24.3圆周角 第1课时 课件＋教案＋学案

课题

圆周角

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理 

2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用。

重点难点

重点：圆周角定理及推论.

难点：圆周角定理的应用.

教学过程

知识链接

1.圆心角的定义?

2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？                                

合作探究

一、教材第27页

圆周角：                                                。

探究：

（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？

（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？

你有什么猜想？

                                                          。

二、教材28页

如何证明这一猜想？

证明：

定理：                                                   。

推论1：                                                 。

                                                          。

推论2：                                                         。

三、教材第29页

例题

例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.

自主尝试

1．下列图形中的角是圆周角的是(    )

2. 如图，直径为AB的⊙O中，＝2，连接BC，则∠B的度数为(B)

A．35°           B．30°            C．20°           D．15°

3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， =，若∠AOB=58°，则∠BDC=       度．

【方法宝典】

根据圆周角概念以及定理答题.

当堂检测

1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)

A．35°            B．45°           C．55°             D．65°

2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)

A．60°          B．45°                C．35°             D．30°

3．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(A)

A．65°             B．75°             C．50°                D．55°

4.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为         ．

5. 如图，已知AB=AC，∠APC=60°

    （1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1．C 

2．D

3．A

4．(0，2)

5.解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，

设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=