10.2一次函数和它的图象（1）课件+教案

10.2 一次函数和它的图象

教学目标

【知识与能力】

1. 理解一次函数和正比例函数的概念。

【过程与方法】

2. 解决一些简单的实际问题， 确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。

【情感态度价值观】

合教学内容渗透“数形结合”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点

【教学重点】

一次函数的定义。

【教学难点】  

一次函数和正比例函数的识别。          

课前准备

无

教学过程

【温故知新】

1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为　　　　　　。

2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式　　　　　　　　　。

3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为　　　　              。

【观察与思考】

观察六个函数关系式完成下列填空：

(1)S=10+300t (2)y=-3x+50   (3)y=12x+60

(4)y=2000-200t (5)y=-5x+2  (6)y=-1.5x

1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。

2.这些函数表达式都是自变量的            式，它们的一般形式是______________。

【归纳与总结】

一次函数：

正比例函数：

【概念巩固】

1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足         ,           .

3.已知下列函数:y=2x+1;  s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有(     )

(A)1个    (B)2个   (C)3个    (D)4个

4、下列说法不正确的是 (     )

   (A)一次函数不一定是正比例函数。

   (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

   (C)正比例函数是特定的一次函数

   (D)不是正比例函数就不是一次函数

【概念巩固】

一次函数和正比例函数的关系?

【例题讲解】

例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g

（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；

（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。

例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度?0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 ?1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 ?2，?3，⋯，?10，并将得到的数据记录在下面的表格中：

（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，?表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，?的变化趋势是什么？

（2）n 每增加 1 个时，长度 ?伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 ? 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？?是 n 的一次函数吗？

【拓展提高】

1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

    (1)此函数为正比例函数

    (2)此函数为一次函数

2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.

3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?

【小结】

本堂课你有什么收获？学习目标达到了吗？

【课堂作业】

课本P141练习  第1、2、3题

【课堂检测】

1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.

(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；

(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系

(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:

(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。

2填空：

(1)正比例函数y=kx(k≠0)

①若比例系数为 , 则函数关系式为               ；

②若x=5,y=1，则函数关系式                 。

（2）已知函数y=(m-3)xm-1, 当m            时，y是x的正比例函数；

3.已知函数y=kx+2，当x=2时，y值为4，