2023年中考数学复习专项专练专题14 圆与正多边形及答案(四川版)

这是一份2023年中考数学复习专项专练专题14 圆与正多边形及答案(四川版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题14  圆与正多边形  一、单选题1．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）A．3 B． C． D．3【答案】C【解析】【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．【详解】∵圆O的周长为，设圆的半径为R，∴∴R=3连接OC和OD，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=，∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故选 C 【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．2．（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．3．（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键．4．（2020·四川广安）如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（　　　）A．40° B．60° C．56° D．68°【答案】C【解析】【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．（2020·四川雅安）如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.【详解】解：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出∠COP.6．（2021·四川内江）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（     ）A．4 B． C．3 D．【答案】B【解析】【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果．【详解】解：过点作，交于点，是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，故选：．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键．7．（2021·四川德阳）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】A【解析】【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据6次一个循环，由，推出经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接，．在正六边形中，，，，，在中，，，，，，，，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，次一个循环，，经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，与关于原点对称，，，经过第2025次旋转后，顶点的坐标，，故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题8．（2020·四川眉山）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．【答案】【解析】【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解．【详解】解：连接OB，∵、为的切线，∴，，∴，∴，设的半径为r，则，在中，，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．三、解答题9．（2022·四川雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． (1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)tan∠OAC【解析】【分析】（1）如图，过作于证明 即可得到结论；（2）证明 再结合 从而可得结论；（3）由相似三角形的性质可得 设 则 而 从而建立方程求解x，从而可得答案．(1)证明：如图，过作于   ∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线， O为圆心，OC为半径，是⊙O的切线．(2)如图，连结CE， 为的直径， (3) 设 则 而 解得 tan∠OAC【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明，利用相似三角形的性质求解是解本题的关键．10．（2021·四川内江）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠DAB，根据等边对等角得到∠DAB=∠ODA，则∠CAD=∠ODA，即可判定OD∥AE，进而得到OD⊥DE，据此即可得解；（2）连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=2，解直角三角形得到∠DAB=30°，则∠EAF=60°，∠DOB=60°，DF=2，再根据S阴影=S△DOF-S扇形DOB即可得解；（3）过点E作EM⊥AB于点M，连接BE，解直角三角形得到AM=，EM=，则MB=，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，的半径为2，，，如图，连接，是的直径，，，，，，即，，在中，，，，，，，，；（3）如图，过点作于点，连接，在中，，，，．【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD∽△EGA求出AE是解题的关键．