2023高考数学复习专项训练《点到直线的距离公式》

这是一份2023高考数学复习专项训练《点到直线的距离公式》，共16页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）直线l：x+y-3=0的倾斜角为()
A、π6
B、π4
C、3π4
D、5π6
A. π6B. π4C. 3π4D. 5π6
2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是()
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面
B. 已知向量{a→,b→,c→}组是空间的一个基底，则{a→-c→,a→-b→,b→-c→}也是空间的一个基底
C. 若对空间中任意一点O，有AP→=-23OA→+16OB→+12OC→，则P，A，B，C四点共面
D. 若a→⋅b→<0，则a→,b→的夹角是钝角
3.（5分）下列四个命题中，正确的是()
A. 直线3x+y+2=0在y轴上的截距为2
B. 直线y=0的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率k1，k2满足k1=k2，则两直线互相平行
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
4.（5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段AA1的一动点(包括端点)，点Q是线段DB1的中点，则|PQ|的最小值为()
A. 12B. 22C. 32D. 1
5.（5分）两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( )
A. 4B. 21313C. 72010D. 52613
6.（5分）已知直线l过点P(1,2,1)，且方向向量为m→=(1,0,-1)，则点A(1,-1,-1)到l的距离为()
A. 22B. 11C. 23D. 3
7.（5分）直线l1：3ax-y-2=0和直线l2：(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A和B，则AB=()
A. 135B. 175C. 115D. 895
8.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，则直线AM和CN所成角的余弦值是()
A、63
B、33
C、-2515
D、2515
A. 63B. 33C. -2515D. 2515
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则()
A. AB→与AC→是共线向量
B. AB→的一个方向向量是(2,1,0)
C. AB→与BC→夹角的余弦值是-5511
D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
10.（5分）已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点(-1,2)，则下列结论中正确的是()
A. l的一个方向向量为u→=(-36,12)B. l在x轴上的截距等于233
C. l与直线3x-3y+2=0垂直D. l与直线3x+y+2=0平行
11.（5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下面结论中正确的是()
A. 点P到平面A1BC1的距离为定值
B. 三棱锥D-BPC1的体积为定值
C. 异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值
D. 直线C1P与平面BDC1所成线面角为定值
12.（5分）下列说法正确的是( )
A. 直线y=ax-2a(a∈R)必过定点(2,0)
B. 直线y+1=3x在y轴上的截距为1
C. 直线x+3y+1=0的倾斜角为120°
D. 过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0
13.（5分）如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为()
A. EP⊥ACB. EP//PDC. EP//面SBDD. EP⊥面SAC
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）在空间直角坐标系中，点A(-1,1,-2)关于原点的对称点为点B，则|AB|=______.
15.（5分）已知，则的最大值是 ．
16.（5分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，沿对角线AC将△ABC折起，使二面角B-AC-D的平面角的大小为2π3，则B与D之间距离为 ______.
17.（5分）平面α的一个法向量n1→=(3,0,0)，平面β的一个法向量n2→=(3,4,2)，则平面α、平面β夹角的余弦值是 ______.
18.（5分）点B在x轴上运动，点C在直线l：x-y+2=0上运动，若A(1,2)，则△ABC的周长的最小值为 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知直线l过点P(3,4).
(1)若直线与直线4x-3y+5=0垂直，求直线l的方程；
(2)若直线l在两坐标轴的截距相等，求直线l的方程．
20.（12分）如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是棱AD，BD的中点，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD.求证：
(1)EF//平面ABC；
(2)AD⊥AC.
21.（12分）已知ΔABC的顶点A(3,-1)，过点B的内角平分线所在直线方程是x-4y+10=0，过点C的中线所在直线的方程是6x+10y-59=0
(1)求顶点B的坐标；
(2)求直线BC的方程；
22.（12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E，F分别是BC，BB1的中点．
(1)求直线AF与平面C1DE所成角的正弦值；
(2)求二面角A-A1F-D的余弦值．
23.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2.
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD.
(Ⅱ)若二面角A-PC-E的平面角大小θ满足csθ=24，求四棱锥P-ABCD的体积．
答案和解析
1.【答案】null;
【解析】解：直线x+y-3=0的斜率为：-1，
则直线的倾斜角为：3π4.
故选：C.
