2023年中考数学一轮复习 模拟汇编第1讲 数与式（二）(含答案)　

第一讲 数与式（2）

一．有理数的乘方（共1小题）

1．（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．|﹣3| B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3） D．﹣32

二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）

2．（2022•鼓楼区一模）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（　　）

A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×108

3．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为 　   　．

三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）

4．（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为　   　．

四．平方根（共1小题）

5．（2022•秦淮区一模）5的平方根是 　   　．

五．算术平方根（共2小题）

6．（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．16

7．（2022•南京一模）的平方根是（　　）

A．3 B．±3 C． D．±

六．实数的运算（共1小题）

8．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝　   　，2﹣1＝　   　．

七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

9．（2022•鼓楼区校级二模）计算（a3）2•a﹣2的结果是（　　）

A．a7 B．a4 C．a3 D．a﹣12

八．同底数幂的除法（共1小题）

10．（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 

C．a2•a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3

九．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

11．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．

一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

12．（2022•南京一模）分解因式：2x2﹣8＝　   　．

一十一．因式分解的应用（共1小题）

13．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．

一十二．分式有意义的条件（共2小题）

14．（2022•南京二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　   　．

15．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是　   　．

一十三．分式的值为零的条件（共1小题）

16．（2022•秦淮区一模）若分式的值为0，则x＝　   　．

一十四．分式的加减法（共1小题）

17．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣．

一十五．分式的混合运算（共7小题）

18．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1﹣）÷．

19．（2022•南京二模）计算．

20．（2022•建邺区二模）计算：．

21．（2022•秦淮区一模）计算：（a+）÷．

22．（2022•南京一模）计算：

（1）；

（2）（）÷．

22．（2022•南京一模）计算：（）÷．

23．（2022•建邺区一模）化简（）÷．

一十六．分式的化简求值（共5小题）

25．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．

26．（2022•鼓楼区二模）计算：

（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；

（2）化简（﹣）÷，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．

27．（2022•玄武区一模）先化简，再求值：（）÷（1﹣），

其中a＝2﹣．

28．（2022•秦淮区校级模拟）化简，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．

29．（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式：﹣÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．

一十七．二次根式有意义的条件（共2小题）

30．（2022•建邺区二模）若a、b为实数，且b＝，则a+b＝　   　．

31．（2022•建邺区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

一十八．二次根式的加减法（共1小题）

32．（2022•南京一模）计算﹣的结果为　   　．

一十九．二次根式的混合运算（共1小题）

33．（2022•鼓楼区一模）计算（﹣）×的结果是 　   　．

第一讲 数与式（2）

参考答案与试题解析

一．有理数的乘方（共1小题）

1．（2022•雨花台区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．|﹣3| B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3） D．﹣32

【分析】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．

【解答】解：A、|﹣3|＝3，不符合题意；

B、原式＝9，不符合题意；

C、原式＝3，不符合题意；

D、原式＝﹣9，符合题意，

故选：D．

二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）

2．（2022•鼓楼区一模）2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（　　）

A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：1632万＝16320000＝1.632×107．

故选：B．

3．（2022•雨花台区校级模拟）2022年春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录，数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为 　1.272×109　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：12.72亿＝1272000000＝1.272×109．

故答案为：1.272×109．

三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）

4．（2022•南京二模）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为0.00000014m，数据0.00000014用科学记数法表示为　1.4×10﹣7　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，

故答案是：1.4×10﹣7．

四．平方根（共1小题）

5．（2022•秦淮区一模）5的平方根是 　±　．

【分析】直接根据平方根的定义解答即可．

【解答】解：∵（±）2＝5，

∴5的平方根是±．

故答案为：±．

五．算术平方根（共2小题）

6．（2022•秦淮区二模）4的算术平方根为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．16

【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．

【解答】解：4的算术平方根为：2．

故选：A．

7．（2022•南京一模）的平方根是（　　）

A．3 B．±3 C． D．±

【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．

【解答】解：∵＝3，

∴的平方根是±．

故选：D．

六．实数的运算（共1小题）

8．（2022•秦淮区一模）计算（）0＝　1　，2﹣1＝　　．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．

【解答】解：原式＝1，原式＝，

故答案为：1；

七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

9．（2022•鼓楼区校级二模）计算（a3）2•a﹣2的结果是（　　）

A．a7 B．a4 C．a3 D．a﹣12

【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．

【解答】解：（a3）2•a﹣2

＝a6•a﹣2

＝a4．

故选：B．

八．同底数幂的除法（共1小题）

10．（2022•玄武区一模）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a8÷a2＝a4 

C．a2•a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3

【分析】A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；

B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；

C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；

D、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可．

【解答】解：A、原式＝a6，符合题意；

B、原式＝a6，不合题意；

C、原式＝a5，不合题意；

D、原式＝8a3b3，不合题意；

故选：A．

九．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

11．（2022•建邺区二模）先化简，再求值：（2x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣5），其中x＝﹣1．

