2023年中考数学一轮复习 模拟汇编第1讲 数与式（一）(含答案)　

这是一份2023年中考数学一轮复习 模拟汇编第1讲 数与式（一）(含答案)　，共23页。试卷主要包含了分钟就能分裂满一瓶等内容，欢迎下载使用。

第一讲 数与式（1）
一．有理数（共1小题）
1．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：　 　．
二．数轴（共2小题）
2．（2022•建邺区一模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若AB＝4，则点A表示的数为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（2022•建邺区二模）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）

A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
三．绝对值（共1小题）
4．（2022•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
四．倒数（共1小题）
5．（2022•建邺区一模）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
五．有理数大小比较（共1小题）
6．（2022•鼓楼区一模）最接近﹣π的整数是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
六．有理数的减法（共1小题）
7．（2022•玄武区二模）计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
七．有理数的乘方（共2小题）
8．（2022•建邺区二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
9．（2022•建邺区一模）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 　 　分钟就能分裂满一瓶．
八．有理数的混合运算（共2小题）
10．（2022•鼓楼区二模）计算结果是212的式子是（　　）
A．25+27 B．224÷22 C．23×24 D．（22）6
11．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
九．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
12．（2022•秦淮区一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（　　）
A．7.7431×106 B．7.7431×107
C．0.77431×108 D．77.431×106
13．（2022•玄武区一模）2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是（　　）
A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109
14．（2022•鼓楼区二模）2021年面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，全年国内生产总值约为114367000000000元，创历史新高．用科学记数法表示114367000000000是 　 　．
一十．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
15．（2022•鼓楼区校级二模）KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（　　）
A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7
16．（2022•建邺区二模）科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.00000006米，用科学记数法表示0.00000006为（　　）
A．6×10﹣7 B．0.6×10﹣8 C．6×10﹣8 D．60×10﹣7

一十一．算术平方根（共1小题）
17．（2022•鼓楼区一模）下列说法正确的是（　　）
A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根
一十二．立方根（共2小题）
18．（2022•雨花台区校级模拟）面积为27的正方形的边长为 　 　；体积为27的正方体的棱长为 　 　．
19．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 　 　；16的立方根是 　 　．
一十三．无理数（共1小题）
20．（2022•玄武区一模）已知x＝﹣3，下列结论错误的是（　　）
A．x是负数 B．x﹣是27的立方根
C．x2是无理数 D．x+3是7的算术平方根
一十四．实数（共1小题）
21．（2022•南京二模）关于，下列说法正确的是（　　）
A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．是无理数
一十五．实数与数轴（共3小题）
22．（2022•鼓楼区校级二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2022•秦淮区二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．a•b D．a÷b




24．（2022•南京一模）如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是负数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．ba D．
一十六．实数大小比较（共1小题）
25．（2022•建邺区二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、这三个数的大小关系为（　　）

A．﹣m＜m＜ B．＜m＜﹣m C．﹣m＜＜m D．m＜＜﹣m
一十七．估算无理数的大小（共6小题）
26．（2022•雨花台区校级模拟）+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
27．（2022•玄武区二模）下列整数，在与之间的是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
28．（2022•南京一模）若m＝，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7
29．（2022•建邺区二模）若1＜＜2，则a可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
30．（2022•建邺区一模）估计的值在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
31．（2022•秦淮区一模）与10﹣最接近的整数是 　 　．
一十八．实数的运算（共1小题）
32．（2022•秦淮区校级模拟）计算（﹣）×sin60°的结果是 　 　．



一十九．列代数式（共1小题）
33．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（　　）

A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg
二十．幂的乘方与积的乘方
二十一．同底数幂的除法（共4小题）
34．（2022•南京一模）下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5•x5＝x10 D．（x5）5＝x10
35．（2022•秦淮区一模）下列各式中，计算错误的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3÷a＝a2
36．（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
37．（2022•建邺区二模）下列计算结果正确的是（　　）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．﹣a2﹣2a2＝﹣3a2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
二十二．因式分解-运用公式法（共3小题）
38．（2022•玄武区二模）分解因式（a+b）2﹣b2的结果是 　 　．
39．（2022•玄武区一模）分解因式（a﹣b）（a+4b）﹣3ab的结果是 　 　．
40．（2022•秦淮区校级模拟）分解因式a（a﹣4b）+4b2的结果是 　 　．
二十三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
41．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　 　．
42．（2022•南京二模）分解因式a2b﹣b的结果是 　 　

