2023高考数学复习专项训练《中点坐标公式》

这是一份2023高考数学复习专项训练《中点坐标公式》，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023高考数学复习专项训练《中点坐标公式》 一 、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）己知点在直线上，点在直线上，中点且，则的范围是A.  B.
C.  D. 2.（5分）已知点，为坐标原点，则下列结论错误的是A. 的坐标是
B. ，其中
C. 若线段的中点为，则
D. 在上的投影是3.（5分）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线的方程为A.  B.
C.  D. 4.（5分）已知双曲线：，若直线：与双曲线交于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，则的取值范围是A.  B.
C.  D. 5.（5分）点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 
 A.  B.
C.  D. 6.（5分）直线与椭圆：相交于，两点，若直线的方程为，则线段的中点坐标是A.  B.
C.  D. 7.（5分）已知抛物线：的焦点为，若抛物线上的点关于直线：对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为A.  B.  C.  D. 8.（5分）若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线为双曲线的中心的对称点在轴上，则该双曲线离心率的取值范围为   
 A.  B.  C.  D. 9.（5分）已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为 A.  B.  C.  D. 10.（5分）已知，，则线段中点的坐标为A.  B.  C.  D. 11.（5分）直线与轴交于点，直线与轴交于点，线段的中点为，则点的坐标满足的方程为A.  B.
C.  D. 12.（5分）点M（-2，6）关于坐标原点的中心对称点为（  ）A. M'（-6，2） B. M'（2，-6）
C. M'（-1，3） D. M'（3，-1）13.（5分）若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知的顶点坐标为，，，则过点平分面积的直线方程为________.15.（5分）直线被两条直线：，：截得的线段中点为，则直线的方程为______．16.（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，，2，3．(1)记为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则，，中最大的是________；(2)记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是_______．17.（5分）已知，，则以为直径的圆的标准方程是 ______ ．18.（5分）动点 在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是 _________.三 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的一条直线与抛物线交于，两点，且线段中点的纵坐标为． 
求抛物线的方程； 
在轴正半轴上是否存在点，使得过点与抛物线有两个交点，的任一直线均满足为钝角？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．20.（12分）的两顶点，，若的中点在轴上，的中点在轴上  
求点的坐标；  
求边上的中线的长及直线的斜率．21.（12分）在菱形中，，，边所在直线过点求对角线及边所在直线的方程求菱形内切圆的方程，并判断此圆与直线的位置关系.22.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数求和的直角坐标方程；若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23.（12分）已知抛物线：，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，且若，求的坐标；若点在抛物线上，且轴，，求的值．
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设，，则， 
中点为， 
，分别在直线和上， 
，， 
即， 
， 
即， 
又， 
代入得， 
即， 
即， 
即 
， 
解得： 
故选： 
设出点坐标及 ，由为中点根据中点坐标公式表示出的坐标，然后把和分别代入到相应的直线方程中联立可得的横坐标，因为，把解出的横坐标代入即可得到关于的不等式，求出解集即可． 
此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集．学生做题时注意灵活变换不等式
 2.【答案】D;【解析】【分析】 
本题主要考查了向量的坐标运算，平面向量的基本定理，向量的投影，属于基础题. 
利用向量的坐标运算判断，，利用中点坐标公式判断，利用向量的投影公式判断 
【解答】 
解：对于，故正确；对于当时，，故正确；对于由已知线段的中点坐标为，则，故正确；对于，在上的投影为，故错误． 
故选
 3.【答案】C;【解析】解：线段的中点为，， 
线段的垂直平分线为：，即． 
， 
的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上， 
因此的欧拉线的方程为：． 
故选：． 
由于，可得：的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上，求出线段的垂直平分线，即可得出的欧拉线的方程． 
该题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 4.【答案】A;【解析】 
此题主要考查了双曲线和直线的关系以及韦达定理、中点坐标公式和斜率公式，考查了学生的运算能力，属于中档题. 
，，线段的中点为根据韦达定理和中点坐标公式，以及斜率公式即可求出. 
 
