北京市朝阳区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

北京市朝阳区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

1．（2021·北京朝阳·统考一模）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：

（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；

（2）火星的质量M；

（3）火星表面的重力加速度的大小g。

2．（2021·北京朝阳·一模）如图1所示，在光滑水平面上固定一根足够长的直导线，通有恒定电流。质量为m，电阻为R的正方形金属框静止在水平面内，以金属框的一个顶点为坐标原点，在水平面内建立直角坐标系，x轴与导线平行，y轴与导线垂直。现给金属框一个大小为v0、方向与x轴正方向成θ角的初速度，金属框在之后的运动中始终处于通电直导线的磁场中且没有转动。

（1）判断金属框刚运动时感应电流的方向；

（2）在图2中分别画出金属框沿x轴、y轴的分速度vx、vy随时间t变化的示意图；

（3）不计其他能量损失，求金属框在整个运动过程中产生的焦耳热。

3．（2021·北京朝阳·一模）一种获得高能粒子的装置如图所示。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为环形区域内两块中心开有小孔的极板。t=0时A板电势为+U，B板电势为零，质量为m、电荷量为+q的粒子在A板小孔处由静止开始加速；粒子离开B板时，A板电势立即变为零，此后粒子在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当粒子到达A板时，A板电势变为+U，离开B板时，A板电势变为零；B板电势始终为零。如此往复，粒子在电场中一次次被加速。为使粒子在环形区域内绕行半径不变，需不断调节磁场的强弱。A、B板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不考虑相对论效应的影响，不计粒子的重力。

（1）求粒子绕行第一圈时线速度的大小v1；

（2）求粒子绕行第n圈时，磁感应强度的大小Bn及等效电流In；

（3）在粒子绕行的整个过程中，A板电势可否始终保持+U？并说明理由。

4．（2021·北京朝阳·一模）摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。

（1）如图1所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸，摩擦片在纸张下方贴紧，施加阻力分离纸张，以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。已知搓纸辊和纸张之间的动摩擦因数为，纸张之间的动摩擦因数为，纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计纸张质量及空气阻力。

a.电机带动搓纸辊使搓纸辊始终以角速度ω0转动。设一张纸的长度为L，搓纸辊半径为r，计算打印机送入一张纸所需的时间；

b.为保证送纸装置正常工作，分析说明、和的大小关系。

（2）一种使用摩擦传动的变速箱，其内部结构可简化为图2，薄壁圆筒1和薄壁圆筒2均可绕自身的光滑转轴转动，且它们的转轴平行。开始时圆筒2静止，圆筒1以角速度ω转动，某时刻使两圆筒相接触，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相对滑动。圆筒1半径为R，质量为m1，圆筒2质量为m2。设两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计空气阻力。求：

a.两圆筒无相对滑动时圆筒1的角速度；

b.从两圆筒接触到无相对滑动过程中系统产生的热量Q。

5．（2020·北京朝阳·一模）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4m/s2，到达B点时速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。

(1)求运动员在AB段运动的时间t；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

(3)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力FC的大小。

6．（2020·北京朝阳·一模）如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从A（0，2l）点以初速度v0沿x轴正方向射出，为使其打在x轴上的C（2l，0）点，可在整个空间施加电场或磁场。不计粒子所受重力。

(1)若仅施加一平行于y轴的匀强电场，求该电场场强E的大小和方向；

(2)若仅施加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求该磁场磁感应强度B的大小和方向；

(3)某同学认为若仅施加一由A点指向C点方向的匀强电场，该粒子仍能打在C点。请简要分析该同学的说法是否正确。

7．（2020·北京朝阳·一模）由相互作用的物体所组成的系统中，能量和动量可以相互转化或传递，但其总量往往可以保持不变。

(1)质量为m1的正点电荷A和质量为m2的负点电荷B，仅在彼此间电场力的作用下由静止开始运动，已知两者相遇前某时刻A的速度大小为v1。

a.求此时B的速度大小v2；

b.求此过程中A、B系统电势能的减少量ΔEp。

(2)在地球表面附近，质量为m的物体自高为h处自由下落，根据重力势能的减少量等于动能的增加量有，可得出物体落地时的速度大小。然而，表达式中的是下落过程中地球和物体所组成系统的重力势能减少量，这样处理即认为系统减少的势能单独转化为物体的动能。请通过计算说明这样处理的合理性。

8．（2022·北京朝阳·统考一模）如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求：

（1）小球在空中飞行的时间t；

（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；

（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。

9．（2022·北京朝阳·一模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：

（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；

（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；

（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

10．（2022·北京朝阳·统考一模）类比是研究问题的常用方法。

（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。

（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。

a、类比情境1，证明电容器的电场能；

b、类比情境1和情境2，完成下表。

11．（2022·北京朝阳·统考一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。

（1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。

（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：

a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；

b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。

参考答案：

1．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由线速度定义可得

（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有

得

（3）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力

得    

2．（1）顺时针；（2）；（3）

【详解】（1）根据安培定则可知，长直导线产生的磁场为：在直导线上方为垂直纸面向外，在直导线下方为垂直纸面向里，金属框向斜下方运动时，通过金属框的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针；

