2023高考数学复习专项训练《面面平行的判定》

这是一份2023高考数学复习专项训练《面面平行的判定》，共20页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题，、多选题等内容，欢迎下载使用。


2023高考数学复习专项训练《面面平行的判定》

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()
A. 平面ABB1A1 B. 平面BCC1B1 C. 平面BCFE D. 平面DCC1D1
2.（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列命题中正确的命题是( )
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β
C. 若m//n，m⊂α，则n//α
D. 若α//β，m⊂α，则m//β
3.（5分）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：  
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ  
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；  
③α内有不共线的三点到β的距离相等；  
④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β． 
其中，可以判定α与β平行的条件有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.（5分）已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是 
( )
A. 若l⊥α，m // l，m⊂β，则α⊥β B. 若α // β，l // α，则l // β
C. 若l⊥m，l⊥α， α // β，则m // β D. 若α⊥β，l // α，则l⊥β
5.（5分）下列说法正确的是(    )
A. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行
B. 若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
C. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D. 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行
6.（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. a//b，b⊂α，则a//α
B. a⊂α，b⊂β，α//β，则a//b
C. a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α//β
D. α//β，a⊂α，则a//β
7.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是(    ) 
①若m⊥α，n//α，则m⊥n  
②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ   
③若m//α，n//α，则m//n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
（5分） 

8.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(  )
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出 
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β； 
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β； 
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β 
上面四个命题中，其中真命题有____．
10.（5分）设 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 则 ；②若 ， ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确的命题序号为 (把所有正确的命题序号都填上)
11.（5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，E，F，G，M分别是棱AB，BC，CC1，BB1中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBM面积的最小值为________.

12.（5分）设两个平面α、β，直线1，下列三个条件：①l⊥α，②l//β，③α⊥β若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为________.
13.（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积__________.

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
14.（12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是AD,AB,C1D1的中点，求证： 
 
 
 
(1)平面D1EF//平面BDG；
(2)若AB=BB1=1，BC=2，P为BC的中点，求异面直线BC1与FP所成角的余弦值.
15.（12分）如图，几何体ABCDFE中，ΔABC，ΔDFE均为边长为2的正三角形，且平面ABC//平面DFE，四边形BCED为正方形． 
(1)若平面BCED⊥平面ABC，求证：平面ADE//平面BCF； 
(2)若二面角D-BC-A为150°，求直线BD与平面ADE所成角的正弦值．

16.（12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，∠BCD=90°，E，F分别是棱BC，PC的中点，且AD=CD=12BC=2. 
(1)求证：平面PAB//平面FED； 
(2)若点P在平面ABCD内的射影H恰为AB的中点，设PH=1，求二面角C-EF-D的余弦值．

17.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC.设D，E分别为PA，AC中点．
 

(Ⅰ)求证：DE//平面PBC；
(Ⅱ)求证：BC⊥平面PAB;
(Ⅲ)试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
18.（12分）如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

四 、多选题（本大题共5小题，共25分）
19.（5分）已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
A. 若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β
B. 若m⊥α，n//α，则m⊥n
C. 若α//β，m⊂α，则m//β
D. 若m//n，α//β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等
20.（5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则( ) 

 

A. 直线D1D与直线AF垂直
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为92
D. 点A1和点D到平面AEF的距离相等
21.（5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，有下列判断，其中正确的是

A. 平面PB1D⊥平面ACD1
B. A1P //平面ACD1
C. 异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3]
D. 三棱锥D1-APC的体积不变
22.（5分）已知两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列说法不正确的是( )
A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n
B. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β
C. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D. 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m//α
23.（5分）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则下列说法正确的是( ) 

A. 直线D1D与直线AF垂直
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为98
D. 点C与点G到平面AEF的距离相等

答案和解析
1.【答案】C;
【解析】 
此题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题. 
分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，进而利用面面平行的判定即可得到结果.解：如图，取AB，DC的中点分别为E1和F1，连接A1E1，E1F1，D1F1，因为M为棱A1D1上的动点，所以OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，显然平面A1E1F1D1//平面BCFE. 


2.【答案】D;
【解析】 

此题主要考查了线面的位置关系，属于基础题． 
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解：对于A，m与n可能相交，也可能是异面直线，故A错误； 
对于B，当m与n相交时成立，故B错误； 
对于C，没有说出n⊄α，所以C不正确； 
对于D，根据平面和平面平行的性质定理可知D正确. 
故选：D.

