数学华师大版6.3 实践与探索课时练习

这是一份数学华师大版6.3 实践与探索课时练习，共13页。试卷主要包含了一家商店在销售某种服装等内容，欢迎下载使用。

华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》题型分类练习题（附答案）
一．由实际问题抽象出一元一次方程
1．长方形周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为xcm，依题意列方程，下列正确的是（　　）
A．x+（x+1）＝18 B．2x+2（x+1）＝18
C．x+（x﹣1）＝18 D．2x+2（x﹣1）＝18
2．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x）
C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　）
A．+＝1 B．+＝
C．+＝1 D．+＝
4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x﹣3）＝44 B．5x+4（x+3）＝44
C．9（x+3）＝44 D．9（x+3）﹣4×3＝44
5．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．则可列方程为（　　）
A．1200x＝1800（28−x） B．2×1200x＝1800（28−x）
C．2×1800＝1200（28−x） D．2×1200＝1800（28−x）
6．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．20×8x＝25（x﹣27） B．20×0.8x＝25（x﹣27）
C．20×8x＝25（x+27） D．20×0.8x＝25（x+27）
7．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45 B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45
C．（x+9）+（x+9）＝45 D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）
二．一元一次方程的应用
8．在2022年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（　　）


A．28 B．40 C．50 D．58
9．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（　　）
A．45 B．27 C．72 D．54
10．周末早上，小颖和小庆一起去公园中的一个环形跑道上进行晨跑，她们从同一个位置同时出发，小颖的速度为5米/秒，小庆的速度为6.5米/秒，已知这个环形跑道一圈为300米，则从她们出发开始，小庆第一次追上小颖所用的时间为（　　）
A．46秒 B．60秒 C．84秒 D．200秒
11．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
12．奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了 　 　场．
13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图3×3的方格中填写了一些数和字母，当x+y＝　 　时，它能构成一个三阶幻方．
﹣3
y


l

4

x
14．轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 　 　千米/时，轮船在静水中的速度为 　 　千米/时．
15．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为 　 　．
16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为 　 　．
（2）x　 　的值时，使点P到点A、点B的距离之和为8？
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B一每分钟4个单位长度向左运动，问它们同时出发，　 　分钟后P点到点A、点B的距离相等？
17．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如表：
所购商品原价
优惠方案
不超过200元
不优惠
超过200元，但不超过400元
其中200元不优惠，
超过200元的部分按9折优惠
超过400元
其中400元按9折优惠，
超过400元的部分按8折优惠
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是 　 　元．


18．夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　 　．
19．a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算：＝ad﹣bc，如果＝18，则x＝　 　．
20．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 　 　cm．

21．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝　 　．

22．某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．
剩余电量
扫地速度（平方米/分钟）
工作时间（分钟）
≥55%
一档
60
55%﹣5%
二档
≤5%
回充
30
小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．
工作时间（分钟）
5
16
28
50
52
57
扫地面积（平方米）
8.75
28
49
78.75
80.5
84.875
（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．
（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．
（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．
23．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动时间为多少时BC＝8（单位长度）？
（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 　 　．
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
方法一：设运动时间为t秒，分段讨论点P的位置，通过取特殊值法反证关系式的存在，从而得到PD的长．
方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，用含x，t的式子分别表示出线段BD，AP，PC，分情况讨论点C的位置，通过计算求得PD的长．

参考答案
一．由实际问题抽象出一元一次方程
1．解：设宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，
由题意可得：2x+2（x+1）＝18，
故选：B．
2．解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，
∴借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25﹣x）位工人．
根据题意得：15+x＝3（25﹣x）．
故选：B．
3．解：具体先安排x人工作，
由题意得：+＝，
故选：D．
4．解：由题意可得，
5x+（9﹣5）（x+3）＝5x+4（x+3）＝44，
故选：B．
5．解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，
∴有（28﹣x）个工人生产螺母，
又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，
∴2×1200x＝1800（28﹣x）．
故选：B．
6．解：根据题意得20×0.8x＝25（x﹣27）．
故选：B．
7．解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在的年龄是x岁，根据题意得：（x﹣9）+（x﹣9）＝45，
故选：A．
二．一元一次方程的应用
8．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），
∴四个数的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．
当A＝28时，x＝，
∵x为整数，
∴选项A不符合题意；
当A＝40时，x＝6.5，
∵x为整数，
∴选项B不符合题意；
当A＝50时，x＝9，
∵x＝9在第3列开始位置，无法框出“S”型框，选项C不合题意；
当A＝58时，x＝11，
∴选项D符合题意；
故选：D．
9．解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，
解得：x＝5，
9﹣x＝4，
则原数为54．
故选：D．
10．解：设小庆第一次追上小颖所用的时间为x秒，
根据题意列方程得，6.5x﹣5x＝300，
解得x＝200，
故选：D．
11．解：设树苗总数x棵，根据题意得：
x＝100+（x﹣x﹣100），
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故选：C．
12．解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：
3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝24，
解得：x＝7，
故答案为：7．
13．解：如图：

