2023年中考数学一轮复习 模拟汇编第6讲 概率与统计(含答案)　

这是一份2023年中考数学一轮复习 模拟汇编第6讲 概率与统计(含答案)　，共51页。试卷主要包含了如图①，②所示，，得到如下相关信息，，下面给出了部分信息，，需抽取部分学生进行调查等内容，欢迎下载使用。
第五讲 概率与统计
一．用样本估计总体（共3小题）
1．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 　 　．
2．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 　 　人．

3．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有　 　人．

二．频数（率）分布直方图（共1小题）
4．（2022•秦淮区校级模拟）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）样本成绩的中位数落在 　 　范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

三．统计表（共1小题）
5．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：

重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 　 　，b的值为 　 　；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．




四．扇形统计图（共3小题）
6．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：
（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7
　 　
1.2
小亮
　 　
7.5
5.4
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．













7．（2022•南京二模）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．
信息一：
某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表
成绩分组
人数
0≤x＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
8
90≤x＜100
4
信息二：
抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．
信息三：
“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是 　 　分；
（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为 　 　°；
（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变 　 　（填“大“或“小“）．
（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．

8．（2022•建邺区二模）2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86，88，89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差
S甲
79.4
众数
c
95
（1）由上表填空；a＝　 　，b＝　 　，S甲＝　 　，c＝　 　．
（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
（3）若甲校参加测试的志愿者有200名．请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．







五．条形统计图（共3小题）
9．（2022•建邺区二模）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．
数据的收集：
（1）下列选取的样本中最合适的是 　 　．
①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
数据的整理和描述：
兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：
（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球．）
（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是 　 　；
（3）补全条形统计图．
数据的预测：
（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．





10．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 　 　．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 　 　°；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．









11．（2022•秦淮区一模）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．

（1）将条形统计图补充完整；
（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？
（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？















六．折线统计图（共2小题）
12．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　 　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．













13．（2022•南京一模）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

（1）甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 　 　，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 　 　．
（2）求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．


七．统计图的选择（共1小题）
14．（2022•鼓楼区一模）2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军！
晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计
国家
胜场数
平局数
负场数
比赛总场数
进球数
丢球数
美国
40
6
4
50
138
38
德国
30
5
9
44
121
39
挪威
24
4
12
40
93
52
瑞典
32
5
12
49
71
48
巴西
20
4
10
34
66
40
中国
16
7
10
33
53
32
日本
14
4
15
33
39
55
（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是 　 　；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是 　 　．（在空格上填写合适的代号）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．


八．中位数（共3小题）
15．（2022•南京二模）某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
人数
10
16
6
12
6
由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（　　）
A．平均数增加1，中位数增加5
B．平均数增加5，中位数增加1
C．平均数增加1，中位数增加1
D．平均数增加5，中位数增加5
16．（2022•玄武区二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10




17．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 　 　人．
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
九．众数（共2小题）
18．（2022•鼓楼区二模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（　　）
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
A．8，8 B．8，7 C．6，16 D．8，7.5
19．（2022•秦淮区一模）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
她们年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．26岁，26岁 B．27岁，26岁 C．27岁，27岁 D．26岁，27岁
一十．方差（共8小题）
20．（2022•鼓楼区一模）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．（2022•秦淮区校级模拟）七（1）班某次数学测试成绩的平均数为a，方差为b，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比a少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为a′，方差为b′．下列说法正确的是（　　）
A．a′＜a，b′＜b B．a′＜a，b′＞b C．a′＞a，b′＞b D．a′＞a，b′＜b
22．（2022•建邺区二模）一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差 　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．（2022•鼓楼区二模）已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为　 　．
24．（2022•建邺区一模）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
（1）完成下列表格：

平均数（单位：环）
中位数（单位：环）
方差（单位：环2）
李雷
7
7
　 　
林涛
7
　 　
5
（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．



25．（2022•玄武区一模）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．
（1）填表：
平均数
中位数
方差
8环
　 　环
　 　环2
（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．
（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　 　．
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大












26．（2022•南京一模）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．
甲、乙两人射击成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
4
7
小明的作业
解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，
S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]
＝×（9+4+1+4+0）
＝3.6
（1）请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．



27．（2022•雨花台区校级模拟）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 　 　分，中位数是 　 　分；
（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；
（3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？



一十一．统计量的选择（共1小题）
28．（2022•南京一模）滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（　　）
A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数
一十二．概率公式（共1小题）
29．（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入 　 　垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 　 　；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．


