湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积优质课ppt课件

2.6 弧长与扇形面积

第1课时 弧长

【知识与技能】

理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.

【过程与方法】

经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.

【情感态度】

调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.

【教学重点】

弧长公式及其运用.

【教学难点】

运用弧长公式解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？

【教学说明】学生根据AB是120°是周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础.

二、思考探究，获取新知

问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.

【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,在同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.

问题2 1°的圆心角所对的弧长l=_____.

问题3 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=______.

【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.

结论:半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为

注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量.

三、典例精析，掌握新知

例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)

解：.

答：40°的圆心角所对的弧长约为20.9cm.

【教学说明】此题是直接导用公式.

例2如图,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，求弧的长.

【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD的度数即可.

解:连接CD.

因为∠B=15°,∠BCA=90°,

所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.

又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.

所以∠DCA=180°-2∠A=30°.

所以的长==π.

【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.

例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？

解：由题可知∠A′CB′=60°.

∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.

∴AA′的长= (cm).

答：点A从开始到结束经过的路程为cm.

【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.

四、运用新知，深化理解

1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）

A.6cm    B.12cm

C. cm   D. cm

2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是（）

A.甲先到B点   B.乙先到B点

C.甲乙同时到达  D.无法确定

3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）

A.     B.

C.     D.

4.(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则的长为（）

A.π      B.2π

C.3π     D.5π

第4题图   第5题图

5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是______.

【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,大多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.

【答案】1.A 2.C  3.B  4.B  5.

五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾本小节的知识点.

2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.

2.学生大胆尝试公式的变化运用.

1.教材P81页第1题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.