二十四．分式有意义的条件（共3小题）
43．（2022•秦淮区二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≠﹣2
44．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
45．（2022•鼓楼区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
二十五．分式的值为零的条件（共1小题）
46．（2022•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（　　）
A．x+2 B．x2﹣2 C． D．（x+2）2
二十六．分式的乘除法（共1小题）
47．（2022•玄武区二模）计算a•（）﹣2的结果是（　　）
A．1 B． C．a2 D．a3
二十七．负整数指数幂（共1小题）
48．（2022•鼓楼区一模）计算：﹣12＝　 　；2﹣1＝　 　．
二十八．二次根式有意义的条件（共3小题）
49．（2022•玄武区一模）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
50．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　 　．
51．（2022•玄武区二模）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
二十九．二次根式的性质与化简（共1小题）
52．（2022•秦淮区校级模拟）的值等于（　　）
A． B．﹣ C．± D．
三十．二次根式的加减法（共2小题）
53．（2022•南京二模）计算的结果是 　 　．
54．（2022•南京一模）计算的结果是 　 　．
三十一．二次根式的混合运算（共6小题）
55．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是 　 　．
56．（2022•秦淮区二模）计算的结果是 　 　．
57．（2022•玄武区二模）计算（+1）（﹣）的结果是 　 　．
58．（2022•鼓楼区二模）计算的结果是 　 　．
59．（2022•秦淮区一模）计算（+）×的结果是 　 　．
60．（2022•玄武区一模）计算的结果是 　 　．
















第一讲 数与式（1）
参考答案与试题解析
一．有理数（共1小题）
1．写出一个有理数 ，使这个数的绝对值等于它的倒数：　1　．
【分析】根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．
【解答】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，
∴这个数是1．
故答案为：1．
二．数轴（共2小题）
2．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若AB＝4，则点A表示的数为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝4即可推出点A表示的数．
【解答】解：∵在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，
∴a＝﹣b，a＜0，b＞0，
∵AB＝4，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴点A表示的数为﹣2，
故选：B．
3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）