求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．
此题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．
2.【答案】C;
【解析】解：对于A：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故A错误；
对于B：根据空间向量的基本定理，(a→-c→)-(a→-b→)=b→-c→，
由选项A可知，a→-c→、a→-b→、b→-c→一定共面，则不能构成基底，故B错误；
对于C：根据空间向量的基本定理有OP→=xOA→+yOB→+zOC→(x+y+z=1)，
AP→=-23OA→+16OB→+12OC→，则OP→=OA→+AP→=OA→-23OA→+16OB→+12OC→=13OA→+16OB→+12OC→，
又13+16+12=1，
∴P，A，B，C四点共面，故C正确；
对于D：a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cs，且∈[0,π]，
∴当=π时，a→⋅b→<0，故D错误，
故选：C.
根据向量的定义和空间向量的基本定理，逐一分析选项，即可得出答案．
此题主要考查空间向量的基本定理和平面向量的数量积，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
3.【答案】B;
【解析】解：A选项，对于直线3x+y+2=0，令x=0得y=-2，所以直线3x+y+2=0在y轴上的截距为-2，故A错误；
B选项，直线y=0的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B正确；
C选项，若两直线的斜率k1，k2满足k1=k2，则两直线互相平行或重合，所以C错误；
D选项，若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，所以D错误．
故选：B.
根据方程直接求解可判断A；由倾斜角和斜率的定义可判断B；根据直线平行与斜率的关系可判断C；由倾斜角为90°时斜率不存在可判断D.
此题主要考查了直线截距的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：如图，当P为AA1的中点时，|PQ|的值最小，
理由如下：
连接AC，BD，且两直线交于点H，连接QH，
则易得QH//BB1，BB1//AA1，
∴AA1//QH，且易得PA=QH，PA⊥AC，
∴四边形PAHQ为矩形，
∴QP⊥AA1，
∴当P为AA1的中点时，|PQ|的值最小，
|PQ|的最小值为12|AC|=22.
故选：B.
根据题意易得当P为AA1的中点时，|PQ|的值最小，再计算即可得解．
此题主要考查空间中线的平行关系，点到直线的距离最短问题，属基础题．
5.【答案】C;
【解析】解：∵两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，
∴-3=-6m，解得m=2．
∴直线6x+my+1=0化为3x+y+12=0，
∴两平行线之间的距离d=|-3-12|32+12=71020．
故选：C．
利用平行线之间的斜率关系可得m，再利用平行线之间的距离公式即可得出．
该题考查了平行线之间的斜率关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：∵直线l的一个方向向量为m→=(1,0,-1)，取直线l一个单位方向向量为μ→=m→|m→|=(22,0,-22)，
又A(1,-1,-1)为直线外一点，且直线l过点P(1,2,1)，∴PA→=(0,-3,-2)，
∴PA→·μ→=(0,-3,2)·(22,0,-22)=2，|AP→|=13，
∴点A到直线l的距离为d=PA→2-(AP→·μ→)2=13-2=11.
故选：B.
根据直线l一个方向向量为m→，取直线l的一个单位方向向量为μ→=m→|m→|，计算PA→，代入点到直线的距离公式d=PA→2-(AP→·μ→)2计算即可．
此题主要考查空间中点到直线的距离，属于中档题．
7.【答案】A;
【解析】解：对于直线3ax-y-2=0，令3x=0，求得x=0，y=-2，可得它经过定点A(0,-2)，
对于(2a-1)x+5ay-1=0，即a(2x+5y)-x-1=0，令2x+5y=0，可得-x-1=0，求得x=-1，y=25，
∴它经过定点B(-1,25)，
∴|AB|=(-1-0)2+(25+2)2=135，
故选：A.
令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得直线经过定点的坐标，再利用两点间的距离公式，求得|AB|的值．
此题主要考查直线经过定点问题，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
8.【答案】null;
【解析】解：如图，以点D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则：

A(2,0,0)，M(2,1,2)，C(0,2,0)，N(1,0,2)，
∴AM→=(0,1,2),CN→=(1,-2,2)，
∴cs=AM→·CN→|AM→||CN→|=25×3=2515，
∴直线AM和CN所成角的余弦值是2515.
故选：D.
