高三数学模拟试卷23

一．选择题

1.设集合，，则　　

A． B． C． D．

2.设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题，；命题，，下列命题中为真命题的是

A． B．          C． D．

4.已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影是(     )

A.1         B.         C.        D.

5.已知是第二象限的角，，则　　

A．    B． C． D．

6.数列为等差数列，为其前项和，，且，，成等比数列，则

A.33 B．28 C.4 D．4或28

7．已知、，，则当取最小值时，的值为(    )

A．        B．        C．         D.

8.已知函数()，则不等式的解集是(     )

A.     B.    C.      D.

9.若奇函数满足，为上的单调函数，对任意实数都有，当，时，，则

A． B． C． D．

10.若关于的不等式在区间(为自然对数的底数)上有实数解，则实数的最大值是(     )

A.            B.           C.            D.

11．已知双曲线的右焦点为，圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是(    )

A．  B．     C．   D．

12.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的两支分别交于，两点，，， 则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

二．填空题

13.，满足约束条件，则的最小值为　　．

14.已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则　　．　　

15．已知是定义在上偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___.

16.记为数列的前项和，若，则　　，数列的前项和　　．

三．解答题

17.中，是线段上的点，且，.

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）若，求和的长．

18.图1是直角梯形，

以为折痕将折起，使到达的位置，且，如图 2.

（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求点到平面的距离.

19．近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米万平方千米）．

已知高铁密度与年份代码之间满足关系式，为大于0的常数）．

（Ⅰ）求关于的回归方程；

（Ⅱ）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米万平方千米．

20．点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点为的中点，点的轨迹记为.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作的平行线交曲线于两点，是否存在常数使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21．设函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点；记过点的直线斜率为，

求证：.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，，求的值．