A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
三．绝对值（共1小题）
4．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【分析】根据a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不论b是正数还是负数，a都小于b，判断①④；举特殊值来判断②③．
【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，
∴|a|＞|b|，
∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，＝﹣，＝﹣1，＞，故③不符合题意；
故选：A．
四．倒数（共1小题）
5．2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
五．有理数大小比较（共1小题）
6．最接近﹣π的整数是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据π的近似值，得到﹣π的近似值，进而推得最接近﹣π的整数是哪个即可．
【解答】解：∵π≈3.14，
∴﹣π≈﹣3.14，
∴最接近﹣π的整数是﹣3．
故选：C．
六．有理数的减法（共1小题）
7．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】先计算有理数的减法，再根据绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：原式＝|﹣3+2|
＝|﹣1|
＝1，
故选：A．
七．有理数的乘方（共2小题）
8．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣96 D．104
【分析】根据题意求得a与b，m与n的关系及k的平方的值，代入代数式求值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
又∵k的平方等于4，
∴原式＝100a+99b+b+4＝100a+100b+4＝100（a+b）+4＝0+4＝4．
故选：B．
9．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 　（a﹣3）　分钟就能分裂满一瓶．
【分析】通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．
【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；
分裂2次，变成4个；
分裂3次，变成8个；
∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，
故答案为：（a﹣3）．
八．有理数的混合运算（共2小题）
10．计算结果是212的式子是（　　）
A．25+27 B．224÷22 C．23×24 D．（22）6
【分析】根据有理数的加法可以判断A；根据同底数幂的除法可以判断B；根据同底数幂的乘法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．
【解答】解：25+27≠212，故选项A不符合题意；
224÷22＝222，故选项B不符合题意；
23×24＝27，故选项C不符合题意；
（22）6＝212，故选项D符合题意；
故选：D．
11．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2
＝4+2×2×（﹣3）+9
＝4﹣12+9
＝1．
故选：A．
九．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
12．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（　　）
A．7.7431×106 B．7.7431×107
C．0.77431×108 D．77.431×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000＝7.7431×107．
故选：B．
13．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是（　　）
A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：316亿＝3.16000000＝3.16×108．
故选：C．
14．2021年面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，全年国内生产总值约为114367000000000元，创历史新高．用科学记数法表示114367000000000是 　1.14367×1014　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：114367000000000＝1.14367×1014．
故答案为：1.14367×1014．
一十．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
15．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（　　）
A．0.3×10﹣6 B．0.3×10﹣7 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．
故选：D．
16．科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.00000006米，用科学记数法表示0.00000006为（　　）
A．6×10﹣7 B．0.6×10﹣8 C．6×10﹣8 D．60×10﹣7
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000006＝6×10﹣8．
故选：C．
一十一．算术平方根（共1小题）
17．下列说法正确的是（　　）
A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、的平方根是±，故A不符合题意．
B、0.4的平方根是±，故B不符合题意．
C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．
D、是的平方根，故D符合题意．
故选：D．
一十二．立方根（共2小题）
18．面积为27的正方形的边长为 　　；体积为27的正方体的棱长为 　3　．
【分析】根据算术平方根以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：∵，，
∴面积为27的正方形的边长为；体积为27的正方体的棱长为3．
故答案为：；3．
19．16的平方根是 　±4　；16的立方根是 　　．
【分析】根据平方根和立方根的定义解答．
【解答】解：16的平方根是±4，16的立方根是．
故答案为：±4，．
一十三．无理数（共1小题）
20．已知x＝﹣3，下列结论错误的是（　　）
A．x是负数 B．x﹣是27的立方根
C．x2是无理数 D．x+3是7的算术平方根
【分析】根据无理数、有理数、立方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：x＝﹣3，
A、x一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x﹣是﹣27的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x2是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、x+3是7的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
一十四．实数（共1小题）
21．关于，下列说法正确的是（　　）
A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．是无理数
【分析】根据无理数的定义，可知是无理数．
【解答】解：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以是无理数．
故选：D．
一十五．实数与数轴（共3小题）
22．如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据点M，N表示的实数互为相反数，则原点在MN的中点位置，即可得出结论．
【解答】解：∵点M，N表示的实数互为相反数，
∴0点在MN的中点位置，
∴P，N，Q三点都是正数，
故选：C．
23．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．a•b D．a÷b
【分析】根据数轴得出A、B两个数a，b，利用有理数的加减乘除运算即可．
【解答】解：由图知，b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故选项A正确，符合题意；
a﹣b＞0，故选项B错误，不符合题意；
a•b＞0，故选项C错误，不符合题意；
a÷b＞0，故选项D错误，不符合题意．
故选：A．
24．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是负数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．ba D．
【分析】根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴得b＜0＜a，|a|＞|b|．
A、a+b＞0，故A不符合题意；
B、a﹣b＞0，故B不符合题意；
C、a是奇数时，ba是负数，a是偶数时，ba是正数，故C不符合题意；
D、＜0，故D符合题意；
故选：D．
一十六．实数大小比较（共1小题）
25．数m在数轴上的位置如图所示，则m、﹣m、这三个数的大小关系为（　　）

A．﹣m＜m＜ B．＜m＜﹣m C．﹣m＜＜m D．m＜＜﹣m
【分析】通过特殊值法判断即可．
【解答】解：若m＝﹣2，
则﹣m＝2，
＝﹣，
∵﹣2＜﹣＜2，
∴m＜＜﹣m，
故选：D．
一十七．估算无理数的大小（共6小题）
26．+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（　　）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜．
∴1.4＜1.7＜2．
∴的小数部分是．
故选：B．
27．下列整数，在与之间的是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据在与之间判断即可．
【解答】解：∵5＝，4＝，3＝，2＝，
∴在与之间的是3，
故选：C．
28．若m＝，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
29．若1＜＜2，则a可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据题意可知12＜a＜22，据此即可得出正确选项．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴12＜a＜22，
即a可以是3．
故选：B．
30．估计的值在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先求出的范围＜＜，即可得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在3与4之间，
故选：B．
31．与10﹣最接近的整数是 　6　．
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵3.52＝12.25，
∴3.5＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3.5，
∴6＜10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的整数是6．
故答案为：6．
一十八．实数的运算（共1小题）
32．计算（﹣）×sin60°的结果是 　　．
【分析】根据乘法分配律，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣）×sin60°
＝（﹣）×
＝×﹣×
＝3﹣
＝．
故答案为：．
一十九．列代数式（共1小题）
33．李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（　　）