3.【答案】B;
【解析】 
该题考查平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题． 
由直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可． 
解：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ，则这两个平面平行，所以①正确； 
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，则α与β可能平行，如正方体的底面与相对的两个侧面；也可能α与β不平行，如正方体的底面与相邻的两个侧面，所以②不正确； 
③不能判定α与β平行，如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交，所以③不正确； 
④可以判定α与β平行，∵可在α面内作l'//l，m'//m，则l'与m'必相交．又∵l//β，m//β，∴l'//β，m'//β，∴α//β.所以④正确， 
故可以判定α与β平行的条件有2个， 
故选B．

4.【答案】A;
【解析】 
此题主要考查了空间中的线面、面面的位置关系，是基础题， 
利用空间中线面间的位置关系进行判断．选项A，若l⊥α，m // l，则m⊥α，  又因为m⊂β，则α⊥β，故A正确。 
选项B，若α//β，l//α，则l//β或l在平面β内.，故B不正确； 
选项C，若 l⊥ m， l⊥ α，α //  β，则 m //  β或m⊂β，故选项C不正确； 
选项D，l与β的位置不确定，故选项D不正确． 
故选A. 


5.【答案】D;
【解析】解：对于A.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；错误；因为两个平面相交时也存在无穷个点到另一个平面的距离都相等；  
对于B.若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；错误；因为平面内的两条直线如果平行，不能判断直线与平面垂直；  
对于C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行；错误；如墙角；  
对于D.若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行；正确；利用线面平行的性质定理和判定定理以及平行线的传递性可以证明；  
故选D． 
利用线面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析即可．  
该题考查了空间线面关系的判断；熟练掌握有关的定理是解答该题的关键．

6.【答案】D;
【解析】

此题主要考查线面位置关系的判断，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
由空间中线线、线面、面面间的位置关系逐项判断即可. 

解：A.若a//b,b⊂α，则a//α或a⊂α，故A错误；
B.若a⊂α,b⊂β,α//β，则a//b或异面，故B错误；
C.若a⊂α,b⊂α,a//β,b//β，前提是a与b相交，才能推出α//β，故C错误；
D.若α//β,a⊂α，则根据面面平行的性质可得a//β，故D正确；
故选D.

7.【答案】A;
【解析】 
该题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题． 
直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可． 
 
解：①n//α，则在α中存在一条直线l，使得l//n，m⊥α，l⊂α，则m⊥l，又l//n，∴m⊥n，故①正确； 
②若α//β，β//γ，则有α//γ，m⊥α，则m⊥γ，②正确； 
③若m//α，n//α，则m//n或相交或异面，不正确; 
④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β或相交，不正确． 
故选A． 
 


8.【答案】D;
【解析】 
该题考查面面平行的判断定理的应用，平面的基本性质的应用，属于基本知识的考查． 
利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面，然后判断选项的正误即可． 
 
解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图： 
 
可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误； 
MC1与QE是相交直线，所以A不正确； 
故选：D．

9.【答案】①和④;
【解析】解：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；垂直同一条直线的两个平面平行，正确． 
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确． 
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；可能平面α和β相交，不正确． 
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，满足两个平面平行的判断，正确． 
故答案为：①④

10.【答案】 ①③ ​;
【解析】

该题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个命题中的结论不难得出答案．
根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

解：①利用线面平行的定义(无公共点)可确定正确；
②利用面面平行的判定定理缺m，n相交，故不正确；
③命题就是面面垂直的性质定理，故正确；
④ 可得，故不正确．
故答案为 ①③ ．

11.【答案】24;
【解析】 
此题主要考查线面平行和面面平行的判定，属难题． 
利用线面平行的定义推出平行截面，从而确定点P落在线段的位置． 
 
解：扩展平面EFG，得截面EFGHQR，其中H，Q，R分别是所在棱的中点． 
 
因为直线D1P与平面EFG不存在公共点， 
所以D1P//平面EFGHQR. 
由中位线定理知AC//EF. 
又EF⊂平面EFGHQR,AC⊄平面EFGHQR， 
所以AC//平面EFGHQR， 
同理可得D1A//平面EFGHQR， 
且AC，D1A⊂平面D1AC，AC∩D1A=A， 
所以平面D1AC//平面EFGHQR， 
所以当D1P与AC在平面D1AC内相交， 
即当点P在AC上时，直线D1P与平面EFG不存在公共点． 
设底面ABCD的中心为O， 
因为BO⊥AC， 
所以当点P与点O重合时，BP最小， 
此时三角形PBM的面积最小，最小值为12×1×22=24. 
故答案为24. 


