沪教版 (五四制)七年级下册12.2 平方根和开平方优质课件ppt

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册12.2 平方根和开平方优质课件ppt，文件包含122《数的开方》课件ppt、122《数的开方》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。
§21.1 二次根式(1)教学目标知识与技能：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论。情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论。教学重点形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念；教学难点利用“（≥0）”解决具体问题．教学活动设计个性设计一、复习引入    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：    问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．    老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．    问题2：由勾股定理得AB=    问题3：由方差的概念得S= .    二、探索新知    很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．    （学生活动）议一议：    1．-1有算术平方根吗？    2．0的算术平方根是多少？    3．当<0，有意义吗？    老师点评:（略）    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．    解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．    例2．当是多少时，在实数范围内有意义？    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3-1≥0，才能有意义．    解：由3-1≥0，得：≥    当≥时，在实数范围内有意义．    三、巩固练习    教材P练习1、2、3．    四、应用拓展    例3．当是多少时，+在实数范围内有意义？    分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的+1≠0．    解：依题意，得    由①得：≥-    由②得：≠-1    当≥-且≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)课堂小结  1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？  2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？  . 板书设计： 教学反思:                         §21.1 二次根式(2)教学目标知识与技能：理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；最后运用结论严谨解题．情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论.教学重点（≥0）是一个非负数；（）2=（≥0）并利用它进行计算和化简教学难点用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=（≥0）．教学活动设计个性设计一、复习引入    （学生活动）口答    1．什么叫二次根式？    2．当≥0时，叫什么？当<0时，有意义吗？    老师点评（略）．    二、探究新知    议一议：（学生分组讨论，提问解答）    （≥0）是一个什么数呢？     老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出    （a≥0）是一个非负数．    做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．    老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．    同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）    例1  计算    1．（）2    2．（3）2    3．（）2     4．（）2    分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．    三、巩固练习    计算下列各式的值：（）2    （）2    （）2    （）2     （4）2          四、应用拓展    例2  计算1．（）2（x≥0）   2．（）2   3．（）2   4．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0    （）2=x+1    （2）∵a2≥0，∴（）2=a2    （3）∵a2+2a+1=（a+1）2      又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1    （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2       又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．    （1）若=a，则a可以是什么数？    （2）若=-a，则a可以是什么数？    （3）>a，则a可以是什么数？    分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．    （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．    解：（1）因为=a，所以a≥0；    （2）因为=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例4在实数范围内分解下列因式:    （1）x2-3    （2）x4-4        (3) 2x2-3分析：(略)    五、归纳小结    本节课应掌握：    1．（a≥0）是一个非负数；    2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 板书设计：   教学反思：          §21.2二次根式的乘除（1）教学目标知识与技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.过程与方法：由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．情感态度与价值观：发现二次根式的乘除规律，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用.教学难点发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教学活动设计个性设计一、复习引入    （学生活动）请同学们完成下列各题．    1．填空    （1）×=_______，=______；    （2）×=_______，=________．    （3）×=________，=_______．    参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．    ×_____，×_____，×________    2．利用计算器计算填空    （1）×______，（2）×______，    （3）×______，（4）×______，    （5）×______．    老师点评（纠正学生练习中的错误）    二、探索新知    （学生活动）让3、4个同学上台总结规律．    老师点评：（1）被开方数都是正数；    （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．    一般地，对二次根式的乘法规定为                  ·＝．（a≥0，b≥0）    反过来:        =·（a≥0，b≥0）    例1．计算    （1）×    （2）×   （3）×   （4）×    分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．    解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==    例2  化简（1）    （2）     （3）（4）     （5）    分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．    解：（1）=×=3×4=12    （2）=×=4×9=36    （3）=×=9×10=90      （4）=×=××=3xy    （5）==×=3    三、巩固练习    （1）计算（学生练习，老师点评）① ×   ②3×2    ③·(2) 化简: ; ;  ;  ;      教材P11练习全部    四、应用拓展    例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：    （1）    （2）×=4××=4×=4=8    解：（1）不正确．    改正：=＝×=2×3=6    （2）不正确．改正：×=×===＝4     五、归纳小结    本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 板书设计：          教学反思：