初中数学26.1 二次函数一等奖课件ppt

  26.2 .2  　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图         象与性质（1）

教学目标

【知识与能力】

会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，并通过图象认识其性质。

【过程与方法】

理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出二次函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

【情感态度价值观】

体会数形结合的思想方法。

教学重难点

【教学重点】

理解二次函数y＝ax2＋k的图象与性质。

【教学难点】  

抛物线的平移规律。          

课前准备

多媒体

教学过程

阅读教材，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．认真理解教材P8例2发现：将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线y＝x2＋1.

2．将抛物线y＝－x2向下平移1个单位，就得到抛物线y＝－x2－1.

3．函数y＝－x2＋1，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最大值，最大值是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(1,0)，(－1,0).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】抛物线y＝ax2与y＝ax2±k(k>0)有什么关系？

【互动探索】(引发学生思考)画出函数图象，观察这两个抛物线之间的关系．

【解答】(1)抛物线y＝ax2±k的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；

(2)抛物线y＝ax2y＝ax2＋k；

抛物线y＝ax2y＝ax2－k.

【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线y＝ax2的上下平移规律：上加下减常数项的绝对值．

【例2】已知抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．

【互动探索】(引发学生思考)抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，那么a－2<0，且a2－2＝2.

【解答】∵抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，

∴

解得a＝－2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果二次函数y＝ax2＋k的图象有最高点，那么a＜0；最高点的纵坐标为k，即最高点的坐标为(0，k)．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．若二次函数y＝(3m－6)x2－1的开口方向向下，则m的取值范围为(　B　)

A．m＞2 B．m＜2

C．m≠2 D．m＞－2

2．若二次函数y＝a1x2与二次函数y＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为(　A　)

A．a1＝a2 B．a1＝－a2

C．a1＝±a2 D．无法判断

3．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为(　A　)

A．(0，－6) B．(0,4)

C．(5，－1) D．(－2，－6)

4．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：

(1)通过点(－3,2)；

(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反．

解：(1)y＝x2－1.

(2)y＝－x2－1.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)

A．a＋c B．a－c

C．－c D．c

【互动探索】二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时(如图)，函数值相等，∴x1＋x2＝0，∴当x＝x1＋x2，即x＝0时，函数值为c，故选项D正确．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么x1与x2互为相反数．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)