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2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》

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这是一份2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》，共12页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，，，则的取值范围为

A. B. 或
C. D. 或

2.（5分）下列函数中，值域为的是

A. B. C. D.

3.（5分）已知，，则是的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.（5分）已知，为正实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.（5分）设，，，则

A. B. C. D.

6.（5分）若，则下列结论不正确的是

A. B.
C. D.

7.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，且，则是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8.（5分）已知定义域为的函数在上是减函数，又是偶函数，则

A. B.
C. D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列各结论正确的是

A. “”是“”的充要条件
B. 的最小值为
C. 命题“若，则”的否定是“存在，则”
D. “，”的否定是真命题

10.（5分）设正实数，满足，则

A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最大值 D. 有最小值

11.（5分）已知，，则下列不等式成立的是

A. B.
C. D.

12.（5分）已知全集的两个非空真子集，满足，则下列关系一定正确的是

A. B. C. D.

13.（5分）在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，则以下说法正确的是

A.
B. 若，则
C. 若，则是等边三角形
D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）使有意义的x的取值范围是__________

15.（5分）年是中国共产党成立周年，某校为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有 ______人．

16.（5分）写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______.
①对定义域内任意的，，都有；
②对任意的，都有；
③的导函数为奇函数．

17.（5分）若函数满足下列性质：
定义域为，值域为；
图象关于对称；
对任意，，且，都有，
请写出函数的一个解析式______只要写出一个即可．

18.（5分）数列为，，，，，，，，，，，……，前项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为的项，再添加的后继数为，于是，，然后复制前面所有为的项，，，再添加的后继数为，于是，，，接下来再复制前面所有为的项，，，，，再添加的后继数为，……，如此继续．现有下列判断：
①；
②；
③；
④其中所有正确结论的序号为 ______.

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知函数的两个零点为，，且
设集合，，若，求实数的取值范围；
若，，求实数的取值范围．

20.（12分）已知
若在第二象限，求的值；
已知且，求的值．

21.（12分）某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．

22.（12分）已知，均为锐角，且
求的值；
求的值．

23.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知

求的值；

在边上取一点，使得，求的值．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：由题意知，
时，，解得，满足题意；
时，，由，即有，解得，可得；
综上，
故选：
分别讨论是否为空集，结合集合的关系，可得的不等式组，解不等式可得所求范围．
此题主要考查集合关系中的含参问题，注意对集合分空集和不是空集种情况进行讨论，属于较易问题．

2.【答案】D;

【解析】解：的值域为；的值域为；
的值域为；的值域为
故选：
由常见函数的值域求法可得结论．
此题主要考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于基础题．

3.【答案】A;

【解析】

此题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.
根据充分和必要条件的定义即可求解.

解：由，可推出，

由，推不出，

所以是的充分而不必要条件，

故选：

4.【答案】A;

【解析】

此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：，，充分性成立，
当，时，则，但，必要性不成立，
是的充分不必要条件，故选：

5.【答案】C;

【解析】
此题主要考查了幂函数和对数函数的性质及其大小比较，考查学生的计算能力，属于基础题.
根据幂函数和对数函数的性质求出，，从而即可比较其大小关系.

解：由幂函数和对数函数的性质可得，
，，
，
故选

6.【答案】C;

【解析】解：对于，，
，，
，即，故正确，
对于，，
，
，
，故正确，
对于，，
，当且仅当，即时，等号成立，
，
，故错误，
对于，，
，故正确．
故选：
对于，结合作差法，即可求解，对于，结合基本不等式的公式，即可求解，对于，结合，的取值范围，去掉绝对值，即可求解．
此题主要考查不等式的性质，掌握作差法和基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题．

7.【答案】B;

【解析】
此题主要考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．
在中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知，转化为，整理即可判断的形状．

解：在中，，
，
，
即，
，
，，
，
为直角，所以为直角三角形.
故答案选：

8.【答案】A;

【解析】
此题主要考查函数的平移，奇偶性，对称性，以及函数的单调性，是基础题.
由已知函数是偶函数，得出关于直线对称是解答该题的关键.

解：因为是偶函数，则向左平移个单位关于轴对称，
所以关于直线对称，
又因为函数在上是减函数，
根据对称性知
故选

9.【答案】ACD;

【解析】解：对于：””“”，故正确；
对于：，设，根据对勾函数的性质，，故错误；
对于：“若，则”的否定是“存在，则”，故正确；
对于：“，”为假命题，故该命题的否定是真命题，故正确；
故选：
直接利用基本不等式，命题的否定，对勾函数，存在性问题，充分条件和必要条件的应用判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：基本不等式，命题的否定，对勾函数，存在性问题，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

10.【答案】ABCD;

【解析】解：正实数，满足，即有，可得，
即有，即有时，取得最小值，无最大值；
由，可得有最大值；
由 a + b = a + b + 2 ab = 1 + 2 ab ⩽ 1 + 2 . 1 2 = 2 ，
可得时，取得最大值；
由可得，
则，当时，取得最小值．
综上可得，，，均正确．
故选：．
由，根据 2ab a + b ⩽ ab ⩽ a + b 2 ⩽ a 2 + b 2 2，逐一判断各选项即可．
该题考查了基本不等式及其应用，考查了转化思想，关键掌握不等式的变形和应用，属基础题．

11.【答案】AB;