12.【答案】1;
【解析】

此题主要考查平面的性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

解：∵α、β表示平面，l表示直线， ①l⊥α，②l//β，③α⊥β， ∴以①②作为条件，③作为结论，得到命题：l⊥αl//β⇒α⊥β，即l可以平移到β内，由面面垂直的判定可得两面垂直，故是真命题； 
以①③作为条件，②作为结论，得到命题：l⊥αα⊥β⇒l//β，l可能在β内，故是假命题； 
以②③作为条件，①作为结论，得到命题：l//βα⊥β⇒l⊥α，l可能与α也平行，故是假命题． 
只有一个正确.
故答案为1.

13.【答案】26;
【解析】取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.由于A1N//PC1//MC且A1N=PC1=MC，所以四边形A1MCN是平行四边形．又因为A1N//PC1，A1M//BP，A1N∩A1M=A1，PC1∩BP=P，所以平面A1MCN//平面PBC1，因此过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形．又连接MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M=A1N=5，MN=22，则A1H=3.所以SΔA1MN=12×22×3=6，故平行四边形A1MCB的面积=2SΔA1MN=26.

14.【答案】(1)证明：∵E，F分别是DA，AB的中点， 
∴EF//BD， 
又EF不在平面BDG内，BD在平面BDG内， 
∴EF//平面BDG， 
∵D1G//FB，且D1G=FB， 
∴四边形D1GBF是平行四边形，则D1F//GB， 
又D1F不在平面BDG内，GB⊂平面BDG， 
∴D1F//平面BDG， 
∴EF∩D1F=F， 
∴平面D1EF//平面BDG; 
(2)解：连接AC，AD1， 
∵F，P分别是AB，BC的中点， 
∴AC//FP， 
∵D1C1//DC，DC//AB， 
∴D1C1//AB， 
∵D1C1=DC，DC=AB， 
∴D1C1=AB， 
∴AD1C1B是平行四边形， 
∴AD1//BC1， 
∠D1AC(或其补角)为所求角， 
∴AC=5， 
AD1=AC=5，CD1=2. 
∴cos∠D1AC=45; 
∴异面直线BC1与FP所成角的余弦值为45.;
【解析】此题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理及异面直线所成的角，属于中档题. 
(1)依题意，由三角形中位线定理证明EF//BD，由线面平行的判定定理可以证明EF//平面BDG，进一步证明D1F//平面BDG，即可证明平面D1EF//平面BDG; 
(2)连接AC，AD1，证明∠D1AC(或其补角)为所求角，然后解三角形计算即可.

15.【答案】解：（1）证明：取BC的中点O，DE的中点G，连接AO，OF，FG，AG， 
AO⊥BC，平面BCED⊥平面ABC， 
AO⊥平面BCED，FG⊥平面BCED， 
OA∥FG，又因为AO=FG=3， 
AOFG为平行四边形，所以AG∥OF，AG∥平面BCF， 
又DE∥BC，DE∥平面BCF， 
又因为AG和 DE交于点G， 
所以平面ADE∥平面BCF； 
（2）连结GO，则GO⊥BC，又AO⊥BC， 
所以∠GOA为二面角D-BC-A的平面角， 
所以∠GOA=150°． 
因为BC⊥GO，BC⊥AO， 
所以BC⊥平面AOG， 
所以平面ADE⊥平面AOG，且交线为AG， 
又因为OG∥BD，所以OG与平面ADE所成的角即为所求， 
过O在平面AOG中做OM⊥AG于M，则OM⊥平面ADE， 
所以∠OGM即为所求的角． 
因为AG2=22+3-2.23.cos150°=13，AG=13， 
所以12.13.OM=12.23.sin150°， 
所以OM=3913， 
所以sin∠OGM=OMOG=3926．;

【解析】 
(1)根据题意，先证明OA//FG，证明AOFG为平行四边形，利用面面平行的判定定理证明即可；  
(2)连结GO，则GO⊥BC，又AO⊥BC，所以∠GOA为二面角D-BC-A的平面角，再判断∠OGM即为直线BD与平面ADE所成角，利用几何法求出即可． 
考查线线，线面，面面平行的判定定理由性质定理，考查求二面角的平面角，直线与平面所成的角，中档题．

