第2课时 由三视图确定几何体

【知识与技能】

进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.

【过程与方法】

让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

由三视图想象出实物原型.

【教学难点】

由三视图抽象出原型并进一步计算.

一、情境导入，初步认识

同学们独立完成以下几个问题：

1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.

2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.

答案：1.主、俯     主、左     左、俯

2.4个或5个

二、思考探究，获取新知

1.由三视图想象出简单的几何体.

学生独立完成教材P109说一说.

【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

例1  讲解教材P109例4

2.由三视图确定组合体的名称.

例2  已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.

解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.

【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.

例3  如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是(    )个?

A.6    B.7    C.8   D.9

答案：D

解析：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.

当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；

当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；

当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.

所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.

故选D.

【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.

2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.（四川遂宁中考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（   ）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（   ）

3.（浙江杭州中考）已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（   ）

A.12πcm2                               B.15πcm2

C.24πcm2                               D.30πcm2

第3题图                 第4题图

4.（云南昆明中考）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）

5.（浙江湖州中考）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.

【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图物体的理解.

【答案】1.B  2.D  3.B  4.B  5.3

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).

1.教材P112第4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.