第2课时 正投影

【知识与技能】

1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.

2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.

【过程与方法】

经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.

【情感态度】

1.积极参与探索，勇于解决问题.

2.会用数学的眼光观察世界.

【教学重点】

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.

【教学难点】

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.

一、情境导入，初步认识

1.同学们回顾一下：

①什么是投影？②投影包括哪几种？

2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、思考探究，获取新知

1.正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?

正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.

【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.

2.正投影的特征

探究1  如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.

【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；

③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.

正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.

探究2  如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.

三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?

【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.

结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；

②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；

③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.

例  如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.

解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).

(2)正投影是一个矩形，如图(2).

三、运用新知，深化理解

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（    ）

A.正方形                    B.平行四边形或线段

C.矩形                      D.菱形

2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（    ）

A. 20cm2                    B. 300cm2

C. 400cm2                   D. 600cm2

3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（    ）

4.下列命题中真命题的个数为（    ）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.

A.1        B.2        C.3         D.0

5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.

6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.

【答案】1.B    2.C    3.D     4.D     5.平行于    倾斜于

6.解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

1.教材P100第5、6题.

2.完成同步练习册本课时的练习.

本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.