16.【答案】解：（1）证明：∵AD∥BC，AD=12BC，且E是棱BC的中点， 
∴AD∥BE，AD=BE， 
∴四边形ABED为平行四边形，∴AB∥DE， 
∵E，F分别是棱BC，PC的中点，∴EF∥PB， 
又AB∩PB=B，AB、PB⊂平面PAB，DE∩EF=E，DE、EF⊂平面FED， 
∴平面PAB∥平面FED． 
（2）连接HE，AE，AC， 
∵点P在平面ABCD内的射影H恰为AB的中点， 
∴PH⊥平面ABCD，∴PH⊥AB，PH⊥HE， 
∵AD=CD=12BC=2，E是BC的中点，∠BCD=90°， 
∴AB=DE=CD2+CE2=2+2=2，AC=AD2+CD2=2+2=2， 
∴BH=12AB=1，HE=12AC=1， 
∴HE2+BH2=BE2，即HE⊥AB， 
故以H为原点，HB，HE，HP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 
则H（0，0，0），E（0，1，0），A（-1，0，0），C（-1，2，0），P（0，0，1），F（-12，1，12）， 
∴EF→=（-12，0，12），EC→=（-1，1，0）， 
设平面CEF的法向量为n→=（x，y，z），则EF→.n→=0EC→.n→=0，即-12x+12z=0-x+y=0， 
令z=1，则x=y=1，∴n→=（1，1，1）， 
∵平面PAB∥平面FED，∴平面FED的一个法向量为m→=（0，1，0）， 
∴cos＜m→，n→＞=m→.n→|m→|.|n→|=11×3=33， 
由图知，二面角C-EF-D为锐角， 
∴二面角C-EF-D的余弦值为33．;

【解析】 
(1)由AD//BE，AD=BE，知四边形ABED为平行四边形，得到AB//DE，结合EF//PB，再由面面平行的判定定理的推论，证明平面PAB//平面FED成立； 
(2)连接HE，AE，AC，用勾股定理证明HE⊥AB，再结合PH⊥平面ABCD，以H为原点建立空间直角坐标系，求得平面CEF的法向量n→，易得平面FED的一个法向量为m→=(0,1,0)，然后由cos=m→.n→|m→|\cdot|n→|，求出二面角C-EF-D的余弦值． 
此题主要考查空间中线与面的位置关系，二面角的求法，熟练掌握线与面平行、垂直的判定定理或性质定理，以及会用空间向量求二面角是解答该题的关键，考查推理论证能力和运算能力，属于中档题．

17.【答案】（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，
所以DE∥PC． 
又因为DE⊄面PBC，PC⊂面PBC， 
所以DE∥平面PBC．  
（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA⊂平面PAC，PA⊥AC， 
所以PA⊥面ABC， 
因为BC⊂平面ABC， 
所以PA⊥BC． 
又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A， 
所以BC⊥面PAB．  
（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行． 
取AB中点F，连EF，连DF．如图所示： 


 
由（1）可知DE∥平面PBC． 
因为点E是AC中点，点F为AB的中点， 
所以EF∥BC． 
又因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC， 
所以EF∥平面PBC． 
又因为DE∩EF=E， 
所以平面DEF∥平面PBC， 
所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行． 
故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行． ;
【解析】
该题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键． 
(Ⅰ)证明以DE//平面PBC，只需证明DE//PC； 
(Ⅱ)证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC； 
(Ⅲ)当点F是线段AB中点时，证明平面DEF//平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行． 
 


18.【答案】证明：∵AA′=BB′，AA′∥BB′， 
∴A′B′AB是平行四边形，∴A′B′∥AB， 
同理B′C′∥BC 
∵A′B′∥AB，AB⊂面ABC∴A′B′∥面ABC， 
同理B′C′∥面ABC， 
∵A′B′∩B′C′=B′，∴面ABC∥面A′B′C′．;
【解析】利用侧面是平行四边形，在面ABC内找到2条相交的直线和平面A′B′C′平行，从而证得2个平面平行．

19.【答案】BCD;
【解析】  
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档． 
根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 
 
 
解：对于A.若m⊥n，m⊥α，n // β，则平面α与平面β平行相交都有可能，故错误； 
对于B.若m⊥α，n // α，则m⊥n，正确，因为n//α，则n⊂β，设α∩β=l，则n//l，∵m⊥α,∴m⊥l,  ∴m⊥n; 
对于C.若α // β，m⊂α，由面面平行的性质可得m // β，故正确； 
对于D.若m // n，α // β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确，因为m // n，所以m与β所成的角等于n与β所成的角，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等. 


20.【答案】BCD;
【解析】 
此题主要考查的是正方体的几何特征，考查空间中线线及线面位置关系，考查空间中点到直线的距离，属于中档题. 
可结合正方体的几何特征依次进行判断即可. 