 
解：设，， 
由， 
则①， 
且，， 
设的中点为，则，， 
，在以为圆心的圆上，， 
为的中点， 
，，②， 
由①②得或， 
故选
 5.【答案】A;【解析】 此题主要考查与圆有关的轨迹方程问题，属于基础题. 
设出中点坐标根据中点坐标公式得到与的方程即可. 解：设圆上任意一点的坐标为，其与点连线的中点为，则即又，则，化简得故选
 6.【答案】D;【解析】解：把直线代入椭圆：的方程， 
消去，化简可得，由根与系数的关系可得： 
，故线段的中点的纵坐标是， 
把代入直线可得， 
故线段的中点坐标是 
故选：． 
把直线代入椭圆：的方程，消去，化简可得，运用韦达定理，中点坐标公式可得线段的中点的纵坐标，代入直线可得线段的中点的横坐标，可得答案． 
该题考查直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，把直线代入椭圆：的方程，消去，化简可得，是解答该题的关键．
 7.【答案】B;【解析】 
此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及弦长问题，考查运算求解能力，属于中档题 . 
先根据抛物线的定义求出的值，再设，，根据点的对称，求出点，的坐标，可得直线的方程，联立方程组，根据抛物线性质即可求出． 
 
解：因为抛物线：的焦点为，所以的方程为 
设，， 
则解得代入抛物线的方程， 
得，整理得，由，解得， 
故点的坐标为，则直线的方程为， 
联立方程组消去，得， 
设直线与抛物线的另一个交点为，则 
故选
 8.【答案】C;【解析】 
此题主要考查双曲线的离心率范围，给出双曲线上不存在点使得右焦点关于直线为双曲线的中心的对称点在轴上，求双曲线离心率的取值范围，着重考查了双曲线的简单性质和点关于直线对称等知识点，属于中档题. 
 
解：由于双曲线的对称性，只讨论第一象限即可， 
设双曲线位于第一象限内一点的坐标为，其中为锐角， 
直线的斜率为，可得直线方程为， 
设右焦点关于直线的对称点为， 
，消去得：，， 
接下来讨论方程的根的问题， 
当时，，将此方程进行变量分离，得：， 
， ， 
而根据题意，不存在点使得对称点在轴上，所以不存在，使满足式成立， 
综上所述，可得，即，可得，离心率， 
双曲线中，，离心率，可得 
故选
 9.【答案】B;【解析】 
此题主要考查了抛物线的标准方程计算，属于基础题. 
先写出焦点坐标，利用中点坐标公式可表示出点坐标，将点代入抛物线方程可得关于值关系式，求解即可. 
 
解：抛物线的焦点为， 
因为的中点坐标为， 
可得， 
又点在上，所以有， 
解得， 
则的方程为， 
故选 

 10.【答案】D;【解析】解：由线段的中点坐标公式可知， 
线段的中点的坐标为，即． 
故选：． 
直接利用中点坐标公式，求出，的中点的坐标即可． 
该题考查线段的中点坐标公式的应用，基础题．
 11.【答案】B;【解析】 
此题主要考查了两条直线与坐标轴交点的坐标的求法及中点坐标公式，属于基础题. 
分别求出、点的坐标，再求出线段的中点的坐标，即可求得点的坐标满足的方程. 
 
解：由题意得，， 
直线与轴交于点， 
直线与轴交于点， 
所以线段的中点为， 
则点的坐标满足的方程为 
故选
 12.【答案】B;【解析】解：∵两个点关于原点对称， 
这两个点的坐标中横标和纵标互为相反数， 
∵M（-2，6） 
∴M关于坐标原点的中心对称点（2，-6） 
故选B．
 13.【答案】D;【解析】此题主要考查点关于直线对称点的求法，属于基础题. 
利用的中点在直线上，且垂直直线上，求出，，即可得到结论. 
 
