沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.2 垂径定理优秀课件ppt

课题

垂径定理

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.充分认识圆的轴对称性。 

2.利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。 

3.运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

重点难点

重点：垂直于弦的直径的性质及其应用.

难点：1.垂径定理的证明. 2.垂径定理的题设与结论的区分.

教学过程

知识链接

1、圆的有关概念有哪些？

2、轴对称图形的概念？                                

合作探究

一、教材第14页

探究

1.在纸上任意画一个圆O，以圆O的一条直径为折痕，把○O折叠，如图，你发现了什么？

2.在折叠圆O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A，B，如图，把折叠的圆摊平，那么折叠CD是直径，点A，B是关于直线CD的一对对应点，连接AB，得弦AB，如图，这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系？

3.直径CD把劣弧分成与两部分，把优弧分成与两部分，这时与、 与有怎样的关系

总结：垂径定理：

                                                          。

二、教材第15页

证明垂径定理

已知：如图,在圆O中，CD是直径，AB是弦，并且CD⊥AB，垂足为E

求证：AE=EB，(或)

证明：连接OA，OB，则OA=OB，△OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线，因此点A与点B关于直线CD对称

同理，如果点P是圆O上任意一点，过点P作直线CD的垂线，与圆O关于直线CD对称.当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与   重合，点A与点B重合，重合，，因此，AE=EB，

推论：

                                                                。

三、教材第16页

例题

例2.⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离.

圆心到弦的距离叫做         。

例3.赵州桥建于1400年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表性桥梁,桥的下部呈圆弧型,桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦距离)为7.2m,求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1m)

自主尝试

1．下列说法正确的是(　　)

A．平分弦的直径垂直于弦

B．垂直于弦的直线必过圆心

C．垂直于弦的直径平分弦

D．平分弦的直径平分弦所对的弧

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　)

A.　  B．2 　  C．6　  D．8

【方法宝典】

根据垂径定理答题.

当堂检测

1．如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　　)

A．正方形  B．菱形   C．矩形  D．平行四边形

2．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝16 cm，AC＝12 cm，则⊙O的半径OA为(　　)

A．14 cm  B．12 cm    C．10 cm  D．8 cm

3.如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径为________.

4.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________

5.巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB＝492米，拱桥最高点C距水面100米，求该拱桥的半径是多少米．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

旋转的定义以及性质

参考答案：

当堂检测：

1．B 

2．C

3．

4．2 .

5. 解：如图，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R米，

连接OA，OC，则OC⊥AB，设D为垂足，

根据垂径定理，知D是AB的中点，C是弧AB的中点，

由题意可知AB＝492米，CD＝100米，

所以AD＝AB＝×492＝246(米)，

OD＝OC－CD＝(R－100)米．

在Rt△OAD中，根据勾股定理，得

OA2＝AD2＋OD2，即R2＝2462＋(R－100)2，

解得R＝352.58.

因此，该拱桥的半径是352.58米．