2023年中考数学复习专项专练专题05 一元二次方程及答案(四川版)

这是一份2023年中考数学复习专项专练专题05 一元二次方程及答案(四川版)，共6页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05  一元二次方程  一、单选题1．（2020·四川攀枝花）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（   ）．A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【详解】解：∵关于的方程没有实数根，∴△=＜0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.2．（2020·四川巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）A．1 B． C． D．0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得，则a的最大整数值是0．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.3．（2020·四川雅安）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（       ）A． B．且 C．且 D．【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．（2021·四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（       ）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．5．（2022·四川内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，再根据＝x12+2x2﹣1，推出＝4﹣k，据此求解即可．【详解】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，当k＝2时，关于x的方程为x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合题意；当k＝5时，关于x的方程为x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；∴k＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6．（2022·四川眉山）设，是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴；故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．7．（2022·四川凉山）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【解析】【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．【详解】∵a－b2＝4∴将代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴当a=4时，取得最小值为6∴的最小值为6∵∴的最小值6故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．三、解答题8．（2022·四川凉山）解方程：x2－2x－3＝0【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：，，或，或，故方程的解为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．9．（2020·四川南充）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．