2023高考数学复习专项训练《直线与圆的位置关系》

这是一份2023高考数学复习专项训练《直线与圆的位置关系》，共15页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）过A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)三点的圆的一般方程是()
A. x2+y2+8x+6y=0B. x2+y2-8x-6y=0
C. x2+y2+8x-6y=0D. x2+y2-8x+6y=0
2.（5分）下列命题：其中真命题的个数是( )
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若x2=1，则x=1”的否命题；
③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”的逆否命题．
A. 3B. 2C. 1D. 0
3.（5分）过点p(3,3)，且与圆C：(x-3)2+(y-2)2=1相切直线方程为()
A. 3x-4y+3=0B. 3x+4y-21=0
C. x=3D. y=3
4.（5分）命题“∀a∈R,x-ax=0有实数解”的否定是()
A、∀a∈R,x-ax=0无实数解
B、∃a∈R,x-ax≠0有实数解
C、∀a∈R,x-ax≠0有实数解
D、∃a∈R,x-ax=0无实数解
A. ∀a∈R,x-ax=0无实数解B. ∃a∈R,x-ax≠0有实数解
C. ∀a∈R,x-ax≠0有实数解D. ∃a∈R,x-ax=0无实数解
5.（5分）已知直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2-2x-2y-1=0的周长，则a2+b2的最小值为()
A、12
B、2
C、2
D、22
A. 12B. 2C. 2D. 22
6.（5分）离心率为32，且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( )
A. x24+y2=1B. x24+y2=1或x2+y24=1
C. x2+4y2=1D. x24+y2=1或x24+y216=1
7.（5分）若圆C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x-y+1=0的对称点Q在圆C2：(x-2)2+(y-1)2=1上，则r的取值范围是()
A. [1,2]B. [1,3]C. (0,3]D. (0,2]
8.（5分）已知点A(-5,0)，B(-1,-3)，若圆C：x2+y2=r2(r>0)上恰有两点M，N，使得ΔMAB和ΔNAB的面积均为5，则r的取值范围是( )
A. (1,5)B. (1,5)C. (2,5)D. (2,5)
9.（5分）“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”( )的条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
10.（5分）命题：”∃x∈R,x2+10)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，AB⊥F1F2于F2，|AB|=4，|F1F2|=23，则椭圆方程为( )
A. x23+y2=1B. x23+y22=1
C. x29+y26=1D. x212+y29=1
12.（5分）已知椭圆x24+y23=1与椭圆x24-m+y23-m=1(mb>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点的对称点，若CF⊥AB，CF=AB，则椭圆的离心率为( )
A. 3-1B. 2-3C. 6-3D. 63
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知圆 的圆心为M，设A为圆上任意一点，且点 ，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程为 ；
15.（5分）命题“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定是 ______.
16.（5分）已知圆O:x2+y2=4及一点P(-1,0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C，则轨迹C的方程为___________.
17.（5分）已知椭圆C：x2m+y2m-4=1(m>4)的右焦点为F，点A(-2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|+|PF|=8，则m的最大值是______．
18.（5分）已知经过点M(2,1)作圆C：(x+1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知a>0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2ax⩾2a2ax1.若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与圆C：(x-3)2+(y-1)2=8相交与P，Q两点．
(Ⅰ)求线段PQ的长；
(Ⅱ)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求ΔMNC面积最大时的直线NM的方程．
21.（12分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x-8y-9=0被圆M截得的弦长为3，且圆心M在直线l的右下方．
(1)求圆M的标准方程；
(2)直线mx+y-m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=2|PM|(O为坐标原点)，试求ΔPAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．
22.（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2)，B(32,-1)两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT→=TH→.证明：直线HN过定点．
23.（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|=2时，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查圆的一般方程的求法，注意构造关于D、E、F的方程组，属于基础题．
根据题意，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将ABC的坐标代入方程可得{F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0，解可得D、E、F的值，代入圆的方程即可得答案．
解：根据题意，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)三点在圆上，则有{F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0，
解可得：{D=-8E=6F=0，则要求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0，
故选：D.
