北京市石景山区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

北京市石景山区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

1．（2020·北京石景山·一模）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个常量。

(1)已知引力常量为G，太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地球-卫星系统）都成立。经测定月球绕地球运行的轨道半径约为，运行周期约为天，地球半径约为。试估算地球同步卫星正常运行时到地球表面的距离。

2．（2020·北京石景山·统考一模）如图所示，参加某娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，由于传送带足够粗糙，选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，再经过反应时间后，立刻以向右的加速度跑至传送带最右端。已知平台与传送带的高度差，水池宽度，传送带左端与右端之间的距离。

(1)若传送带静止，选手以水平速度从平台跃出。求：

①该选手落在传送带上的位置与端之间的距离。

②该选手从平台开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。

(2)若传送带以速度逆时针转动，选手要能到达传送带右端，求选手从平台上沿水平方向跃出的最小速度。

3．（2020·北京石景山·一模）如图甲所示，一边长为、质量为的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。线框在一水平力作用下由静止开始向左运动，经过一段时间被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中，求：

（1）通过线框导线截面的电荷量；

（2）线框的电阻；

（3）水平力随时间变化的表达式。

4．（2020·北京石景山·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为﹣q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η=64%（即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)求尘埃在电场中运动的加速度大小；

(2)如图乙所示，假设左侧距下板y处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；

(3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

5．（2021·北京石景山·一模）氢原子中核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。不考虑相对论效应。

（1）求电子的动能。

（2）选离核无限远处电势能为0，电子的电势能，求氢原子的能量。

（3）求电子绕核运动形成的等效电流I。

6．（2021·北京石景山·一模）如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等，将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在垂直水平面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界始终平行。求：

（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；

（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；

（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。

7．（2021·北京石景山·一模）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，两板间所加电压为U0，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子（）和α粒子（）从小孔S1处先后由静止释放，经加速后穿过小孔S2水平向右进入偏转电场。已知α粒子的质量为m，电荷量为q。

（1）求α粒子进入偏转电场时的速度大小；

（2）请判断质子和α粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。

（3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔S2水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为v=6.4×107m/s。已知极板P和Q的长度L=8×10-2m，间距d=5×10-3m，两极板间改为频率为50Hz的交变电压u=Umsin100πt（V）。电子质量me=9.1×10-31kg，电荷量e=1.6×10-19C。若要在偏转极板的右侧始终能检测到电子，求Um满足的条件。

8．（2021·北京石景山·一模）万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。

（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。

（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在Q处受到地球的万有引力大小。

9．（2022·北京石景山·统考一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。

（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。

（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。

（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。

10．（2022·北京石景山·一模）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：

（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；

（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；

（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。

11．（2022·北京石景山·一模）如图是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作。用频率为v1的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1；用频率为v2的光照射光电管，重复上述操作，记下电压表的示数U2。

（1）实验中滑动变阻器的滑片P应该向a端移动还是向b端移动？

（2）已知电子的电荷量为e，请根据以上实验，推导普朗克常量实验测定值的计算式。

（3）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱。有一微波武器，其发射功率P为3×107 W。若发射的微波可视为球面波，请估算引起神经混乱的有效攻击的最远距离。（估算中取π ≈ 3）

12．（2022·北京石景山·统考一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。

（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。

（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。

（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；

（ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。

参考答案：

1．(1)推导见解析，k仅与中心天体（太阳）的质量有关；(2)3.6×107m

【详解】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

即

仅与中心天体（太阳）的质量有关。

（2）在地球-卫星系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，地球同步卫星正常运行时到地球表面的距离为，运行周期为，地球半径为

由于

天

解得

2．(1)0.6m，4.6s；(2)4.08m/s

【详解】(1)①选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向

解得

在水平方向

选手落在传送带上的位置与端之间的距离

②选手在传送带上做匀加速运动的位移

解得

选手运动的总时间

(2)设水平跃出的速度为，落到传送带上反应时间内向左运动的位移大小

然后向左减速至速度为的过程中，向左运动的位移

选手不从传送带上掉下，平抛水平位移

则

所以选手从平台上跃出的最小水平速度为。

3．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）根据，由图象得

（2）又根据

得

（3）由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律

由感应电流

可得金属框的速度随时间也是线性变化的，

线框做匀加速直线运动，加速度

线框在外力和安培力作用下做匀加速直线运动

其中

解得

4．（1）；（2），最大值为0.8d0；（3）见解析

【详解】(1)根据牛顿第二定律可知，尘埃的加速度为

a==

(2)根据题意可知，收集效率为

η=%

收集效率η为64%，即离下板0.64d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电的电压为U，则

在水平方向有：

L=v0t

在竖直方向有：

0.64d0=at2

当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率，收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm，如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此

在水平方向有：

L=v0t

在竖直方向有

dm=a′t2

其中有

联立可得

dm=0.8d0

(3)稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量

①当d≤0.8d0时，η=1，因此

②当 d≥0.8d0时，有

解得

因此

绘出的图线如图所示：

5．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）电子绕核作匀速圆周运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有

而电子的动能为

解得

（2）由于电子的电势能为

因此，氢原子的能量为

（3）电子绕核运动形成的等效电流

而

解得

6．（1）；（2）Blv；（3）

【详解】（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势为

E=Blv

线框中的感应电流为

（2）M、N两点间的电压为

（3）只有MN边在磁场中时，线框运动的时间为

此过程线框中产生的焦耳热为

同理，只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热为

根据能量守恒定律得水平拉力做功为

7．（1）；（2）相同，见解析；（3）Um<91V

【详解】（1）根据动能定理

解得α粒子进入偏转电场时的速度大小

（2）建立如答图1所示的坐标系，

设偏转极板P、Q间的电压为U，极板间距为d， 则

解得

与带电粒子的质量和电荷量无关，故质子和α粒子在偏转电场中的运动轨迹相同。

（3）设电子飞出偏转极板的时间为t，当电子的侧位移为时，得

解得

若要在偏转极板的右侧始终能检测到电子

Um<91V

8．（1）；（2）；（3）①，②

【详解】（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近

解得

（2）设地球平均密度为ρ，则

在矿井底部

而

深度为d的矿井底部的重力加速度大小

（3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小

其中

解得

②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小

其中

解得

9．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律

时间内磁通量变化量

解得

（2）导体棒切割磁感线的速度为水平速度，电动势为

（3）从图示位置开始计时，感应电动势随时间变化的规律为

10．（1）；（2）；（3），方向竖直向下

【详解】（1）运动员从A点滑到O点，根据机械能守恒定律

解得

（2）运动员从O点到斜坡上，根据平抛运动规律

，，

解得

（3）运动员从O点到斜坡上，设动量变化量为，根据动量定理

可得运动员的动量变化量大小为

方向竖直向下

11．（1）a端；（2）；（3）R = 100 m

【详解】（1）由于调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，光电管的电压对电子减速，即K电势高，则滑片P向a端移动。  

（2）设材料的逸出功为W，据光电效应方程

解得                 

（3）设有效攻击的最远距离为R，单位面积接收的功率为P0，则有

解得               

R = 100 m

12．（1）；（2）（0，）；（3）（i）；（ii）

【详解】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理

解得  

（2）电子在YY′极板间偏转，根据牛顿第二定律

电子在偏转电场中运动时间为t1，则

解得       

电子离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2，则

解得   

电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离

电子打在荧光屏上的位置坐标为（0，）

（3）（i）据图丙，得到XX′间电压随时间变化的关系式

类比（2）中结果，得到亮斑的位置坐标随时间变化的关系式

（ii）如图所示