初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品ppt课件

19.3.2矩形的判定 同步练习

一.选择题

1. 下列说法中正确的是（　　）

①一组对边相等的四边形是矩形

②两条对角线相等的四边形是矩形

③两条对角线互相垂直的四边形是矩形

④两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形

A.1                 B.2                     C.3                D.4 

2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

A. ∠A=∠B          B. ∠A=∠C              C. AC=BD           D. AB⊥BC

3. 如图,□ABCD中,对角线AC, BD相交于点O，要是平行四边形ABCD为矩形，需要添加下列一个条件是（　　）

A. OA=OB           B. ∠BAC=∠DAC          C. AC⊥BD         D.AB=BC

4. 下列能判断四边形是矩形的是（　　）

A. 两组对角相等                   B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相垂直且相等，         D. 对角线互相平分且相等

5. 已知线段AB、BC，∠ABC=90°，求做矩形ABCD以下是甲乙两同学的作业，

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A. 两人都对    　　　　　　　　　　　　  B.两人都不对

C. 甲对，乙不对 　　　　　　　　　　　　 D. 甲不对，乙对

二.填空题

1.如图四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使它变成矩形，还需要添加一个条件是　　　.

2.如图连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加　　条件，才能保证四边形EFGH是矩形.

3.如图在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请添加一个条件　　. 使四边形DBCE是矩形.

4.　 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80厘米，宽为60厘米，对角线为100厘米，则这个桌面　 　　. (填“合格”或“不合格”)

三.解答题

1. 一只如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN是△ABC外角∠CAN的平分线，CE∥AD，交AN于点E，求证四边形ADCE是矩形.

2. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC，AB，AC的中点，当∠BAC=90°时，想一想四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论.

.

3. 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，且BE=DF，AC、EF交于O，连接AE 、CF，

(1)求证AE=CF，

(2)若∠FOC=2∠OCE，求证:四边形AECF是矩形.

参考答案

一.1.A  2.B  3.A  4.D  5.A

二.1.AB=BD

2.AC⊥BD

3.EB=DC

4.合格

三

1. 证明:∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，

∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD

∵AN是△ABC外角∠CAN的平分线，

∴∠MAN=∠CAN

∴∠DAE=90°

∵CE⊥AN

∴∠AEC=90°

∴四边形ADCE是矩形

2. 解: ∵D、E、F分别为BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC,DF∥AB

∵∠BAC=90°

∴四边形AEDF是矩形

3. . 证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BD

∵BE=DF，

∴AF=CE,AF∥CE

∴四边形AECF是平行四边形

∴AE=CF，

(2) ∵∠FOC=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，

∴∠OEC=∠OC

∴OE=OC

∵四边形AECF是平行四边形

∴OA=OC,OE=OF

∴AC=EF

∴四边形AECF是矩形