【分析】先展开，合并同类项，再根据x的值的特点，将所求式子分解因式写成完全平方，最后代入计算即可．

【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x

＝x2+2x+1

＝（x+1）2，

当x＝﹣1时，

原式＝（﹣1+1）2

＝（）2

＝3．

一十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

12．（2022•南京一模）分解因式：2x2﹣8＝　2（x﹣2）（x+2）　．

【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．

【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）

＝2（x﹣2）（x+2）．

故答案为：2（x﹣2）（x+2）．

一十一．因式分解的应用（共1小题）

13．（2022•鼓楼区一模）已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．

【分析】设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，根据因式分解化简即可得出答案．

【解答】解：一定能被9整除．理由如下：

设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，

a2+4a+4

＝（a+2）2

＝（3b+3）2

＝[3（b+1）]2

＝9（b+1）2，

∴a2+4a+4一定能被9整除．

一十二．分式有意义的条件（共2小题）

14．（2022•南京二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠3　．

【分析】分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．

【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，

∴x≠3，

故答案为：x≠3．

15．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是　x≠3　．

【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．

【解答】解：∵式子有意义，

∴x的取值范围是：x﹣3≠0，

解得：x≠3．

故答案为：x≠3．

一十三．分式的值为零的条件（共1小题）

16．（2022•秦淮区一模）若分式的值为0，则x＝　1　．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：分式的值为0，得

x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，

故答案为：1．

一十四．分式的加减法（共1小题）

17．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣．

【分析】先通分，然后根据同分母分式减法运算法则进行计算．

【解答】解：原式＝﹣

＝

＝

＝．

一十五．分式的混合运算（共7小题）

18．（2022•秦淮区二模）计算（x﹣1﹣）÷．

【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（x﹣1﹣）÷

＝

＝

＝

＝x2．

19．（2022•南京二模）计算．

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝．

20．（2022•建邺区二模）计算：．

【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：

＝

＝

＝﹣．

21．（2022•秦淮区一模）计算：（a+）÷．

【分析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分解因式约分．

【解答】解：原式＝（+）÷

＝•

＝．

22．（2022•南京一模）计算：

（1）；

（2）（）÷．

【分析】（1）将分子变形计算，再约分即可；

（2）先通分算括号内的，再将除化为乘，约分即可．

【解答】解：（1）原式＝

＝90；

（2）原式＝•

＝•

＝．

23．（2022•南京一模）计算：（）÷．

【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝a．

24．（2022•建邺区一模）化简（）÷．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式＝•＝•＝．

一十六．分式的化简求值（共5小题）

25．（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣2．

【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

【解答】解：（）÷

＝÷

＝

＝•

＝•

＝，

当a＝﹣2时，

原式＝

＝

＝

＝1﹣．

26．（2022•鼓楼区二模）计算：

（1）﹣14+（π﹣2022）0+2sin60°﹣|1﹣|；

（2）化简（﹣）÷，并从﹣1≤x＜3中选出合适的整数值代入求值．

【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号、计算加减即可；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2×﹣（﹣1）

＝﹣1+1+﹣+1

＝1；

（2）原式＝[﹣]÷

＝•

＝﹣，

∵（x+1）（x﹣1）≠0且x﹣2≠0，

∴x≠±1且x≠2，

∴可取x＝0，

则原式＝1．

27．（2022•玄武区一模）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．

【解答】解：原式＝[﹣]÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

当a＝2﹣时，

原式＝＝．

28．（2022•秦淮区校级模拟）化简，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入，使得代数式的值为整数．

【解答】解：原式＝÷

＝•

＝，

当a＝﹣2时，原式＝﹣1．

29．（2022•雨花台区校级模拟）化简代数式：﹣÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据x为整数且化简后的代数式也为整数，即可得到x的值．

【解答】解：﹣÷

＝﹣

＝﹣

＝，

∵为整数，且x为整数，

∴＝﹣2，＝﹣1，＝1，＝2，

∴x＝﹣2或x＝﹣3或x＝1或x＝0，

又∵x（x+2）≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x≠0，﹣2，±1，

∴x＝﹣3时，该代数式的值也为整数．

一十七．二次根式有意义的条件（共2小题）

30．（2022•建邺区二模）若a、b为实数，且b＝，则a+b＝　±1　．

【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a的值，将a的值代入原式即可求出b的值．

【解答】解：由题意可知：，

∴a2＝1，

∴a＝±1，

∴b＝0，

当a＝1时，

原式＝1．

当a＝﹣1时，

原式＝﹣1．

故答案为：±1

31．（2022•建邺区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．

一十八．二次根式的加减法（共1小题）

32．（2022•南京一模）计算﹣的结果为　　．

【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．

【解答】解：﹣＝2﹣＝．

故答案为：．

一十九．二次根式的混合运算（共1小题）

33．（2022•鼓楼区一模）计算（﹣）×的结果是 　5　．

【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝（2﹣）×

＝×

＝5．

故答案为：5．