2.【答案】B;
【解析】解：对于①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，显然逆命题①是假命题；
对于②“若x2=1，则x=1”的否命题：“若x2≠1，则x≠1”；②是真命题；
对于③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”是真命题，原命题与逆否命题同真同假．所以③是真命题；
故选：B．
写出逆命题判断真假即可判断①的正误；写出否命题判断真假，即可判断②的正误；判断原命题的真假，即可判断③的正误；
该题考查命题的真假的判断，四种命题的逆否关系，是基本知识的考查．
3.【答案】D;
【解析】解：圆C：(x-3)2+(y-2)2=1，圆心(3,2)，
点P(3,3)满足圆的方程，故点P在圆上，
过点P的切线与PC垂直，而PC与x轴垂直，
过点P的切线的斜率为0，
所以切线方程为y=3.
故选：D.
点P在圆上，切线与PC垂直，即可求出切线方程．
此题主要考查直线与圆的位置关系，注意点与圆的关系，属于基础题．
4.【答案】null;
【解析】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
只需将“任意”变成“存在”，同时，命题加以否定，
所以“∀a∈R,x-ax=0有实数解”的否定是“∃a∈R,x-ax=0无实数解”．
故选：D.
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解．
此题主要考查含有全称量词命题的否定，属于基础题．
5.【答案】null;
【解析】解：由题意可得，圆M：x2+y2-2x-2y-1=0的圆心(1,1)，半径为3，
直线l：ax+by+1=0始终经过圆心(1,1)，
即a+b+1=0，则a2+b2=2a2+2a+1，
故当a=-12时，a2+b2取得最小值为12，
故选：A.
由题意可得，直线l：ax+by+1=0始终经过圆心，可得a+b+1=0，化简a2+b2为2a2+2a+1，再利用二次函数的性质求得它的最小值．
此题主要考查直线和圆的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查椭圆的标准方程，注意要先分析明确椭圆的焦点的位置．
根据题意，按椭圆的焦点在x轴与y轴上不同分2种情况讨论，分别求出椭圆的方程，综合即可得答案．

解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若要求椭圆的焦点在x轴上，
若椭圆过点(2,0)，则a=2，
又由其离心率为32，即e=ca=32，则c=3，
b=a2-c2=1，
此时椭圆的方程为：x24+y2=1；
②、若要求椭圆的焦点在y轴上，
若椭圆过点(2,0)，则b=2，
又由其离心率为32，即e=ca=32，则c=32a，
b2=a2-c2=a2-3a24=a24=4，即a2=16，
此时椭圆的方程为：y216+x24=1；
故要求椭圆的方程为：x24+y2=1或y216+x24=1，
故选D．
7.【答案】B;
【解析】解：题目可转化为圆C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)关于直线x-y+1=0对称的圆与圆C2：(x-2)2+(y-1)2=1有公共点．
由于C1(0,1)在直线x-y+1=0上，圆C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)关于直线x-y+1=0对称的圆即为圆C1本身，故圆C1与圆C2有公共点，
于是|r-1|⩽|C1C2|⩽r+1，由于|C1C2|=(2-0)2+(1-1)2=2，所以{|r-1|⩽2r+1⩾2，解得：{-1⩽r⩽3r⩾1，即1⩽r⩽3，
故选：B.
将题目转化为圆C1关于直线对称的圆与圆C2有公共点，利用两圆位置关系的等价条件处理．
此题主要考查两圆位置关系以及圆关于直线的对称性，属于基础题．
8.【答案】B;
【解析】解：根据题意，点A(-5,0)，B(-1,-3)，
则|AB|=(-5+1)2+(0+3)2=5，直线AB的方程为y-0=0-(-3)(-5)-(-1)(x+5)，即3x+4y+15=0，
圆C：x2+y2=r2(r>0)，其圆心C(0,0)，圆心到直线AB的距离d=|15|32+42=3，
若ΔMAB和ΔNAB的面积均为5，则M、N到直线AB的距离为2，
若圆C：x2+y2=r2(r>0)上恰有两点M，N，使得ΔMAB和ΔNAB的面积均为5，
则有r+2>3r-2