全等三角形专题----利用全等证明线段间的和差关系课件PPT

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例题讲解3如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.∵AB⊥AC，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°， ∠1＝∠2,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(A.A.S.).321∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.(2)∵△BDA≌△AEC,探究新知21.直接证法（线段转换）：若题中出现或可证出两三角形全等,则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上，这样证明线段的和差问题就转化为求证线段相等的问题.练一练4在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且 B、C分别在AE的异侧，BD⊥AE于点 D, CE⊥AE于点E, 求证:BD=DE+CE例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC.例题讲解2例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC.例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC.例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC. 证明：（一）截长法如图，在AB上取点F,使BF=BC,连结EF通过证明△BCE≌△BFE(SAS)可得∠C=∠BFC通过证明△AFE≌△ADE(AAS)可得AF=AD 例题讲解2例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC.例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC.例题讲解2 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AE，BE分别平分 ∠BAD，∠ABC，求证：AB=AD+BC. 证明：（二）补短法如图，延长BE，AD交于点F 通过证明△BCE≌△FDE(ASA)可得BC=DF通过证明△BAE≌△FAE(AAS)可得AB=AF 探究新知22、截长补短法一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这三条线段不在同一直线上时，一般方法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法, 常用来证明线段之间的和差关系.（一）截长法: 在长边上截取一条与某一短线段相同的线段, 证剩下的线段与另一短线段相等.（二）补短法: 将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。练一练3 1.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD，CB=CD，E,F分别是边AD，AB上的点，∠ECF=60°，试探究线段ED，EF,FB之间的数量关系，并说明理由.课堂小结41. 直接证法（线段转换)应用全等证明——线段间的和差问题2、截长补短法（一）截长法（二）补短法课后练习51.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB=AC+CD课后练习52.如图，△ BDE是等边三角形， A在BE的延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC，求证:DE + DC = AE.课后练习53.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于O,试判断BE、CE、BC的数量关系，并加以证明.