可以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后设正方体的边长为2，然后可求出向量AM→和CN→的坐标，从而得出直线AM和CN所成角的余弦值．
此题主要考查了通过建立空间直角坐标系，利用向量坐标求异面直线所成角的方法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．
9.【答案】BCD;
【解析】解：空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，
对于A，AB→=(2,1,0)，AC→=(-1,2,1)，∵2-1≠12，∴AB→与AC→不是共线向量，故A错误；
对于B，∵AB→=(2,1,0)，则直线AB的一个方向向量是(2,1,0)，故B正确；
对于C，BC→=(-3,1,1)，则cs=AB→·BC→|AB→|·|BC→|=2×(-3)+1×1+0×111×5=-5511，故C正确；
对于D，由选项A知，向量AB→=(2,1,0)，AC→=(-1,2,1)不共线，令n→=(1,-2,5)，
则n→·AB→=2×1+1×(-2)=0，n→·AC→=-1×1+2×(-2)+1×5=0，∴n→⊥AB→,n→⊥AC→，
∴n→=(1,-2,5)是平面ABC的一个法向量，故D正确．
故选：BCD.
根据给定的空间点的坐标，结合空间向量运算逐项分析、计算，能求出结果．
此题主要考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】null;
【解析】解：直线l的倾斜角等于120°，则n→=(cs120°,sin120°)=(-12,32)是直线l的方向向量，斜率为tan120°=-3，
由于l经过点(-1,2)，于是l：y-2=-3(x+1)，即3x+y+3-2=0.
对于A：由于u→=3n→，所以A正确；
对于B：3x+y+3-2=0中由y=0得：x=2-33=23-33，B错误；
对于C：直线3x-3y+2=0的斜率为33，由于-3×33=-1，则l与直线3x-3y+2=0垂直，C正确；
对于D：l与直线3x+y+2=0斜率相同，纵截距不同，因此两者平行，D正确．
故选：ACD.
根据条件写出直线l的方程，根据直线间位置关系的等价条件进行判断即可．
此题主要考查直线的方程以及平行垂直的等价条件，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】解：对于A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
直线AD1//BC1，AD1⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，所以直线AD1//平面A1BC1，
所以点P到平面A1BC1的距离，即为直线AD1与平面A1BC1的距离，为定值．故A正确；
对于B，由于VD-BPC1=VP-DBC1，而S△DBC1为定值，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AD1//BC1，BC1⊂平面BDC1，AD1⊄平面BDC1，所以AD1//平面BDC1，
又P∈AD1，所以点P到该平面BDC1的距离即为直线AD1与平面BDC1的距离，为定值，
所以三棱锥D-BPC1的体积为定值，故B正确；
对于C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB=B，
所以B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，
故这两条异面直线所成的角为90°，故C正确；
对于D，由B选项的分析可知，点P到平面BDC1的距离d不变，
所以直线C1P与平面BDC1所成线面角，设为θ，由C1P的长度确定，
即sinθ=dC1P，因为C1P的长度是变化的，故线面角θ的大小不确定，故D错误．
故选：ABC.
利用线面平行、等体积法、异面直线所成角、线面角的知识进行判断求解．
此题主要考查了线面平行的判定以及空间角和空间距离的问题，属于中档题．
12.【答案】AD;
【解析】解：由于直线y=ax-2a(a∈R)，即 y=a(x-2)，
令x=2，可得y=0，故该直线必过定点(2,0)，故A正确；
由于直线y+1=3x，即 y=3x-1，故它在y轴上的截距为-1，故B错误；
由于直线x+3y+1=0，即y=-33x-33，故它的斜率为-33，
故它的倾斜角为150°，故C错误；
由于直线x-2y+3=0的斜率为12，故要求直线的斜率为-2，
故过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为y-3=-2(x+2)，即 2x+y+1=0，故D正确，
故选：AD.
由题意根据直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程的方法，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
此题主要考查直线的斜率和倾斜角，经过定点的直线，求直线的方程，属于基础题．
13.【答案】AC;
【解析】解：如图，O为正方形ABCD中心，∵AC⊥BD，AC⊥SO，∴AC⊥面SBD，
又E、M、N为分别是BC，CD，SC的中点，∴EN//SB，MN//SD，∴面EMN//面SBD，
∴AC⊥面EMN，而EP⊂面EMN，∴AC⊥EP，EP//面SBD，
故选：AC.
根据直四棱锥的性质，判断线面平行、垂直，面面平行，得到求解．
此题主要考查了直四棱锥的性质，线面平行、垂直的判断，是基础题．
14.【答案】26;
【解析】解：空间直角坐标系中，点A(-1,1,-2)关于原点的对称点B(1,-1,2)，
则B，A间的距离为|BC|=21+1+4=26.
故答案为：26.
