河北省秦皇岛市青龙县人教版2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县人教版2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞8 B．x＜8 C．x≠8 D．x＝8
3．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．16
5．下列属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
7．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
8．下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．延长线段AB到C点使BC＝AB
9．下列选项最接近92厘米的是（　　）
A．冀教版七上数学书的长度
B．教师门的高度
C．中学生课桌的高度
D．天安门前旗杆的高度
10．方程、、、中分式方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．化简的结果是（　　）
A．a B． C．a+1 D．
12．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
13．方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
14．下列各数，是准确数的是（　　）
A．嘉嘉同学的身高是163cm
B．汽车行驶的平均速度是65km/h
C．琪琪同学买了5斤苹果
D．一台电脑的单价是5600元
15．2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（　　）
A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位
16．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．27的立方根为　 　．
18．计算：•＝　 　．
19．分式，，的最简公分母是 　 　．
20．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　 　．

21．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：　 　．
22．比较大小：　 　7．（用“＞”或“＜”连接）
23．规定一种新运算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，则x的值为 　 　．
24．若分式的值为0，则x的值是 　 　．
25．若分式的值为正数，则x的范围是　 　．
26．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　 　．

三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．计算：
（1）；
（2）（1﹣）÷．
28．解方程：
（1）+＝1；
（2）．
29．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣2．
30．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

31．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？


参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分式的分母中含有字母．
解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞8 B．x＜8 C．x≠8 D．x＝8
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
解：由题意得：x﹣8≠0，
所以x≠8，
故选：C．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
4．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．16
【分析】直接根据算术平方根的定义即可得出结论．
解：22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
【点评】本题考查的是算术平方根，熟知一个正数正的平方根叫算术平方根是解题的关键．
5．下列属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简分式的定义可逐项判定求解．
解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．
6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．
解：∵BC＝8，BF＝11.5，
∴CF＝BF﹣BC＝3.5，
∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
7．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
解：
＝
＝，即分式的值不变，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变．
8．下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．延长线段AB到C点使BC＝AB
【分析】根据命题的概念判断即可．
解：A、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
B、同旁内角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
D、延长线段AB到C点使BC＝AB，没有对问题作出判断，不是命题，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查的是命题的概念，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句．
9．下列选项最接近92厘米的是（　　）
A．冀教版七上数学书的长度
B．教师门的高度
C．中学生课桌的高度
D．天安门前旗杆的高度
【分析】利用有理数的乘方计算结果再判断．
解：92＝81（厘米），
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．
10．方程、、、中分式方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：根据分式方程的定义可知：、、是分式方程，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式方程的定义，熟知判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数，这是解答此题的关键．
11．化简的结果是（　　）
A．a B． C．a+1 D．
【分析】根据分数的乘除法计算即可．
解：
＝
＝a．
故选：A．
【点评】本题考查了分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法是解题的关键．
12．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
解：在△OCD与△O′C′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x＝x+5，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．下列各数，是准确数的是（　　）
A．嘉嘉同学的身高是163cm
B．汽车行驶的平均速度是65km/h
C．琪琪同学买了5斤苹果
D．一台电脑的单价是5600元
【分析】根据准确数和近似数的定义对各选项进行判断．
解：A、嘉嘉同学的身高是163cm，其中163为近似数，所以A选项不符合题意；
B、汽车行驶的平均速度是65km/h，其中65为近似数，所以B选项不符合题意；
C、琪琪同学买了5斤苹果，其中5为近似数，所以C选项错误；
D、一台电脑的单价是5600元，其中5600是准确数，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（　　）
A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，熟悉数位是解题的关键．
16．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程×2＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．27的立方根为　3　．
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
18．计算：•＝　　．
【分析】根据分式的乘法法则计算，得到答案．
解：•
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
19．分式，，的最简公分母是 　（a+b）（a﹣b）　．
【分析】根据最简公分母的定义解决此题．
解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
20．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　7cm　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，
∴DE＝BC＝7（cm），
故答案为：7cm．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
21．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：　如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
22．比较大小：　＜　7．（用“＞”或“＜”连接）
【分析】两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可．
解：＝47，72＝49，
∵47＜49，
∴＜7．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．
23．规定一种新运算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，则x的值为 　﹣3　．
【分析】根据a⊕b＝ab+1，由﹣2⊕x＝7，可得：﹣2x+1＝7，据此求出x的值即可．
解：∵a⊕b＝ab+1，﹣2⊕x＝7，
∴﹣2x+1＝7，
移项，可得：﹣2x＝7﹣1，
合并同类项，可得：﹣2x＝6，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．若分式的值为0，则x的值是 　2　．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．
25．若分式的值为正数，则x的范围是　x＞2　．
【分析】根据分式的值为正数，得到分母为正数，即可求出x的范围．
解：∵＞0，
∴x﹣2＞0，即x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是　21　．

【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．
三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．计算：
（1）；
（2）（1﹣）÷．
【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；
（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．
解：（1）
＝
＝
＝a﹣b；
（2）（1﹣）÷
＝
＝a+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键．
28．解方程：
（1）+＝1；
（2）．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：3x+2＝x﹣1，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得：2（x+1）+（x﹣1）＝7，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
29．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣2．
【分析】原式括号中第一项变形约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式＝[﹣1]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣•
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
31．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
【分析】（1）设乙施工队单独完成该工程需要x天，根据甲单独施工20天完成，甲乙合作4天后，乙还需要16天刚好完成，列方程，解出结果．
（2）根据题意，计算两队单独做的费用，得出结果．
解：（1）设乙施工队单独完成该工程需要x天，根据题意得：
，
解得：x＝25．
经检验x＝25是方程的解．
答：乙工程队单独完成该工程所需的天数是25天．
（2）甲队单独做费用：20×1.5＝30（万元）．
乙队单独做费用：1.1×25+0.6×5＝30.5（万元）．
故单独找甲工程队更实惠．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的基本步骤：设、列、解、验、答，不要忘记检验．