沪教版 (五四制)九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一等奖课件ppt

一、复习旧知：

1、圆是怎样定义的？

2、点P与圆的位置关系有哪几种？如何确定？

3、什么叫三角形的外心？怎么确定外心的位置？它有什么性质？

4. 已学过圆的哪些性质？

二、概念引入：

    我们已经知道，圆是一个封闭的图形，在图1的⊙O中，如果我们给出⊙O的一条直径AB，这时线段AB的两个端点A、B就将这个圆分成了两部分.

我们看到，一个半圆实际上是圆上的两个点之间的一部分，类似的，在⊙O上任取两点（如我们取点A、点C），也把圆分成了两部分，其中的一部分比较短，另一部分比较长，对于这样的图形可以叫什么呢？

1.圆弧的定义：

圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

图中，以A、C为端点的劣弧记作   ，读作“弧AC”；以A、C为端点的优弧记作    ，读作“弧ABC”.

2.弦的定义：

联结圆上任意两点的线段叫做弦；

问：直径是弦吗？它有怎样的特点？

3.圆心角的定义：

分别连接OA、OB，我们可以得到一个角：∠AOB.我们还是把以圆心为顶点的角叫做圆心角.

注意：

如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角.

如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角.

在图2中，⊙O的圆心角∠AOB两边与⊙O分别交于点A、B，这时，相应可以得到弧AB或弦AB.反过来看，有了弧AB或弦AB，相应可作出∠AOB.因此我们常说( 或弦AB）是∠AOB所对的弧（或弦），∠AOB是    （或弦AB）所对的圆心角.

4.弦心距的定义：

圆心到弦的距离叫做弦心距.

反馈练习：练习27.2（1）第1、2题

三、探索新知：

1、思考：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等？

如果∠AOB=∠，你还发现了哪些相等的量？你能说说为什么它们相等吗？

和能够重合的线段相等一样，我们把能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等，上述的与就是一对等弧，记作：= .

得出圆心角、弦、弦心距之间关系的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

符号语言：

∵∠AOB=∠，

∴AB=( 或OC=，或= )

判断：相等的圆心角所对的弧一定相等吗？为什么？

四、新知运用：

例题1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°.

⑴求证：△ABC是等边三角形；

⑵如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距.

解：⑴∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°.

∠AOB=∠AOC=120°.

∴∠BOC=360°-120°-120°=120°

得  ∠AOB=∠AOC=∠BOC

∴AB=AC=BC.

即△ABC是等边三角形.

⑵∵∠AOB=∠AOC=∠BOC，AB、AC、BC分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC所对的弦.

∴弦AB、AC、BC的弦心距相等.

∵BC的弦心距为3厘米，

∴AB、AC的弦心距为3厘米.

反馈练习：练习27.2（1）第3题

六、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

七、布置作业

练习册  习题27.2