 解：因为点关于直线的对称点是， 
所以的中点在直线上，即， 
又直线的斜率为，则代入得， 
所以直线的方程为，令得 
所以直线在轴上的截距是 
故选 

 14.【答案】2x＋y－6＝0;【解析】 此题主要考查中点坐标公式及直线的两点式，先求出的中点的坐标，利用两点式即可求出中线 解：的中点，过点平分面积的直线即直线，由两点式可知：，即，故答案为
 15.【答案】;【解析】 
该题考查了两直线的交点坐标以及中点坐标公式，解答该题的关键是利用中点坐标公式求出、的值，属于基础题． 
首先设出直线与直线和的交点坐标，然后根据中点坐标得出，求出和的值，即可求出交点坐标，进而得出直线方程． 
 
解：设与的交点坐标是：， 
与的交点坐标是：， 
；由中点坐标的定义， 即 解得：，，的方程为： 
故答案为 

 16.【答案】;;【解析】(1)设，，线段的中点为，则．因此，要比较，，的大小，只需比较线段，，中点纵坐标的大小，作图比较知最大．(2)若为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，故，，中最大的是故答案为：，
 17.【答案】;【解析】 
因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可． 
该题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径 同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程． 
 
解：，，设圆心为，则为的中点， 
圆心的坐标为； 
，即圆的半径， 
则以线段为直径的圆的方程是． 
故答案为：． 

 18.【答案】（2x-3）2+4=1;【解析】此题主要考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式.解：设中点，则动点，在圆上， 
， 
即中点的轨迹方程是
 19.【答案】解：设点、， 
则，所以． 
由于直线的斜率为，则． 
将点、的坐标代入抛物线的方程得， 
将上述两式相减得， 
则， 
所以，即，解得． 
因此，抛物线的方程为； 
设直线的方程为， 
设点、 
将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，． 
，恒成立， 
由韦达定理得，． 
由于为钝角，则， 
且， 
同理可得． 
 
 
 
， 
即不等式对任意的实数恒成立， 
所以，解得． 
由于，因此实数的取值范围为． 
所以，在轴正半轴上存在点，使得过点与抛物线有两个交点，的任一直线均满足为钝角，且实数的取值范围是．;【解析】该题考查直线与抛物线的综合问题，考查点差法以及韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题． 
设点、，利用已知条件得出，，将、两点坐标代入抛物线的方程，并将两个等式作差，结合前面两个等式可求出的值，进而得出抛物线的方程； 
设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，由为钝角得出，然后利用韦达定理并结合向量数量积的坐标运算得出关于的不等式，解出即可． 

 20.【答案】解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5），AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上  
则点C的横坐标为-3，点C的纵坐标为-5，故点C的坐标为（-3，-5）．  
（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为=2，  
直线BD的斜率为=-2．;【解析】 
由条件利用线段的中点公式求得点的坐标．  
求得线段的中点的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得边上的中线的长及直线的斜率．  
这道题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．
 21.【答案】解：菱形的对角线相互垂直，，，又的中点也是的中点，直线的方程为，即，直线的方程为，即的中点为，菱形内切圆的圆心为，半径，菱形内切圆的方程为直线的方程为，即圆心到直线的距离，菱形的内切圆与直线相切.;【解析】此题主要考查了菱形的性质、点到直线的距离公式、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 
由菱形的对角线相互垂直，可得，利用斜率计算公式可得，而的中点，也是的中点，可得直线的方程．由，利用点斜式可得直线的方程． 
菱形对角线的中点为菱形内切圆的圆心．利用点到直线的距离公式可得半径可得圆的方程．通过计算圆心到直线的距离，与半径比较即可得出． 

 22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数， 
化为直角坐标方程为：， 
直线的参数方程为为参数， 
当时，的直角坐标方程为， 
当时，的直角坐标方程为 
把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：， 
整理得：， 
则：， 
由于为中点坐标， 
所以：， 
则：， 
解得：， 
即直线的斜率为;【解析】此题主要考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用. 
直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化； 
利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果.
 23.【答案】解：由题意，设直线方程为， 
联立，消去并整理， 
得， 
 
设，， 
则， 
若，则 
，为线段中点. 
 
为线段中点， 
 
 
由，得 
 
， 
， 
;【解析】本题重点考查直线与抛物线的位置关系，属于一般题. 
设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合为线段中点即可求解 
由求出，求出，利用即可求解.