推导出B的坐标，由此能求出B，A间的距离．
此题主要考查两点间的距离的求法，考查空间直角坐标系的性质、两点间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.【答案】 ;
【解析】
试题分析

的几何意义可以看做点到点和点距离之差的最大值.而
所以
考点：函数的最值 两点的距离公式
点评：本题的关键是根据函数的几何意义将代数问题转化成几何问题.属中档题．
16.【答案】1055;
【解析】解：过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，如图，

∵矩形ABCD，AB=1，BC=2，∴AC=AB2+BC2=5，
∴12×AB×BC=12×AC×BE，∴BE=DF=255，AE=CF=55，∴EF=355，
∵沿对角线AC将△ABC折起，使二面角B-AC-D的平面角的大小为2π3，
∴cs=-12，
∵BD→=BE→+EF→+FD→，
∴BD→2=(BE→+EF→+FD→)2=BE→2+EF→2+FD→2+2BE→·EF→+2EF→·FD→+2BE→·FD→
=45+95+45+2×255×255×12
=215，
∴B与D之间距离为|BD→|=1055.
故答案为：1055.
过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，由矩形ABCD，AB=1，BC=2，求出BE=DF=255，EF=355，由二面角B-AC-D的平面角的大小为2π3，求出cs=-12，再利用向量线段运算法则能求出B与D之间距离．
此题主要考查空间中两点间距离的求法，考查线面垂直的判定与性质、二面角的定义及求法、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17.【答案】32929;
【解析】解：∵平面α的一个法向量n1→=(3,0,0)，平面β的一个法向量n2→=(3,4,2)，
∴|n1→|=32+02+02=3,|n2→|=32+42+22=29,n1→⋅n2→=3×3=9，
设平面α与平面β夹角为θ，
∴csθ=|cs|=|n1→⋅n2→||n1→||n2→|=93×29=32929，
故答案为：32929.
根据向量n1→与n2→的坐标，分别算出n1→、n2→的模和n1→与n2→的数量积，然后用向量的夹角公式算出它们夹角的余弦值，再根据两个平面所成角与它们法向量夹角之间的关系即可求解．
此题主要考查了二面角的计算，属于中档题．
18.【答案】26;
【解析】解：设点A(1,2)关于x轴的对称点为D，则点D的坐标为(1,-2)，
设点A(1,2)关于l：x-y+2=0的对称点为E(x,y)，
则{y-2x-1=-1x+12-y+22+2=0，解得{x=0y=3，即点E的坐标为(0,3)，
由对称性可知|AC|=|CE|，|AB|=|BD|，
所以△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=|BD|+|CE|+|BC|⩾|DE|=(1-0)2+(-2-3)2=26，
即△ABC的周长的最小值为26.
故答案为：26.
求出点A关于x轴的对称点为D，点A关于l：x-y+2=0的对称点为E，利用对称性将△ABC的周长的最小值转化为求DE的长度即可得解．
此题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）∵直线l与直线4x-3y+5=0垂直，
∴可设直线l的方程为3x+4y+m=0，
∵直线l过点P（3，4），
∴3×3+4×4+m=0，解得m=-25，
故直线l的方程为3x+4y-25=0．
（2）当直线l过原点时，斜率为43，由点斜式可得直线l的方程为y=43x，即4x-3y=0，
当直线l不过原点时，设直线l的方程为x+y=a，
∵直线l过点P（3，4），
∴a=7，x+y-7=0，
综上所述，所求直线l的方程为4x-3y=0或x+y-7=0．;
【解析】
(1)由已知条件可设直线l的方程为3x+4y+m=0，再将点P(3,4)代入，即可求解．
(2)根据已知条件，分直线l过原点，直线l不过原点两种情况讨论，即可求解．
此题主要考查直线方程的求解，考查分类讨论的思想，属于基础题．
20.【答案】证明：（1）因为点E、F分别是棱AD、BD的中点，∴EF∥AB，
∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．
（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BC⊥BD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥平面ABD，
∵AD⊂平面ABD，∴AD⊥BC，
∵AB⊥AD，AB∩BC=B，∴AD⊥平面ABC，
∵AC⊂平面ABC，∴AD⊥AC．;
【解析】
(1)利用中位线的性质可得出EF//AB，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；
(2)利用面面垂直的性质可得出BC⊥平面ABD，可得出BC⊥AD，利用线面垂直的判定定理和性质可证得结论成立．
此题主要考查线面平行的证明，空间中的垂直关系，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．