【解析】解：设，所以，又因为，当且仅当等号成立，即，又因为，所以等号不成立，
即，，所以，即，解得，所以，所以选项正确．
因为，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，所以选项正确．
因为，因为，又因为，所以，所以
即，所以选项错误．
因为函数在单调递减，所以当时，所以选项错误，该选项也可直接利用特值思想验证即，
本题选：
利用换元法设，结合已知条件利用基本不等式变形推导即可，每个选项再单独验证．
此题主要考查基本不等式的综合应用，解题过程中注意等号成立条件验证，属于中档题．

12.【答案】CD;

【解析】解：，
，
至少存在一个元素且或
显然，选项，错误，选项正确．且一定有，故必然成立，选项正确，故故选：
根据已知条件借助韦恩图可得集合和集合之间的关系，从而推导出集合与集合集合之间的关系．
此题主要考查集合间的基本关心，集合的运算性质，考查数学运算逻辑推理等数学学科核心素养，属于基础题．

13.【答案】AC;

【解析】
此题主要考查正余弦定理的应用，考查三角恒等变换的应用，属于中档题．

对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；

对于，利用正弦定理可求得，进而可得；

对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；

对于，根据三角形面积公式求得，利用余弦定理求得，进而由正弦定理求得
解：由正弦定理可将条件转化为，

因为，故，

因为，则，故正确；

若，则有正弦定理可知，则，

因为，则，故错误；

若，根据正弦定理可得，

又因为，即，即有，
所以，

因为，则，故，

整理得，即，

解得，故，则，

即，所以是等边三角形，故正确；

若的面积是，即，解得，

由余弦定理可得，即，

设三角形的外接圆半径是，

由正弦定理可得，则该三角形外接圆半径为，故错误，

故选：

14.【答案】;

【解析】略

15.【答案】14;

【解析】解：设教师选手人数为，则高一，高二，高三年级选手分别至少为，，
由题知，所以
取，故参加红歌会的选手至少有
故答案为：
设教师选手人数为，则高一年级选手至少为，由题得，解不等式即可．
此题主要考查不等关系的应用，属于基础题．

16.【答案】f（x）=;

【解析】解：由三个性质联想，
①对定义域内任意的，，；
②对任意的，
，
所以；
③为奇函数．
故答案为：答案不唯一，例如也满足
③导函数为奇函数，原函数为偶函数，②联想函数为下凸函数，①联想对应法则是积的形式，由此联想初等函数．
此题主要考查了导函数的求法，函数的奇偶性和单调性的定义，属基础题．

17.【答案】f（x）=（x-2）2+1;

【解析】解：由已知中函数的定义域为，值域为；
而函数的图象关于对称
且在区间上单调递减
可得二次型函数满足要求
令可得
故答案为：
由已知中函数满足下列性质：定义域为，值域为；图象关于对称；函数在区间上单调递减，可得二次型函数满足要求，任取值可得答案．
该题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．

18.【答案】②③④;

【解析】解：根据题意，由数列的构造规律，得：
，，，，
，其余项为，
对于①，当时，，，
当时，，则有，故①错误；
对于②，前项中，，，，，，其余项为，
则，，，，的值均为，
，故②正确；
对于③，当时，，，故③正确；
对于④，当时，，
当时，，
则在前项中，不是的项有，，，，，，，，，，其余项都是，
则，故④正确．
故答案为：②③④．
根据题意，分析可得数列中，有，其余项为，据此依次选项，能求出结果．
此题主要考查命题真假的判断，考查简单的归纳推理、数列的构造规律等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19.【答案】解：（1）由题意可知A={x|a≤x≤b}，B={x|0＜x＜2}，
因为A∩B=A，所以A⊆B，所以0＜a＜b＜2，
∴，可得，
解得1＜k＜，
实数k的取值范围为（1，）；
（2）由Δ＞0，可知k＜0或k＞1，由题意可知，
将b=ta代入得，得4k=，
即k=（t++2），令g（t）=t+（t∈[2，4]），
因为g（t）在[2.4]上单调递增，
所以g（2）≤g（t）≤g（4），即≤g（t），
综上可知，是，
实数k的取值范围[，]．;

【解析】
问题等价于函数的两个零点为，，且，转化为二次方程根的分布问题；
根据韦达定理可构建关于的函数，借助对勾函数的单调性可得结果．
此题主要考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，难度中档．

20.【答案】解：（1）sinα=2-4co=2-4×，可得sinα=2-2-2cosα，可得tanα=-2，
cos2α-2sinαcosα====；
（2）因为β∈（0，），
所以tanβ＞0，
又taβ-2tanβ-3=0，
可得（tanβ-3）（tanβ+1）=0，可得tanβ=3，或tanβ=-l（舍），
所以tan2β===-，
所以tan（α+2β）===．;

【解析】
根据已知条件，利用降幂公式求出的值，进而利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．
根据的范围和求出，根据正切二倍角公式求出，再根据正切和角公式即可求的值．
此题主要考查了降幂公式，同角三角函数基本关系式，正切二倍角公式以及正切和角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

21.【答案】解：设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为x人，
则（43-x）+x+（34-x）=55，得x=26．
答：该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为26人．;

【解析】
根据条件设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为人，建立方程关系即可得到结论．
这道题主要考查集合元素关系的求解，根据条件建立方程是解决本题的关键．

22.【答案】解：（1）由α为锐角，且sinα=，知cosα=，
因为α，β均为锐角，所以α+β∈（0，π），
又cos（α+β）=＞0，所以sin（α+β）=，
所以cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=．
（2）sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=×+×=．;