A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg
【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．
【解答】解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：kg，
故选：C．
二十．幂的乘方与积的乘方
二十一．同底数幂的除法（共4小题）
34．下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5•x5＝x10 D．（x5）5＝x10
【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5＝1，故B不符合题意；
C、x5•x5＝x10，故C符合题意；
D、（x5）5＝x25，故D不符合题意；
故选：C．
35．下列各式中，计算错误的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3÷a＝a2
【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2a）3＝﹣8a3，
∴选项C符合题意；
∵a3÷a＝a2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
36．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
【分析】根据积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方：底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意．
故选：D．
37．下列计算结果正确的是（　　）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．﹣a2﹣2a2＝﹣3a2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断B，根据合并同类项的法则，可判断C，根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相减，故B错误；
C、系数相加，字母部分不变，故C正确；
D、（﹣a2）3＝（﹣1）3•a2×3＝﹣a6，故D错误；
故选：C．
二十二．因式分解-运用公式法（共3小题）
38．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是 　a（a+2b）　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（a+b+b）（a+b﹣b）
＝a（a+2b）．
故答案为：a（a+2b）．
39．分解因式（a﹣b）（a+4b）﹣3ab的结果是 　（a﹣2b）（a+2b）　．
【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝a2+4ab﹣ab﹣4b2﹣3ab
＝a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．
40．分解因式a（a﹣4b）+4b2的结果是 　（a﹣2b）2　．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2．
二十三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
41．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　2a（a﹣2b）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）
＝2a（a﹣2b）2．
故答案为：2a（a﹣2b）2．
42．分解因式a2b﹣b的结果是 　b（a+l）（a﹣l）　
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：a2b﹣b
＝b（a2﹣1）
＝b（a+1）（a﹣1），
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
二十四．分式有意义的条件（共3小题）
43．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≠﹣2
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
44．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
45．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠±2　．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵|x|﹣2≠0，
∴x≠±2．
故答案为：x≠±2．
二十五．分式的值为零的条件（共1小题）
46．下列代数式的值总不为0的是（　　）
A．x+2 B．x2﹣2 C． D．（x+2）2
【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，x+2＝0，故本选项不合题意；
B．当x＝时，x2﹣2＝0，故本选项不合题意；
C．在分式中，因为x+2≠0，所以分式≠0，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；
故选：C．
二十六．分式的乘除法（共1小题）
47．计算a•（）﹣2的结果是（　　）
A．1 B． C．a2 D．a3
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝a•a2
＝a3，
故选：D．
二十七．负整数指数幂（共1小题）
48．计算：﹣12＝　﹣1　；2﹣1＝　　．
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂即可得出答案．
【解答】解：﹣12＝﹣1；
2﹣1＝．
故答案为：﹣1；．
二十八．二次根式有意义的条件（共3小题）
49．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：由题可知：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：D．
50．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　0　．
【分析】根据二次根式有有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程+2＝的解为x＝，解为正整数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：+2＝，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正整数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．
故答案为：0．
51．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：由题意可知：x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
二十九．二次根式的性质与化简（共1小题）
52．的值等于（　　）
A． B．﹣ C．± D．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
故选：A．
三十．二次根式的加减法（共2小题）
53．计算的结果是 　　．
【分析】先化简，再合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝3+
＝．
故答案为：．
54．计算的结果是 　　．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2+
＝．
故答案为：．
三十一．二次根式的混合运算（共6小题）
55．计算÷（+）的结果是 　　．
【分析】先算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
故答案为：．
56．计算的结果是 　2　．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2．
57．计算（+1）（﹣）的结果是 　2　．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．
【解答】解：原式＝×﹣×+1×﹣1×
＝3﹣+﹣
＝2．
故答案为：2．
58．计算的结果是 　3　．
【分析】先进行化简，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：
＝（）×（）
＝3×（）×（）
＝3×（3﹣2）
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
59．计算（+）×的结果是 　3　．
【分析】先化简括号内的式子，然后合并同类二次根式，再算乘法即可．
【解答】解：（+）×
＝（2+）×
＝3
＝3，
故答案为：3．
60．计算的结果是 　　．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．