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    北师大版数学九年级下册 3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形 课件

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    北师大版九年级下册1 圆背景图ppt课件

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    这是一份北师大版九年级下册1 圆背景图ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了复习引入,①角的顶点在圆上,情境引入,直径所对应的圆周角,典例精析,练一练,圆内接四边形及其性质,性质探究,试一试,根据圆周角定理可知等内容,欢迎下载使用。
    问题 1 什么是圆周角?
    ② 角的两边都与圆相交.
    顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
    问题 2 什么是圆周角定理?
    圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
    如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?
    思考:如图,AC 是圆 O 的直径,
    则 ∠ADC = , ∠ABC = .
    推论:直径所对的圆周角是直角.
    反之,90° 的圆周角所对的弦是直径.
    问题 回归到最初的问题,你能确定圆形笑脸的圆心吗?
    利用三角板在圆中画出两个 90° 的圆周角,这样就得到两条直径,那么这两条直径的交点就是圆心.
    例1 如图,⊙O 的直径 AC 为 10 cm,弦 AD 为 6 cm.(1)求 DC 的长;
    (2)若∠ADC 的平分线交⊙O 于 B, 求 AB、BC 的长.
    在 Rt△ABC 中,AB 2+BC 2=AC 2,
    (2)∵ AC 是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD 平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
    如图,BD 是 ⊙O 的直径,∠CBD=30°,则∠A 的度数为(  )A.30° B.45° C.60° D.75°
    解析:∵BD 是 ⊙O 的直径,∴∠BCD=90°.∵∠CBD=30°,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.故选 C.
    四边形的四个顶点都在同一个圆上,像这样的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
    思考:圆内接四边形有什么特殊的性质吗?
    如图,四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形,☉O 为四边形 ABCD 的外接圆.
    (2) 当 ABCD 为一般四边形时,猜想:∠A 与∠C, ∠B 与∠D 之间的关系为 .
    ∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º
    (1) 当 ABCD 为矩形时,∠A 与∠C, ∠B与∠D 之间的关系为 .
    证明:圆内接四边形的对角互补.
    已知,如图,四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形,☉O为四边形 ABCD 的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.
    证明:连接 OB、OD.
    由四边形内角和定理可知,∠ABC+∠ADC=180°
    圆内接四边形的对角互补.
    ∵∠A+∠DCB=180°,
    ∠DCB+∠DCE=180°.
    如图,∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角,∠A 与 ∠DCE 的大小有何关系?
    1. 四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形,且 ∠A=110°, ∠B=80°,则 ∠C= ,∠D= .2. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中, ∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 ,则∠D= .
    解析:∵∠BOD=120°, ∴∠A=60°, ∴∠C=180°-60°=120°,故选A.
    3. 如图,在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠BOD=120°,那么 ∠BCD 是(  )A.120° B.100°C.80° D.60°
    例2 如图,AB 为 ⊙O 的直径,CF⊥AB于E,交⊙O 于 D,AF 交 ⊙O 于G. 求证:∠FGD=∠ADC.
    证明:∵四边形 ACDG 内接于 ⊙O,∴∠FGD=∠ACD.又∵AB 为 ⊙O 的直径,CF⊥AB 于E,∴AB垂直平分CD,∴AC=AD,∴∠ADC=∠ACD,∴∠FGD=∠ADC.
    1. 如图,AB 是 ⊙O 的直径,C 、D 是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD =____.
    2. 如图,∠A=50°, ∠ABC=60°,BD 是 ⊙O 的直径,则 ∠AEB 等于 ( ) A. 70° B. 110° C. 90° D. 120°
    3. 在 ⊙O 中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.
    解:∵∠CBD=30°,∠BDC=20°∴∠C=180° -∠CBD -∠BDC=130°∴∠A=180° -∠C = 50°(圆内接四边形对角互补)
    变式:已知 ∠OAB 等于40°,求∠C 的度数.
    4. 如图,△ABC 内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD 为 ⊙O 的直径,AD=6,那么 AB 的值为(  )
    A. 3 B. C. D. 2
    5. 如图,点 A、B、D、E 在 ⊙O 上,弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是 ⊙O 的直径,D 是 BC 的中点.(1) 试判断 AB、AC 之间的大小关系,并给出证明;
    解:(1)AB=AC.证明如下:连接 AD,∵AB 是 ⊙O 的直径,∴∠ADB=90°, 即 AD⊥BC.∵BD=DC,∴AD 垂直平分 BC,∴AB=AC;
    (2) 在上述题设条件下,当 △ABC 为正三角形时,点E 是否为 AC 的中点?为什么?
    (2)当 △ABC 为正三角形时,E 是 AC 的中点.理由如下:连接 BE,∵AB 为 ⊙O 的直径,∴∠BEA=90°,即 BE⊥AC.∵△ABC 为正三角形,∴AE=EC,即 E 是 AC 的中点.

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