分析】
根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】
A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
15．A
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：设，且




故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于较难题型．
16．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点与点的纵坐标相等，
∴点与点之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
17．         
【分析】
根据点的坐标关于坐标轴对称的特点“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接进行求解．
【详解】
由题意得：
点P（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是；
故答案为，．
【点睛】
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．
18．
【分析】
先根据一次函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，3）得出a的值，再由y随x的增大而减小判断出a的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，3），
∴|a-1|=3，
解得：a=4或-2，
∵y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是关键．
19．等腰直角三角形
【分析】
由非负数的性质得出，进而得出△ABC的形状．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、勾股定理逆定理和等腰三角形的定义（至少有两边相等的三角形），直接利用非负数的性质，得出a，b，c之间的关系是解题关键．
20．     2     ，2或．
【分析】
利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值，根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论．
【详解】
解：把点代入得，
，
，
如图，由题意得，

的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象，
设的解析式为．
，解得．
的解析式为．
的解析式为，当时，，
恒过点．
、、不能围成三角形，
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当经过点时，、、不能围成三角形，．
当，2或时，、、不能围成三角形．
故答案为：2；，2或．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质的理解与综合应用能力．主要涉及一次函数图象上点的坐标特征，即经过函数的某点一定在函数的图象上；两直线平行，k值相等．恰当利用待定系数法求出一次函数与坐标轴的交点坐标，巧用“图象信息”进行分析是解本题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)
(4)1
(5)
(6)

【分析】
（1）利用平方根的性质解方程；
（2）利用立方根的性质解方程；
（3）利用二次根式的性质化简，再合并同类项；
（4）利用二次根式的性质化简，再合并同类项、约分即可；
（5）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（6）先计算立方根，化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算．
【详解】
（1）解：，
等号两边同时除以3，得：，
等号两边同时开平方，得：，
当时，，
当时，，
因此原方程的解为，；
（2）解：，
等号两边同时开立方，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化1，得：，
因此原方程的解为；
（3）解：

；
（4）解：


；
（5）解：


；
（6）解：

．
【点睛】
本题考查利用平方根和立方根解方程，去绝对值，二次根式的混合运算等，解题的关键是掌握二次根式的性质．
22．(1)，，
(2)见解析
(3)3.5
(4)

【分析】
（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标；
（2）根据题意作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接即可；
（3）根据网格的特点，的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积；
（4）连接，利用对称的性质可得，进而根据勾股定理求出和的长，即可求出周长的最小值．
【详解】
（1）解：由平面直角坐标系中点的位置可知，、、三点的坐标分别为：，，；
（2）解：如图，作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接得到，即为所求作三角形；

（3）解：；
（4）解：连接，则，
，，
，
即的周长最小值为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．
23．24海里/小时
【分析】
利用方向角的意义和平角的定义得到∠BAC＝90°，则利用勾股定理可计算出AB＝120海里，然后计算乙船的航速．
【详解】
解：依题意：，
从而可得：，
在中，，
由已知得：（海里），（海里），
从而可得：（海里），
乙船的速度为：（海里/时），
答：乙船的速度为24海里/小时．
【点睛】
本题考查了勾股定理解决航海问题，熟练掌握勾股定理时解题的关键．
24．(1)
(2)①B（1，−1）；△ABO是直角三角形．

【分析】
（1）由两点间的距离公式可求出答案；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，求出OF＝BF＝1，则可求出答案；
②求出OA和AB的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【详解】
（1）解：∵P（2，−3），Q（−1，3），
∴PQ＝；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，

∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，−1）；
②∵A（−1，−3），B（1，−1），
∴OA＝
，AB＝，
∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，
∴AB2＋OB2＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．
【分析】
（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；
（2）根据函数图象上两点D（0，100），E（20，300），用待定系数法可求解析式；
（3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出m即可；
（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米，
爸爸登山的速度为：（米/分）；
故答案为100,10；
（2）设DE的解析式为y=kx+b,
把D（0，100），E（20，300）代入得，
，
解得，
∴爸爸登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：y=10x+100；
（3）把y=165代入y=10x+100得，
165=10m+100,
解得，m=6.5,
∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；
（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的倍，
∴小亮提速后的速度为30米/分，
（分），
6.5-5=1.5（分），
∴小亮登山1.5分钟时开始提速．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
26．(1)
(2)
(3)或
(4)存在，
(5)

【分析】
（1）作轴于点H．利用“一线三等角”模型证明≌，推出，，再根据，即可求解；
（2）将，代入，利用待定系数法求解；
（3）直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比，先求出N点的坐标，再分和两种情况讨论，即可求解；
（4）设，根据列出等式即可求解；
（5）分别计算直线经过，时的b值，结合图象即可得出的取值范围．
【详解】
（1）解：如图，作轴于点H．

，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
点的坐标为；
（2）解：设直线的函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得：，
直线的函数关系式为；
（3）解：直线的函数关系式为，
当时，，解得，
，
．
由题意知，直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比．
分两种情况：
当时，，
，
；
当时，，
，
，
点的坐标为或；
（4）解：点P所在直线的函数关系式为，
设，
，
，
即，
解得，
，
，
故存在点使的面积为4，点的坐标是；
（5）解：当直线经过时，将代入，
可得；
当直线经过时，将代入，
可得，
解得；
结合下图可知，直线与有公共点时，的取值范围为．

【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，在坐标系中求三角形的面积，解题的关键是求出点B的坐标，以及熟练应用数形结合的思想．