26.1综合运用数学知识解决实际问题 教案

26章 综合运用数学知识解决实际问题

26.1解决实际问题的一般思路

【教学目标】

1．通过综合、灵活的运用所学知识解决实际问题，体验解决问题方法的多样性；

2．掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。

【教学重难点】

1．通过综合、灵活的运用所学知识解决实际问题，体验解决问题方法的多样性；

2．掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。

【教学过程】

（一）情景导入

2015年6月15日，被水淹的柳州市滨江东路，一个船形建筑在水中“航行”。受连日强降雨影响，广西柳州柳江迎来洪水，6月15日7时，实时水位显示为82．24米，距离警戒水位82．5米仅差0.26米。

（二）问题探究

服装厂有大量形状为等腰三角形的边角布料(如图)，图中∠C=90°，AC=BC=4．现在要从这些布料中剪出扇形，做出不同形状的玩具，且使构成扇形的两条半径恰好都落在△ABC的边上，扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有符号要求的方案示意图，并求出扇形的半径。

（三）例题精讲

例4．如图，一座抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽9．80m；水位再上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽6．92m。如果洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求洪水经过警戒线以后几小时将到达拱桥的洞顶。

分析：由于拱桥为抛物线形，联想到利用二次函数图像的知识来解决。为了便于研究，需要建立合适的直角坐标系。

第一步：建立直角坐标系，并表示出各已知点坐标：

解：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，在抛物线顶点M在y轴上，且A，B两点的坐标分别是（-4．90，0）和（4．90，0），C，D两点的坐标分别是（-3．46，3）和（3．46，3）。

第二步：根据题意设出函数表达式，并求出表达式：

设抛物线的表达式为

把B，D两点的坐标分别代入①，得

第三步：利用函数性质解决实际问题：

例5．如图所示，边长为800m的正方形ABCD是个货场，从A处有一条平直铁路通过，与BC边交于点E，CE=200m。点D是货运汽车入口。现在要在铁路线AE上修一个卸货站，使点D到卸货站的距离最短，求这个最短距离是多少。

分析：在这个问题中，要求出点D到铁路AE的最短距离，首先要在图中做出点D到AE的最短距离，再寻求计算的方法。

小结：解决实际问题的一边思路是什么？

一般地，解决实际问题都有一个转化的过程：

（四）随堂练习

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1．5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形。喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°(即∠ABC=135°)，且水流最高点C比喷头B高2米。试求水流落点D与A点的距离（精确到0.1米）   

【作业布置】

课本练习第1，2题；

课本拓展练习第2题。