（2）根据左手定则可判断金属框左右两边所受安培力在水平方向，不过由对称性两力总是大小相等方向相反，所以金属框在x轴方向合力为0，金属框在沿x轴方向做匀速直线运动，根据左手定则可判断金属框上下两边所受安培力在y轴方向，不过由于上边所受安培力总是大于下边所受安培力则其合力方向向上，所以金属框在y轴方向做减速直线运动，随着金属框向下运动其上下边所受安培力的合力越来越小，则金属框在y轴方向做加速度逐渐减小的减速运动，所以金属框的两个分运动如图所示

（3）根据能量转化与守恒

得

3．（1）；（2），；（3）不可以，见解析

【详解】（1）由动能定理可得

解得

（2）由第（1）问可得

洛伦兹力提供向心力，有

解得

由

得

（3）不可以。如果A板电势一直保持不变，那么粒子转一周被加速一次减速一次，不能保证粒子一直加速。

4．（1）a.，b. ；（2）a.，b.

【详解】（1）a：因不计纸张质量，加速时间可不考虑，则送入一张纸所需时间

b：由题意，接触面间弹力大小相等，则当纸槽内有两张纸时，对于与搓纸辊接触的纸张，搓纸辊对它的最大静摩擦力应大于下面纸张对它的最大静摩擦力，有

对于与摩擦片接触的纸张，摩擦片对它的最大静摩擦力应大于上面纸张对它的最大静摩擦力，有

当纸槽内只有一张纸时，纸张仍能送入打印机，同理有

故           

（2）a：把圆筒壁的转动看成“直线”运动，设经t时间两圆筒壁共速

设圆筒间摩擦力为f，由动量定理

对圆筒1有

对圆筒2有  

得            

b：取筒壁上速度为、质量为Δm的质元，其动能为，则圆筒总动能为

其中m为圆筒质量。

由能量转化与守恒，有

代入相应表达式

得          

5．(1)7.5s；(2)；(3)

【详解】(1)根据匀变速直线运动公式有，代入数据可得

(2)根据动量定理有

代入数据可得

(3)运动员在BC段运动的过程中，由动能定理有

在C点，由牛顿第二定律有

代入数据可得

6．(1)，沿y轴负方向；(2)，垂直于xoy平面向外；(3)不正确

【详解】(1)由于粒子经过C点即粒子向下偏，则场强方向沿y轴负方向，粒子在x轴方向有

在y轴方向的加速度

联立解得

(2)由左手定则可判断磁感应强度垂直于xoy平面向外，粒子在xoy平面内做半径为

的匀速圆周运动，由牛顿运动定律有

可得

(3)该同学的说法不正确。若粒子没有初速度，则粒子将在电场力的作用下，沿AC连线做匀加速直线运动打到C点；由于粒子有x轴正向的初速度v0，相当于还参与了一个沿x轴正向、速度为v0的匀速运动，所以粒子一定打在C点的右侧

7．(1)a.；b.；(2)合理，理由见解析

【详解】(1)a.A、B组成的系统动量守恒有

解得

b.此过程中A、B系统减少的电势能等于增加的动能即

代入数据得

(2)因只研究这个物体下落给地球带来的影响，取地球和下落的物体组成的系统为研究对象，设地球的质量为M，物体落地时地球的速度大小为v4，则根据动量守恒和机械能守恒定律有

解得

又因为M远大于m，则

，

即

，

可见，这样处理是合理的

8．（1）1s；（2）；（3）

【详解】（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有

解得

（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有

子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则

解得

（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能

9．（1）；（2）；（3），磁场方向为垂直纸面向外

【详解】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有

①

解得

②

（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

③

联立②③解得

④

（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

⑤

联立②⑤式解得

由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。

10．（1） ，证明过程见解析；（2）a、证明过程见解析；b、

【详解】（1）弹力取向右为正，由可得，弹簧弹力F随位移x变化的示意图如图甲所示。F-x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过程中，弹簧弹力做功

设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有

所以

（2）a.根据电容器的定义式

可作出电容器电压U随电荷量q变化的关系图线，如图乙所示

图线与q轴围成的面积等于充电时电源对电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能，所以

b.

11．（1）；（2）a．1s；b．1.02

【详解】（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理有

解得

（2）a．将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动。在垂直于AD方向初速度

加速度

当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有

b．在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度

且运动的总时间

在平行于AD方向初速度

加速度

运动员到达N点时，平行于AD的分速度

所以速度方向与AD夹角β的正切值