高三数学模拟试卷13

一、选择题：

1．已知集合，则

A．      B．     C．     D．   

2．若复数z与其共轭复数满足，则

A．      B．       C．2       D．   

3．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．2x+y=0           B．       C．        D．

4．在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为

A．        B．         C．           D．

5．若向量与平行，则

A．      B．       C．         D．     

6．是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段 的中点到轴的距离为

   A．4              B．              C．             D．

7.我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（    ）

A． B． C． D．

8.已知，，则（    ）

A.     B.  C.  D.

9．已知函数，，则的大小关系为

A．       B．      C．       D．   

10．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为

A．       B．             C．          D．0

11.已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（　　）

A.  B.  C.  D.

12.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（    ）

A．B．   C．   D．

二、填空题：

13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____________ .

14．等差数列的前n项和为，,则_____________.

15．已知实数x,y满足，则的最大值为_____________ .

16.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是20元，侧面造价是10元，则该容器的最低总造价是________元．

三．解答题：

17．某年级教师年龄数据如下表：

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；

(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．

17（1）.设等比数列的前项和为，且，等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

18．在锐角△ABC中，,________，

（1）求角A;（2）求△ABC的周长l的范围．

注：在①,且，②，③

这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

19．如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面平面，，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．

21．已知函数.

（1）若曲线与直线相切，求实数的值；

（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.