2023高考数学复习专项训练《两条平行直线间的距离》

这是一份2023高考数学复习专项训练《两条平行直线间的距离》，共13页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023高考数学复习专项训练《两条平行直线间的距离》 一 、单选题（本大题共13小题，共65分）1.（5分）已知全集为，集合，则A.  B.  C.  D. 2.（5分）直线的倾斜角为A.  B.  C.  D. 3.（5分）化简的结果是（    ）A.  B.  C. 1 D. 4.（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位5.（5分）函数的定义域为A、B、C、D、A.  B.
C.  D. 6.（5分）已知，圆：与圆：外切，则的值为A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围为A.  B.
C.  D. 8.（5分）下列函数中是奇函数的为A.  B.
C.  D. 9.（5分）若不等式和不等式的解集相等，则实数，的值分别为A. ， B. ，
C. ， D. ，10.（5分）设，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，则
D. 若，，，则11.（5分）已知函数，则有A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 的最小正周期为
D. 在区间内单调递减12.（5分）中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是 
 A.  B.
C.  D. 13.（5分）已知圆锥底面圆的直径为，圆锥的高为，该圆锥的内切球也是棱长为的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长为A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知一个扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______．15.（5分）若，且，则的值是______．16.（5分）若直线：与直线：的距离为，则______．17.（5分）下列叙述正确的有 ______ 将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上． 
①集合的非空真子集有个；  
②集合，集合，若：，则对应关系是从集合到集合的映射；  
③函数的对称中心为；  
④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为的周期函数．18.（5分）已知函数 在（-∞，4]上 是减函数，则实数a的取值范围为__________.三 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知 
化简； 
若，且，求的值．20.（12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点 
求圆的标准方程； 
若直线与圆相切，求直线的方程； 
若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．21.（12分）设函数的定义域为，值域为． 
求，的值； 
若，求的值．22.（12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，． 
 
证明：； 
求二面角的大小．23.（12分）已知函数，其中常数． 
若在上单调递增，求的取值范围； 
令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，区间，，且满足：在上至少含有个零点．在所有满足上述条件的中，求的最小值．
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：全集为，集合，则 
故选： 
根据补集的定义，计算即可． 
此题主要考查补集的定义，属于基础题．
 2.【答案】C;【解析】解：设直线的倾斜角是， 
则直线方程可化为， 
斜率， 
， 
 
故选： 
先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 
此题主要考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．
 3.【答案】C;【解析】略
 4.【答案】A;【解析】解：因为函数，所以只需把函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，  
故选：． 
函数的图象，按照平移原则，推出函数的图象，即可得到选项．  
这道题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为：左加右减、上加下减，注意平移的逆向应用．
 5.【答案】null;【解析】解：由题意，，解得且 
函数的定义域为 
故选： 
由根式内部的代数式大于等于，指数为的底数不为，联立不等式组求解． 
此题主要考查函数的定义域及其求法，是基础题．
 6.【答案】B;【解析】解：由两圆外切，圆：，圆：， 
且，， 
则圆心距为半径的和， 
所以有， 
得， 
故选： 
由于两圆外切，则圆心距为半径的和，列出方程即可． 
此题主要考查圆与圆的位置关系，属于容易题．
 7.【答案】A;【解析】解：由，可得在上单调递增，  
由，可得． 
函数与的图象上存在关于轴的对称点，  
故方程存在负数解，即，  
在上能成立，即 在上能成立，故，  
故选：． 
由题意可得，方程存在负数解，即，故有在上能成立，即 在上能成立，由此求得的取值范围．  
这道题主要考查函数的值域，函数的能成立问题，属于中档题．
 8.【答案】B;【解析】解：对于，满足，故为偶函数，错误； 
对于，满足，故为奇函数，正确； 
对于，不满足，故为非奇非偶函数，错误； 
对于，同理，得为非奇非偶函数，错误， 
故选： 
利用奇偶函数的概念，逐项分析可得答案． 
此题主要考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．
 9.【答案】B;【解析】 
可求得的解集，从而利用韦达定理可求得、的值． 
该题考查绝对值不等式的解法与一元二次不等式的解法，属于中档题． 
 
解：， 
， 
． 
依题意，不等式的解集为， 
与是方程的两根， 
由韦达定理得：， 
． 
又， 
． 
综上所述，，． 
故选B． 

 10.【答案】D;【解析】 
该题考查命题真假的判断，考查空间线线，线面，面面的位置关系，属于较易题． 
在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，或；在中，由线面平行的性质定理得． 
 
解：由，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线，知： 
在中，若，，则与相交或平行，故A错误； 
在中，若，，且，则与相交或平行，故B错误； 
在中，若，，则或，故C错误； 
在中，若，，，则由线面平行的性质定理得，故D正确． 
故选：．
 11.【答案】B;【解析】 
这道题主要考查二倍角公式，正切函数的图象和性质，属于基础题． 
利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正切函数的图象和性质，得出结论． 
 