一十三．列表法与树状图法（共14小题）
30．（2022•秦淮区二模）甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．
（1）丙的位置在中间的概率为 　 　；
（2）求甲、乙2人相邻的概率．



31．（2022•建邺区二模）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、B、C三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．
（1）甲在A检测点做核酸的概率为 　 　．
（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．



32．（2022•南京二模）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦“、“冰墩墩“，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃“、“雪容融“，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．

（1）“冰墩墩“在甲组的概率是 　 　；
（2）求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率．



33．（2022•玄武区二模）甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 　 　；
（2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．


34．（2022•鼓楼区二模）2022年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底蕴深厚的中国．小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项，依次记为项目A，B，C，D．他们各自随机观看其中的两个项目．
（1）求小明观看的项目是A，B的概率；
（2）小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是 　 　．




35．（2022•南京一模）甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．
（1）求甲、乙选择同一通道的概率；
（2）甲、乙、丙选择同一通道的概率是 　 　．



36．（2022•建邺区一模）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．
（1）甲的座位靠窗的概率是 　 　；
（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．




37．（2022•秦淮区一模）农历正月十五是我国的传统节日—元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样．
（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；
（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 　 　．






38．（2022•鼓楼区一模）如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．
（1）转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；
（2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是 　 　．

39．（2022•玄武区一模）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是 　 　．












40．（2022•秦淮区校级模拟）一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径．
（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；
（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是，也有同学认为是．你认为概率是多少？简述理由．

41．（2022•雨花台区校级模拟）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 　 　；
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．




42． （2022•鼓楼区校级二模）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两副对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．



43．（2022•建邺区二模）小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．









第五讲 概率与统计
参考答案与试题解析
一．用样本估计总体（共3小题）
1．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 　7200人　．
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可．
【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），
故答案为：7200人．
2．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 　1500　人．

【分析】用总人数乘以样本中A、B部分对应的百分比即可．
【解答】解：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有2000×（1﹣15%﹣10%）＝1500（人），
故答案为：1500．
3．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有　1425　人．
【分析】首先计算调查的80人中了解的比较全面的所占的百分比．再进一步估算全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可．
【解答】解：根据题意知，全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有×1500＝1425（人），
故答案为：1425．
二．频数（率）分布直方图（共1小题）
4．（2022•秦淮区校级模拟）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝　8　，b＝　20　；
（2）样本成绩的中位数落在 　2.0≤x＜2.4　范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．
【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：8，20；
（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，
故答案为：2.0≤x＜2.4；
（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）1200×＝240（人），
答：估计该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．
三．统计表（共1小题）
5．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：

重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 　66　，b的值为 　50　；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
【分析】（1）利用“治愈率＝”解答即可；
（2）结合统计表中的数据解答即可．
【解答】解：（1）设看病的人数有x人，根据题意得：
a%＝×100%＝66%，
即a＝66；
×100%＝59%，
解得：b＝50；
故答案为：66，50；
（2）从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．
四．扇形统计图（共3小题）
6．（2022•秦淮区二模）小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：

（1）如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）填写表：
小明、小亮两人打靶成绩分析表

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小明
7
　7　
1.2
小亮
　7　
7.5
5.4
（3）你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．

【分析】（1）分别求出6环以下、8环以上以及其它环数对应对应扇形圆心角度数，即可绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；
（2）分别根据平均数和中位数的定义解答即可；
（3）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）小亮成绩重新排列为2、4、6、7、7、8、8、9、10，
6环以下对应百分比为×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
8环以上对应百分比为×100%＝20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%＝72°，
其它环数对应百分比为：1﹣20%﹣20%＝60%，

（2）小亮射击的平均数为：（2+4+6+7+7+8+8+9+10+9）＝7（环），
小明射击的中位数为＝7（环），
故答案为：7；7；
（3）小明的表现更出色，因为两人的平均数相同，而小明的方差比小亮的小．（答案不唯一）．
7．（2022•南京二模）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（单位：分），得到如下相关信息．
信息一：
某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表
成绩分组
人数
0≤x＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80
a
80≤x＜90
8
90≤x＜100
4
信息二：
抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．
信息三：
“80≤x＜90“这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　5　，该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是 　81.5　分；
（2）“90≤x≤100“对应扇形的圆心角度数为 　72　°；
（3）若将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变 　大　（填“大“或“小“）．
（4）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人“，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生人数．

