华师大版七年级下册6.3 实践与探索练习

华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）

A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 

C．＝12000 D．＝12000

2．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　）

A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 

C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50

3．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）

A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 

C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12

4．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）

A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 

C．+＝5 D．+＝5

6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）

A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x 

C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　）

A．25 B．75 C．81 D．90

8．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）

A．依题意3×120＝x﹣120    B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 

C．该象的重量是5040斤    D．每块条形石的重量是260斤

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）

A．x＝100﹣x B．x＝100+x 

C．x＝100+x D．x＝100﹣x

10．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）

A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1

11．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）

A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 

C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94

二．填空题

12．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　   　．

13．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 　   　．

14．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　   　元．

15．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　   　千米．

16．在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 　   　．

17．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　   　．

18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 　   　．

19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　   　．

20．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　   　．

三．解答题

21．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

22．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

23．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒．

（1）求x的值；

（2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．

24．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．

哪一种方案的施工费用最少？

参考答案

一．选择题

1．解：根据题意得：＝12000，

故选：D．

2．解：依题意得：20x＝40×50×3．

故选：A．

3．解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．

故选：D．

4．解：设小红答对的个数为x个，

由题意得5x﹣（20﹣x）＝70，

解得x＝15，

故选：B．

5．解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，

由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，

故选：A．

6．解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：150（x+12）＝240x．

故选：A．

7．解：设城中有x户人家，

依题意得：x+x＝100，

解得：x＝75，

∴城中有75户人家．

故选：B．

8．解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

∴20x+3×120＝（20+1）x+120，

∴A选项不正确，B选项正确；

由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，

∴C选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，

∴每块条形石的重量是240斤，

∴D选项不正确；

综上，正确的选项为：B．

故选：B．

9．解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，

依题意，得：×60+100＝x．

故选：B．

10．解：设经过x天相遇，

根据题意得：x+x＝1，

∴（+）x＝1，

故选：A．

11．解：∵上有三十五头，且鸡有x只，

∴兔有（35﹣x）只．

依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．

故选：D．

二．填空题

12．解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．

故答案为：5x+45＝7x﹣3．

13．解：∵每人出90钱，恰好合适，

∴猪价为90x钱，

根据题意，可列方程为100x﹣90x＝100．

故答案为：100x﹣90x＝100．

14．解：设该商品的标价为每件x元，

由题意得：80%x﹣10＝2，

解得：x＝15．

答：该商品的标价为每件15元．

故答案为：15．

15．解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：

＝2，

解得x＝212．

故小韦家到纪念馆的路程是212千米．

故答案为：212．

16．解：第一次操作后的两边长分别是x和（2﹣x），第二次操作后的两边长分别是（2x﹣2）和（2﹣x）．

当2x﹣2＞2﹣x时，有2x﹣2＝2（2﹣x），解得x＝1.5，

当2x﹣2＜2﹣x时，有2（2x﹣2）＝2﹣x，解得x＝1.2．

故答案为：1.2或者1.5．

17．解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，

依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，

解得：x＝1，

∴5x＝5×1＝5，

即正方形d的边长为5．

故答案为：5．

18．解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x＝150（x+12），

解得x＝20，

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20．

19．解：设有牧童x人，

依题意得：6x+14＝8x．

故答案为：6x+14＝8x．

20．解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，

依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，

解得：x＝﹣81．

故答案为：﹣81．

三．解答题

21．解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣200）km/h，

由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），

解得：x＝296，

答：高铁的平均速度为296km/h．

22．解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，

则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，

解得x＝100，

如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，

这9天可生产900件，

∵900+3830＝4730＜5000，

∴不能按期完成订单，

由（5000﹣3830）÷9＝130，

∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．

23．解：（1）由题意得：24（x+2）＝20（x+3），

解得：x＝3，

答：x的值为3；

（2）从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×（3+2）＝120（米），

∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，

∴v＝．

24．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，

依题意得：x+200+x＝800，

解得：x＝300，

∴x+200＝300+200＝500．

答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．

（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；

选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；

选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．

∵14400＜15000＜16000，

∴选择方案①的施工费用最少．