∵﹣3+1+x＝4+a+x，
∴a＝﹣6，
∵a+1+y＝﹣3+y+b，
∴﹣6+1＝﹣3+b，
∴b＝﹣2，
∵b+1+4＝4+a+x，
∴﹣2+1＝﹣6+x，
∴x＝5，
∵b+1+4＝﹣3+y+b，
∴y＝8，
∴x+y＝5+8＝13，
故答案为：13．
14．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：
2x＝30+24，
解得x＝27．
∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/时），
答：轮船在静水中的速度为27千米/时．
故答案为：3，27．
15．解：设原两位数的个位数为x，可得：
（10×2x+x）+（10x+2x）＝132，
21x+12x＝132，
x＝4，
4×2＝8．
所以这两个两位数是84．
故答案为：84．
16．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，
解得x＝2，
∴P对应的数为2，
故答案为：2；
（2）∵A、B对应的数分别为﹣1，5，
∴AB＝6，
∴P不可能在线段AB上，
若P在A左侧，﹣1﹣x+5﹣x＝8，
解得x＝﹣2，
若P在B右侧，x﹣（﹣1）+x﹣5＝8，
解得x＝6，
故答案为：﹣2或6；
（3）设运动t分钟，则运动后P表示的数是﹣t，A表示的数﹣1﹣2t，B表示的数是5﹣4t，
∵P点到点A、点B的距离相等，
∴|﹣t﹣（﹣1﹣2t）|＝|﹣t﹣（5﹣4t）|，
解得t＝1或t＝3，
故答案为：1或3．
17．解：设小北购买商品的原价为x元，
∵小北实际付款218元，
∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元，
依题意得200+0.9（x﹣200）＝218，
解得x＝220，
∴小北购买商品的原价为220元；
设小关购买商品的原价为y元，
∵小关实际付款362元，
∴分两种情况：
①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元，
依题意得200+0.9（x﹣200）＝362，
解得x＝380，
∴小北购买商品的原价为380元，
∴他们两人购买的商品原价之和是220+380＝600（元）；
②小关购买的商品原价超过400元，
依题意得400×0.9+0.8（x﹣400）＝362，
解得x＝402.5，
∴小北购买商品的原价为402.5元，
∴他们两人购买的商品原价之和是220+402.5＝622.5（元）．
故答案为：600或622.5．
18．解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，
则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．
设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，
则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，
则6月份总摊位有（12a+b）个，
∴＝，
解得，b＝10a，
设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（ b﹣x）个，
则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（ b﹣x+3a）＝720a（1+），
解得，x＝2a，
∴休闲娱乐区的新增的摊位数为 b﹣x＝6a﹣2a＝4a，
该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，
∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，
故答案为：2：11．
19．解：∵＝ad﹣bc，＝18，
∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，
解得x＝3，
故答案为：3．
20．解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，
∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，
解得x＝5，
∴正方形纸板的边长为5cm．
故答案为：5．

21．解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，
∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，
G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，
∵A+B+D＝H+G+E，
∴H＝A+B+D﹣G﹣E
＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1）
＝4n﹣1；
故答案为：4n﹣1．
22．解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），
∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，
∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，
∴b＝0.875．
答：a的值为1.75，b的值为0.875．
（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，
解得：t＝40．
答：t的值为40．
（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，
∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．
答：它完成的扫地面积为105平方米．
23．解：（1）由题意可知点B表示的数是﹣10+2＝﹣8，点D表示的数是16+4＝20，
设运动t秒时，BC＝8（单位长度），
①当点B在点C的右边时，
由题意得6t﹣8+2t＝16﹣（﹣8），
解得t＝4；
②当点B在点C的左边时，
由题意得6t+8+2t＝16﹣（﹣8），
解得t＝2；
∴当运动时间为2秒或4秒时，BC＝8（单位长度）；
（2）由（1）知，点B在数轴上表示的数是﹣8+2×6＝4或﹣8+4×6＝16，
故答案为：4或16；
（3）存在关系式 ；
方法一：
①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且 BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，
当PC＝1时，BD＝AP+3PC，
即；
②当时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
（i）点 P 在线段 AC 上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，
当 PC＝1 时，BD＝AP+3PC，即；
（ii）点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
当时，BD＝AP+3PC，即；
③当时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，
当时，BD＝AP+3PC，即；
④当时，线段AB在线段CD上，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，
当时，BD＝AP+3PC，即．
综上所述，当点P在点C左侧时，PC＝1；
当点P在点C右侧时，．
所以PD的长为5或3.5．
方法二：
设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，
则此时点C表示的数为16﹣2t，点D表示的数为20﹣2t，点A表示的数为﹣10+6t，点B表示的数为﹣8+6t，点 P 表示的数为 x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3×|16﹣8t﹣x|，
即18﹣8t﹣x＝3×|16﹣8t﹣x|，
①当点C在点P右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当点C在点P左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴，
∴；
∴PD的长为5或3.5．