【分析】（1）根据80≤x＜90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a的值，根据中位数的定义即可求解；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数；
（3）根据方差的意义即可求解；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：8÷40%＝20（人），
a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，
80≤x＜90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，
b＝（81+82）÷2＝81.5，
故答案为：5，81.5；

（2）竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数为：360°×＝72°，
故答案为：72；

（3）抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分．将某同学的成绩由80分修改为89分，则抽取的这部分同学的成绩的方差变大，
故答案为：大；

（4）900×＝540（人）．
答：该校九年级学生被评为“劳动达人“的学生约有540人．
8．（2022•建邺区二模）2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86，88，89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差
S甲
79.4
众数
c
95
（1）由上表填空；a＝　20　，b＝　88.5　，S甲＝　87　，c＝　82.8　．
（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
（3）若甲校参加测试的志愿者有200名．请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．

【分析】（1）先求出乙校C组所占比例，再用单位“1”分别减去其它各组比例可得a的值；根据中位数的定义可得b的值；根据众数的定义可得c的值；利用方差公式可得S甲；
（2）根据中位数、众数的大小比较得出结论；
（3）求出90分以上学生所占的百分比即可．
【解答】解：乙校C组所占比例为：，故a%＝1﹣40%﹣30%﹣＝20%，即a＝20；
乙校成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、89，故b＝＝88.5；
甲校成绩中，87出现的次数最多，故c＝87；
S2甲＝×[（65﹣87）2+（92﹣87）2+2×（87﹣87）2+（84﹣87）2+（97﹣87）2+（96﹣87）2+（79﹣87）2+（95﹣87）2+（88﹣87）2]
＝（484+25+0+9+100+81+64+64+1）
＝828
＝82.8，
故答案为：20；88.5；87；82.8；
（2）乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好，理由：①乙校的中位数比甲校高；②乙校的方差比甲校小；
（3）200×＝80（人），
答：估计甲校成绩在90分及以上的约有80人．
五．条形统计图（共3小题）
9．（2022•建邺区二模）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．
数据的收集：
（1）下列选取的样本中最合适的是 　③　．
①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目
数据的整理和描述：
兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：
（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球．）
（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是 　108°　；
（3）补全条形统计图．
数据的预测：
（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．

【分析】（1）根据样本的选取可得答案；
（2）先求出总人数，再用360°乘以C统计项所占的比例即可；
（3）求出B统计项的人数可得完成条形统计图；
（4）用总人数乘以喜欢花样滑冰项目的人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）选取样本最合适的是从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目，
故答案为：③；
（2）30÷20%＝150（人），360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）B统计项的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
补图如下：

（4）1000×＝100（人），
答：全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有100人．
10．（2022•玄武区二模）为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h），需抽取部分学生进行调查．整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列抽取学生的方法最合适的是 　D　．
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的学生
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为5h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 　36　°；
（4）该校共有400名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数．
【分析】（1）根据样本的随机性可得答案；
（2）根据“6h”的人数和所占百分比可得总人数，用总人数减去其他各组人数可得“7h”的人数；
（3）用360°×“5h”所占的比例即可；
（4）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【解答】解：（1）为了保证样本的随机性，最合适的方法是D，
故答案为：D；
（2）8÷20%＝40（人），
睡眠时间为7h的有：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补图如下：

（3）360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）400×＝130（人）；
答：该校学生平均每天的睡眠时间不低于8h的人数约为130人．
11．（2022•秦淮区一模）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．

（1）将条形统计图补充完整；
（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？
（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？
【分析】（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．
（2）用12月份的销售额乘15%即可．
（3）分别求出3月和1月最畅销饮品的销售额比较即可．
【解答】解：（1）1月销售额为：35﹣10﹣8﹣4﹣8＝5（万元），将条形统计图补充完整如下：

（2）8×15%＝1.2（万元），
答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元．
（3）不同意．
3月最畅销饮品的销售额是8×10%＝0.8（万元），1月最畅销饮品的销售额是5×11%＝0.55（万元）．因为0.8＞0.55，所以店长的看法不正确．（说明：如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可．）
六．折线统计图（共2小题）
12．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　100　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：

（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
13．（2022•南京一模）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

