五年级奥数 下册 “牛吃草”有技巧 课件PPT

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【例1】牧场上有一片青草，每天均匀生长。这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？
【分析】此题属于牛顿问题中求天数类问题
【既学即练1】牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃多少天？
【例2】牧场上有一片青草，每天均匀生长。这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？
【分析】此题与例1条件基本相同，只是所求的问题不同，求牛的头数。这类问题仍然用假设法先求出牧场上每天新生长的草量和原有草量，但接下来的思路与例题就不一样了，原有草量加上5天新生长的草量就是若干头牛5天吃的总草量，总草量与吃草天数的商就是平均每天吃掉的草量，再由此求出牛的头数。此题也可以这样来讲。既然在上面我们求出了每天生长5个单位的草，1头牛1天吃1个单位的草，我们就派5头牛每天去吃，这个5个单位的草牧场上原有草量，100个单位要5天吃完，所以就需要100÷5=20（头）牛，所以共需要20+5=25（头）牛。
【既学即练2】草场上的草均匀生长，每人每天割草量相等。一片草若用17人去割，30天可以割尽。若用19人去割，只要24天便可，若要六天割尽需要多少人？
【例3】一块草地每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
【分析】此题属于牛顿问题中，需要利用转化的思想变换条件，求天数类的问题。根据一头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，可知60只羊一天的吃草量相当于15头牛一天的吃草量，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等，于是本题转化为“供16头牛吃20天，供20头牛吃12天，供25头牛可以吃多少天？”显然我们就可以转化为例1的形式啦。
【既学即练3】有一片青草，每天生长的速度相同。已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛和64只羊一起吃可以吃多少天？
【例4】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加6只，现在又吃了2天把草吃完了，原有羊多少只？
【分析】本题仍是需要利用转化的思想来变换条件求羊的只数这类问题。认真分析就发现可以将问题转化为：“若不增加6只羊原有的若干只羊吃4+2=6（天）草量相当于原有草量加6天的新生长的草量，再减去6只羊2天吃的草料，再用原有草吃的草量除以天数（6天），即可求出原有羊的只数啦。
【既学即练4】有一片牧草，每天均匀生长，它可供17只羊吃30天，或可共19只羊吃24天。现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃尽，那么原来有羊多少只？
【例5】经测算，地球上资源可供100亿人生活100年，或可共80亿人生活300年。假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的。为使人类能够不断繁衍，资源不致减少，那么地球上最多能养活多少亿人？
【分析】这类题属于牛吃草问题的实际应用类问题，我们不妨将它与例题1进行对比.
【既学即练5】假设地球上的新生资源的增长速度是一定的，照此计算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？