解：函数， 
故它的图象关于点对称，，不关于直线对称，故排除，选B； 
的最小正周期为，故排除； 
在区间内，在处没有定义，故排除， 
故选：． 

 12.【答案】B;【解析】解：．由题知，卯眼中间空出的部分看不见，需用虚线表示，且中间空出的部分是轴对称的， 
故选： 
利用三视图判断即可． 
此题主要考查三视图，属于基础题．
 13.【答案】A;【解析】解：由题意可知，该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为，球的半径为，圆锥的底面半径为，轴截面上球与圆锥母线的切点 
为，圆锥的轴截面如图所示， 
 
由已知可得，所以为等边三角形，故点是的中心， 
连接，则平分，所以，故， 
解得，故正四面体的外接球的半径 
又正四面体可以从正方体中截得，如图所示， 
 
从图中可以得到，当正四面体的棱长为时，截得它的正方体的棱长为，而正四面体的四个顶点都在正方体上， 
故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球， 
所以，解得， 
故选： 
先利用四面体内接于圆锥的内切球，由圆锥的轴截面进行分析，求出正四面体的外接球的半径，再利用正四面体可以从正方体中截得，确定正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，列式求解即可． 
此题主要考查球内接多面体，考查学生的运算能力，属于中档题．
 14.【答案】或;【解析】 
根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数． 
这道题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型． 
 
解：设扇形的弧长为：，半径为，所以， 
因为， 
所以解得：，或者， 
所以扇形的圆心角的弧度数是：； 
故答案为：或．
 15.【答案】;【解析】解：，， 
，， 
． 
故答案为：． 
由诱导公式得角的正弦，由平方关系与角的范围得角的余弦，由商的关系得的值． 
该题考查同角三角函数的基本关系，在用平方关系时注意角的范围，确定所求三角函数值的正负，是基础题．
 16.【答案】;【解析】解：直线：，即，它与直线：的距离为， 
，即，解得 ， 
故答案为：． 
把两条平行线方程中、的系数化为相同的，利用两条平行直线间的距离公式，求得两条平行直线间的距离． 
这道题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．
 17.【答案】①④;【解析】解：①集合的非空真子集有：、、、、、共个，故正确；  
②当取集合中的时，可得，而不在集合中，故错误；  
③也是函数的对称中心，而不在的范围，故错误；  
④函数对任意实数都有恒成立，则，  
，故函数是周期为的周期函数，故正确．  
故答案为：①④  
①集合的非空真子集有个；②举反例时不合题意；③反例也是函数的对称中心；④可证，由周期函数的定义可得．  
该题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．
 18.【答案】(-;【解析】略
 19.【答案】解：（1）f（θ）= 
= 
= 
=-cosθ 
（2）由sinθ=，且θ∈[，π]， 
得cosθ=， 
∴f（θ）=-cosθ=．;【解析】 
利用三角函数的诱导公式化简即可；  
由已知条件可求出，则的值可求． 
该题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题．
 20.【答案】解：（1）圆心（0，0）到直线3x+4y-10=0的距离， 
所以圆C1的半径为2， 
所以+=4； 
（2）当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为1＜r，不相切． 
直线斜率存在，设直线l：y-2=k（x-1）， 
由，得所以切线方程为y=2，或4x+3y-10=0． 
（3）当直线斜率不存在时，x=1，直线l被圆C1所截得的弦长为，符合题意； 
当直线斜率存在时，设直线l：y-2=k（x-1）， 
由，解得：， 
故l的方程是，即3x-4y+5=0， 
综上所述，直线l的方程为3x-4y+5=0或x=1．;【解析】 
利用点到线的距离等于圆的半径可求； 
由，可求切线方程， 
分斜率是否存在进行讨论，可求直线的方程． 
此题主要考查直线与圆的位置关系，属中档题．
 21.【答案】解：（1） 
=． 
∵， 
∴ 
， 
∵m＞0，， 
所以f（x）max=2m+n=4， 
f（x）min=-m+n=1， 
m=1，n=2 
（2）由（1）可知，m＞0时， 
所以，结合定义域为， 
解得或x=．;【解析】 
先根据两角和与差的公式进行化简，再由的范围确定的范围，再由余弦函数的性质表示出函数的值域，进而可确定，的值． 
根据求得函数的解析式，然后令，根据余弦函数的性质得到的值． 
这道题主要考查两角和与差的公式的应用和余弦函数的值域的求法．考查对余弦函数的简单应用．三角函数的基本性质是高考中的重要考点，要注意复习．
 22.【答案】证明：在中，， 
同理：， 
， 
 
面 
面 
 
解：，，， 
面， 
面， 
取的中点，过点作于点，连接， 
，， 
面面，面面， 
面 
而面 
， 
，， 
面，点与点重合且是二面角的平面角 
设，则，， 
 
 
即二面角的大小为;
 【解析】该题考查线面垂直，考查面面角，解答该题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题． 
证明，只需证明面，即证明，； 
证明面，可得取的中点，过点作于点，连接，，可得点与点重合且是二面角的平面角，由此可求二面角的大小． 
 

 23.【答案】解：函数在上单调递增，且， 
，解得． 
，把的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到， 
函数， 
令，得，或． 
相邻两个零点之间的距离为或． 
若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点， 
所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点， 
． 
另一方面，在区间恰有个零点， 
因此的最小值为．;【解析】 
已知函数在上单调递增，且，利用正弦函数的单调性可得，，解出即可； 
利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点，此时在区间恰有个零点，所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值． 
本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．