（1）甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 　10　，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 　9　．
（2）求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；
（3）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．
【解答】解：（1）甲品牌的销售量从小到大排列分别为7、8、10、10、12、13，排在中间的数是10，故甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是10；
乙品牌冰箱1～6周销售量中9出现的次数最多，故乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是9；
故答案为：10，9；
（2）甲＝×（7+10+8+10+12+13）＝10，
S2甲＝×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝；
（3）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱；
从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，建议商家多采购甲品牌冰箱（答案不唯一）．
七．统计图的选择（共1小题）
14．（2022•鼓楼区一模）2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军！
晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计
国家
胜场数
平局数
负场数
比赛总场数
进球数
丢球数
美国
40
6
4
50
138
38
德国
30
5
9
44
121
39
挪威
24
4
12
40
93
52
瑞典
32
5
12
49
71
48
巴西
20
4
10
34
66
40
中国
16
7
10
33
53
32
日本
14
4
15
33
39
55
（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是 　A　；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是 　C　．（在空格上填写合适的代号）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；由此解答即可．
【解答】解：（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是条形统计图；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是扇形统计图．
故答案为：A；C；
（2）从进攻力来说，中国女足场均进球≈1.6（个），进攻是比较弱的；从胜负平场次比例看，中国平局比例最高，说明中国女足在打硬仗是能力有待加强．
八．中位数（共3小题）
15．（2022•南京二模）某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
人数
10
16
6
12
6
由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数（　　）
A．平均数增加1，中位数增加5
B．平均数增加5，中位数增加1
C．平均数增加1，中位数增加1
D．平均数增加5，中位数增加5
【分析】根据平均数、中位数的意义进行选择即可．
【解答】解：当周三的志愿者人数实际有6位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、6、10、12、16，故中位数为10，平均数＝10；
当星期三志愿者为11位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为6、10、11、12、16，故中位数为11；平均数＝11，此时平均数增加了1，中位数增加了1，
故选：C．
16．（2022•玄武区二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】先根据算术平均数的概念得出a+b＝13，再分别求出a＝7、8、9、10时的中位数，从而得出答案．
【解答】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴1+2+3+4+5+a+b＝4×7，
∴a+b＝13，
若a＝7，则b＝6，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝8，则b＝5，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝9，则b＝4，此时中位数为4，不符合题意，舍去；
若a＝10，则b＝3，此时中位数为3，符合题意；
故选：D．
17．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 　146　人．
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可．
【解答】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2＝146（人）．
故答案为：146．
九．众数（共2小题）
18．（2022•鼓楼区二模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（　　）
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
A．8，8 B．8，7 C．6，16 D．8，7.5
【分析】根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为8h，第21名同学的时间为8h，
所以中位数为＝8．
故选：A．
19．（2022•秦淮区一模）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
她们年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．26岁，26岁 B．27岁，26岁 C．27岁，27岁 D．26岁，27岁
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是26岁；
把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，
则这组数据的中位数是27岁；
故选：D．
一十．方差（共8小题）
20．（2022•鼓楼区一模）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】可通过比较两组数据的平均数、众数、中位数、方差可得结论．
【解答】解：一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，
则两组数据的平均数一定不变，众数、中位数不一定变化，一定发生变化是方差，
故选：A．
21．（2022•秦淮区校级模拟）七（1）班某次数学测试成绩的平均数为a，方差为b，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比a少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为a′，方差为b′．下列说法正确的是（　　）
A．a′＜a，b′＜b B．a′＜a，b′＞b C．a′＞a，b′＞b D．a′＞a，b′＜b
【分析】根据算术平均数和方差的定义判断即可．
【解答】解：∵遗漏的同学的成绩比a少5分，平均数变小，但方差会变大，
∴a′＜a，b′＞b，
故选：B．
22．（2022•建邺区二模）一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差 　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【分析】用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，
【解答】解：2+3+5+6+x＝4×5，
x＝4，
再填入一个数据x后，新数据的平均数还是4，
∴在新数据的方差计算时，分子不变，分母增加，
∴方差变小，
故答案为：变小．
23．（2022•鼓楼区二模）已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为　18　．
【分析】设一组数据a、b、c、d、e的平均数为 ，方差是s2＝2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为 ′＝3 ，方差是s′2，代入方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算即可．
【解答】解：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为，方差是s2＝2，
则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为′＝3，方差是s′2，
∵S2＝[（a﹣）2+（b﹣）2+…+（e﹣）2]＝2，
∴S′2＝[（3a﹣3）2+（3b﹣3）2+…+（3e﹣3）2]，
＝[9（a﹣）2+9（b﹣）2+…+9（e﹣）2]，
＝9×[（a﹣）2+（b﹣）2+…+（e﹣）2]，
＝9S＝9×2＝18．
故答案为：18
24．（2022•建邺区一模）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
（1）完成下列表格：

