3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

【知识与技能】

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.

2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.

【过程与方法】

1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.

2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.

【情感态度】

1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.

2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.

【教学重点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.

【教学难点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.

一、情境导入，初步认识

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、思考探究，获取新知

观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1.直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.

根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.

2.直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?

结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.

例1   教材P102例1

【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.

3.圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.

(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.

圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.

例2  教材P103例2

三、运用新知，深化理解

1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（   ）

2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ）

3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（   ）

A.1                       B.34

C.12                      D.13

4.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______.

5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.

6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.

第6题图                 第7题图

7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.

(1)请写出这个包装盒形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).

【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解.

【答案】1.A   2.C   3.C   4.120°   5.24πcm2

6.解：设圆心角为n°，则有2πr=·AB

∴4π=×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120°

7.(1)这个多面体是直六棱柱

(2)S侧=6ab

S全面积=6ab+3b2

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答基础上，教师点评：

(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.

(2)圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）

(3)圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2(r为底面圆半径，l为母线长）

1.教材P104第1、2、3题.

2.完成同步练习册本课时的练习.

本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图，通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增强了同学们学习的成就感.