21.【答案】解：(1)设B(x,y)，则AB中点(x+32,y-12)，由6⋅x+32+10⋅y-12-59=0x-4y+10=0，解得x=10y=5，故 B(10,5).(2)设点A关于直线x-4y+10=0的对称点为A'(m,n)，则m+32-4⋅n-12+10=0n+1m-3=-4，得m=1n=7，即A'(1,7).直线BC经过点A'和点B，
故直线BC的方程2x+9y-65=0.;
【解析】此题主要考查了待定系数法求直线方程的运用，考查了计算能力，属于中档题．
(1)先设点B的坐标(x,y)，根据∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0得到关于x，y的一个方程，再结合AB中点(x+32,y-12)在过点C的中线上，即可求出点B的坐标；
(2)先求出点A关于直线x-4y+10=0的对称点A'，因为直线BC经过点A'和点B，根据A'和点B的坐标即可求出直线BC的方程．
22.【答案】解：（1）由题意可建立以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示：
AA1=4，AB=2，E，F分别是BC，BB1的中点，则D（0，0，0），A（2，0，0），C1（0，2，4），E（1，2，0），F（2，2，2），
则AF→=（0，2，2），DC1→=（0，2，4），DE→=（1，2，0），
设平面C1DE的一个法向量n→=（x,y,z），
∴{n→·DC1→=0n→·DE→=0，即{2y+4z=0x+2y=0，取y=2，则x=-4，z=-1，
∴平面C1DE的一个法向量n→=（-4，2，-1），
设直线AF与平面C1DE所成角为θ，
则sinθ=cs＜AF→，n→＞=|n→·AF→||n→|·|AF→|=222×21=4242，
故直线AF与平面C1DE所成角的正弦值为4242；
（2）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中DA⊥平面AA1F，则平面AA1F的一个法向量DA→=（2，0，0），
由（1）得A1（2，0，4），F（2，2，2），A（2，0，0），D（0，0，0），
则DF→=（2，2，2），DA1→=（2，0，4），
设平面A1FD的一个法向量m→=（x,y,z），
则{m→·DF→=0m→·DA1→=0，即{2x+2y+2z=02x+4z=0，取x=2，则z=-1，y=-1，
∴平面A1FD的一个法向量m→=（2，-1，-1），
设二面角A-A1F-D为α，
则csα=|cs＜DA→，m→＞|=|DA→·m→||DA→|·|m→|=42×6=63，
故二面角A-A1F-D的余弦值为63．;
【解析】
(1)根据棱柱的结构特征可建立以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图所示，利用向量法，求出平面C1DE的法向量n→，结合向量的坐标运算，即可得出答案．
(2)由题意可得平面AA1F的一个法向量DA→=(2,0,0)，由(1)得A1(2,0,4)，利用向量法，求出平面A1FD的法向量m→，结合向量的坐标运算，即可得出答案．
此题主要考查直线与平面的夹角、平面与平面的夹角和空间向量的应用，考查数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力、直观想象，属于中档题．
23.【答案】(Ⅰ)证明：∵底面ABCD是矩形，
∴CD⊥AD，
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊂底面ABCD，
∴CD⊥侧面PAD，
∵CD⊂面PDC，
∴平面PDC⊥侧面PAD，
正三角形PAD中，E为PD的中点，所以AE⊥PD，
又面PDC∩面PAD=PD，AE⊂面PAD，∴AE⊥平面PCD，
又AE⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PCD.
(Ⅱ)解：取AD的中点O，则PO⊥AD，
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，PO⊂侧面PAD，
∴PO⊥底面ABCD，
取BC的中点为F，
如图，以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，令AB=a,则 P(0,0,3) ,A(1,0,0) ,C(-1,a,0)，E(-12,0,32)，由(Ⅰ)可得EA→=(32,0,-32)为平面PCE的法向量，令n→=(1,y,z)为平面PAC的法向量，由于PA→=1,0,-3 , CA→=2,-a,0均与n→垂直，故{n→.PA→=0n→.CA→=0，解得{y=2az=33，故n→=1,2a,33 ,由csθ=EA→.n→EA→.n→=1343=24，解得a=3，四棱锥P-ABCD的体积V=13S矩形ABCD.PO=13×23×3=2.;
【解析】此题主要考查棱锥的体积，线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，利用空间向量求面面的夹角.(Ⅰ)先证明CD⊥侧面PAD，从而可得面PDC⊥侧面PAD，进而可证AE⊥平面PCD，从而得出平面AEC⊥平面PCD；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用空间向量可得出AB的大小，进而得出四棱锥P-ABCD的体积．