A，假设"h=，又DD1⊥平面ABCD， 
故AF和平面ABCD平行，或AF在平面ABCD内， 
显然AF和平面ABCD不平行，AF也不在平面ABCD内， 
故选项A错误； 
B，如图所示，取"h=的中点"h=，连接"h=，

∵E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点 
∴"h=，"h=， 
又∵GQ∩A1Q=Q，EF∩AE=E， 
GQ，A1Q⊂平面A1GQ，且EF，AE⊂平面"h=， 
∴平面"h=平面"h=， 
而"h=平面"h=， 
∴"h=平面"h=. 
故选项B正确; 
C，如图所示，连接"h=，延长"h=交于点"h=，

因为"h=为BC,CC1的中点， 
所以"h=， 
故"h=四点共面，截面即为梯形"h=. 
又因为"h=，"h=， 
所以"h=， 
"h=. 
故选项C正确; 
D，由C选项知，平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面为"h=， 
连结A1D交AD1于O，则O为A1D的中点， 
故点A1和点D到平面"h=的距离相等即点A1和点D到平面AEF的距离相等. 
选项D正确. 
故选BCD.

21.【答案】ABD;
【解析】 
此题主要考查三棱锥体积、线面平行的判定、面面垂直的判定以及异面直线所成角，要注意使用转化的思想，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 
连接DB，容易证明DB1⊥平面ACD1 ，从而可以证明面面垂直可判断A；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由面面平行的性质可判断B；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断C的真假;VD1-APC=VP-AD1C，P到平面AD1C的距离不变，且三角形AD1C的面积不变，从而可以判断D的真假. 
 
解：对于A，连接DB， 
因为正方体中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC， 
又因为DB⊥AC，DB，BB1为平面DBB1内两条相交直线，所以AC⊥平面DBB1， 
因为DB1⊂平面DBB1，所以DB1⊥AC， 
同理可得DB1⊥AD1，  
因为AD1、AC为平面ACD1内两条相交直线， 
可得DB1⊥平面ACD1， 
DB1⊂平面PB1D，从而平面PB1D⊥平面ACD1，A正确； 
对于B，连接A1B，A1C1， 
A1C1//AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1//平面ACD1， 
同理BC1//平面ACD1， 
又A1C1、BC1为平面BA1C1内两条相交直线， 
所以平面BA1C1//平面ACD1， 
因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P//平面ACD1，故B正确；  
对于C，因为AD1//BC1，所以A1P与AD1所成角即为A1P与BC1的所成角， 
A1B=BC1=A1C1，ΔBA1C1为等边三角形， 
当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值π3， 
当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值π2， 
故A1P与AD1所成角的范围是π3,π2，故C不正确；  
对于D，由选项B得BC1//平面AD1C， 故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等， 
所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥P-AD1C的体积不变， 
又VD1-APC=VP-AD1C，所以三棱锥D1-APC的体积不变，故D正确. 
故选ABD.

22.【答案】BC;
【解析】 
此题主要考查直线与平面的位置关系的判断，面面平行的判定，线面平行、线面垂直的判定，属于中档题. 
由线面垂直的性质定理，知A中说法正确;B选项中，α，β可能相交，故B中说法不正确; 
C选项中，m与β的位置关系不能确定，故C中说法不正确;D选项中，作图得结论， 
 
解：由线面垂直的性质定理，知A中说法正确; 
B选项中，α，β可能相交，故B中说法不正确; 
C选项中，m与β的位置关系不能确定，故C中说法不正确; 
D选项中，如图所示，设α∩β=b，

a⊂α，a⊥b，∴a⊥β，又∵m⊥β，∴m//a，又∵a⊂α，m⊄α，∴m//α， 
故D中说法正确. 
故选BC.

23.【答案】BC;
【解析】 
此题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系与判定，属于中档题. 
A，D易于判断，B可以作平面，使平面A1MG//平面AEF，由面面平行的性质定理即可，C选项，分析出：截面是梯形至关重要. 
 
解：选项A，∵ D1D//CC1，显然AF与CC1不垂直，故A错误； 
选项B，取B1C1的中点M，连接GM，A1M， 
如图 
 
则EF//GM，GM⊂平面A1MG,EF⊄平面A1MG,故EF//平面A1MG, 
同理可得AE//平面A1MG,又AE∩EF=E,AE,EF⊂平面AEF, 
∴平面A1MG//平面AEF，A1G⊂平面A1MG，∴直线A1G与平面AEF平行 ，故B正确； 
选项C，∵平面AEF截正方体所得的截面为AEFD1， 
∴截面面积为12(2+22)1+14-(24)2=324×322=98， 
故C正确； 
选项D，因为E为BC中点，所以B，C到平面AEF的距离相等，而B，G到平面AEF的距离不相等，所以点C与点G到平面AEF的距离不相等 ，故D错误. 
故选BC.