高三数学模拟试卷22

一、选择题：

1.复数z = ＝

2,已知圆x2+ y2 + 2x 4y  8 = 0 的圆心在直线 3x + y   a =0 , 则实数 a 的值为   A. -1                  B. 1                       C.3                  D. -3

3.已知集合，，则A∩B=

A．      B．       C．       D．

4．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为

A．3              B．5             C．10                  D．15

5．已知，则

A．           B．            C．          D．

6.已知sin=，为第二象限角，则cos(-2)=

       A.-         B.-         C.            D.

7.已知向量a,b满足(a+2b)(ab)= 6，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a|=

  A.2       B.1      C.          D.

8．已知向量，向量与夹角为，且，则=

A．           B．2             C．               D．4

9．已知椭圆 ，作倾斜角为的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点OM 与MA 的夹角为,且 tan   =3，则b =

A．1 　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

10.已知F1，F2是双曲线 C : 的两个焦点，P是 C  上一点，满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且F1PF2=，则C的离心率为

A.     B.      C.2      D.

11．设直线AB：与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点横坐标为2，则直线的斜率k=

A．2             B．             C．               D．或2

12．已知函数在无零点，则实数a的取值范围为

A．（0，e）      B．[0，e）         C．[0，e]          D．（0，e）（e，+∞）

二、填空题：

13.已知实数 x , y 满足约束条件 则 z =x + 2y 的最小值为                       

14.已知x, y均为正实数, 且x＋＝1, 则 ＋8y的最小值是   ▲   ．

15.已知角α, β满足tanα = 2tanβ , 若sin(α＋β) = ，则

sin(α－β)的值是   ▲   ．

16．函数在点P（1，0）处的切线方程为                   ．

17.若函数f (x)=ax + lnx 在点(1 , a ) 处的切线平行于 x 轴，则f ( x ) 的最大值为       ．

三、解答题

_18.已知数列{an}的前n 项和为Sn,a1 =1,Sn = an+1·

( l ) 求数列{an}的通项公式 ；(2)若 ，求数列{bn}的前n 项和为Tn,.

19．已知等差数列的前n项和为，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn取得最大值时n的值．

20. 如图，在四棱锥 P— ABCD 中 ，P D 平面 ABCD , PD= 2, DC= BC =1 , AB=2 ,AB//DC,

BCD =90°.

(I ) 求证：AD  P B;

( 2 )求A点到平面BPC的距离．

21.李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布：

（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数．

附：．

22.已知函数 ,

(1)求f(x)的单调区间，

(2)若关于 x 不等式 对任意xR和正数 b 恒成立，求的最小值．

22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（参数，为常数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为，求的值．