平均数（单位：环）
中位数（单位：环）
方差（单位：环2）
李雷
7
7
　1.6　
林涛
7
　8　
5
（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．

【分析】（1）根据中位数的定义求出甲和乙的中位数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差即可；
（2）根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：（1）李雷方差为：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.6，
林涛中位数为：（8+8）÷2＝8，
故答案为：1.6，8；
（2）李雷的成绩更好，
理由：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，故选择李雷的成绩更好．
25．（2022•玄武区一模）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．
（1）填表：
平均数
中位数
方差
8环
　9　环
　3.8　环2
（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．
（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　C　．
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大

【分析】（1）根据中位数、方差的计算方法分别计算即可；
（2）数据中“3”与其他数据的大小差异很大，因此不能较好的反映小明的实际水平；
（3）根据平均数，方差的意义即可求解．
【解答】解：（1）小明成绩的方差c＝×[（3﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2×5+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝3.8，
把小明的成绩从小到大排列为3，6，8，8，9，9，9，9，9，10，
则中位数＝9（环），
故答案为：9，3.8；

（2）不能较好的反映，
理由：该组数据中“3”与其他数据的大小差异很大，因此不能较好的反映小明的实际水平；

（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，
平均成绩＝（8×10+9）÷11＝（环），
∴平均数变大，
由小明的成绩得方差会变小，
故答案为：C．
26．（2022•南京一模）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．
甲、乙两人射击成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
4
7
小明的作业
解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，
S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]
＝×（9+4+1+4+0）
＝3.6
（1）请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【分析】（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；
（2）利用两组数据的方差进而利用发挥稳定性比较得出即可．
【解答】解：（1）＝×（7+5+7+4+7）＝6（环），
s2乙＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；
（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，推荐乙出去（答案不唯一）．
27．（2022•雨花台区校级模拟）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 　8　分，中位数是 　8　分；
（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；
（3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？
【分析】（1）根据众数与中位数的定义即可求解；
（2）先求出平均数，再根据方差公式计算即可；
（3）从平均数与方差的意义即可求解（答案不唯一）．
【解答】解：（1）将九（1）班5名同学的比赛成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，
数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分，
第三个数是8，所以中位数为8分．
故答案为：8，8；

（2）九年级（1）班参赛选手的平均成绩＝（8+10+8+9+5）÷5＝8（分），
则方差S2＝[（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2]＝；

（3）九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀．理由如下：（答案不唯一）
①如从数据的集中程度平均数来看，因为九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；
②从数据的离散程度方差来看，因为九（2）班五名同学成绩的方差小于九（1）班，所以九（2）班五名同学表现更加稳定，且九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀．
一十一．统计量的选择（共1小题）
28．（2022•南京一模）滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（　　）
A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【分析】去掉2个最高分和2个最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：D．
一十二．概率公式（共1小题）
29．（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入 　A　垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 　　；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．
【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱，
故答案为：A；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是，
故答案为：；
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，
∴她投放正确的概率为．
一十三．列表法与树状图法（共14小题）
30．（2022•秦淮区二模）甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．
（1）丙的位置在中间的概率为 　　；
（2）求甲、乙2人相邻的概率．
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据（1）共有6种等可能的情况数，找出甲、乙2人相邻的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，
而丙排在中间的只有2种结果，
∴丙排在中间的概率为＝；

（2）∵共有6种等可能的情况数，其中甲、乙2人相邻有4种，分别是甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，
∴甲、乙2人相邻的概率是＝．
31．（2022•建邺区二模）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、B、C三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．
（1）甲在A检测点做核酸的概率为 　　．
（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲在A检测点做核酸的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，
∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为＝．
32．（2022•南京二模）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦“、“冰墩墩“，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃“、“雪容融“，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．

（1）“冰墩墩“在甲组的概率是 　　；
（2）求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1））“冰墩墩“在甲组的概率是，
故答案为：；
（2）分别把“冬梦“、“冰墩墩“记为A、B，“飞跃“、“雪容融“记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的结果有4种，即（A，B）、（B，A）、（C，D）、（D，C），
∴每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率为＝．
33．（2022•玄武区二模）甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 　　；
（2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式计算；
（2）利用树状图展示所有25种等可能的结果，再找出甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有25种等可能的结果，其中甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果数为8，
所以甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率＝．
34．（2022•鼓楼区二模）2022年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底蕴深厚的中国．小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项，依次记为项目A，B，C，D．他们各自随机观看其中的两个项目．
（1）求小明观看的项目是A，B的概率；
（2）小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是 　　．
【分析】（1）小明观看的项目共有AB、AC、AD、BC、BD、CD这六种等可能结果，其中小明观看的项目是A，B的只有1种结果，根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明观看的项目共有AB、AC、AD、BC、BD、CD这六种等可能结果，其中小明观看的项目是A，B的只有1种结果，
所以小明观看的项目是A，B的概率为；
（2）列表如下：

AB
AC
AD
BC
BD
CD
AB
（AB，AB）
（AC，AB）
（AD，AB）
（BC，AB）
（BD，AB）
（CD，AB）
AC
（AB，AC）
（AC，AC）
（AD，AC）
（BC，AC）
（BD，AC）
（CD，AC）
AD
（AB，AD）
（AC，AD）
（AD，AD）
（BC，AD）
（BD，AD）
（CD，AD）
BC
（AB，BC）
（AC，BC）
（AD，BC）
（BC，BC）
（BD，BC）
（CD，BC）
BD
（AB，BD）
（AC，BD）
（AD，BD）
（BC，BD）
（BD，BD）
（CD，BD）
CD
（AB，CD）
（AC，CD）
（AD，CD）
（BC，CD）
（BD，CD）
（CD，CD）
由表知，共有36种等可能结果，其中小明和小颖观看的项目完全不相同的有6种结果，
所以小明和小颖观看的项目完全不相同的概率为＝，
故答案为：．
35．（2022•南京一模）甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．
（1）求甲、乙选择同一通道的概率；
（2）甲、乙、丙选择同一通道的概率是 　　．
【分析】（1）列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公司求解即可；
（2）画树状图列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公司求解即可．
【解答】解：（1）所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙选择同一通道”（记为事件M）的结果有3种，
所以P（M）＝＝．

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有27种等可能结果，其中甲、乙、丙选择同一通道的有3种等可能结果，
所以甲、乙、丙选择同一通道的概率为．
故答案为：．
36．（2022•建邺区一模）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．
（1）甲的座位靠窗的概率是 　　；
（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲的座位靠窗的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，
∴甲、乙两人座位相邻的概率为＝．
37．（2022•秦淮区一模）农历正月十五是我国的传统节日—元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样．
（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；
（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 　　．
【分析】（1）根据四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，其中两个汤圆都是芝麻馅（记为事件A）的结果有1种，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：（1）将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”，
圆圆从四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，即（花生，豆沙），（花生，芝麻1），（花生，芝麻2），（豆沙，芝麻1），（豆沙，芝麻2），（芝麻1，芝麻2），并且它们出现的可能性相同．
其中两个汤圆都是芝麻馅（记为事件A）的结果有1种，即（芝麻1，芝麻2），
所以P（A）＝；

（2）∵共有四个汤圆，分别是一个是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅，
∴圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是；
故答案为：．
38．（2022•鼓楼区一模）如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．
（1）转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；
（2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是 　　．

【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）列表如下：

1
2
1
1、1
2、1
2
1、2
2、2
由表知，共有4种等可能结果，其中记录的2个数相同的有2种结果，
所以记录的2个数相同的概率为＝；
（2）列表如下：

1
1
2
3
1
（1，1）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
由表知，共有8种等可能结果，其中记录的2个数相同的有3种结果，
所以记录的2个数相同的概率为，
故答案为：．
39．（2022•玄武区一模）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是 　　．
【分析】（1）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有2种，再由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有2种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为＝．
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的结果有8种，
∴甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率为＝，
故答案为：．
40．（2022•秦淮区校级模拟）一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径．
（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；
（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是，也有同学认为是．你认为概率是多少？简述理由．

【分析】（1）由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有4种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（2）根据给出的图和概率公式直接得出答案即可．
【解答】解：（1）∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有4种等可能路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是＝；
（2）蚂蚁获得食物的概率是×＝．
41．（2022•雨花台区校级模拟）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 　　；
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：＝．
42．（2022•鼓楼区校级二模）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两副对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两张联纸恰好组成一副对联的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中这两张联纸恰好组成一副对联的有4种结果，
所以这两张联纸恰好组成一副对联的概率为＝．
43．（2022•建邺区二模）小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，
∴P（小丹获胜）＝＝．