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人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学ppt课件
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这是一份人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了真命题，假命题，温故知新，素养目标，课堂导入，新知探究，求证a⊥c，跟踪练习，反证法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 理解定理及证明的概念.
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
补角的性质定理：同角或等角的补角相等.
两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.
对顶角的性质定理：对顶角相等.
1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线.
2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b .
如图，已知直线 b∥c， a⊥b .
证明： ∵ a⊥b (已知)，∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)，∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).∴ ∠2=∠1=90° (等量代换).∴ a⊥c (垂直的定义).
证明的一般步骤：1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
2.下列命题：① 两个锐角之和一定是钝角；② 内错角相等；③ 若 x=y，则 x2=y2；④ 若 x2=y2，则 x =y；⑤ 两点之间，线段最短.其中，真命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：EG∥FH.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1 (对顶角相等)，∴∠AEF=∠2 (等量代换).∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).∴∠BEF=∠CFE (两直线平行，内错角相等). ∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=∠HFE (等式的性质).∴EG∥FH (内错角相等，两直线平行).
1. [2022衡水期末]下列选项中a的值,可以作为命题“若|a|>4,则a>4”是假命题的反例的是 ( )A.a=5 B.a=1 C.a=-5 D.a=-1
2. 下列说法不正确的是 ( )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题,但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
4.下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
5. [2022龙岩新罗区期中]如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD( ), ∴∠2=∠CGD(等量代换),∴CE∥BF( ), ∴∠ =∠BFD( ). 又∠B=∠C(已知),∴∠BFD=∠B(等量代换),∴AB∥CD( ).
同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
内错角相等,两直线平行
6. 在解答一道练习题时,两位同学呈现了不同的做法.题目:如图,AB∥CD,要使∠ABE=∠DCF,还需要添加什么条件?证明你的结论.(1)小明添加的条件是“CF∥BE”,根据这一条件将过程中的①②补充完整.(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”,根据这一条件请你完成证明过程.
6. (1)解:①两直线平行,内错角相等 ②∠FCB=∠EBC(2)证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,∴∠DCB=2∠DCF,∠ABC=2∠ABE,∴∠ABE=∠DCF.
1. 理解定理及证明的概念.
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
补角的性质定理：同角或等角的补角相等.
两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.
对顶角的性质定理：对顶角相等.
1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线.
2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b .
如图，已知直线 b∥c， a⊥b .
证明： ∵ a⊥b (已知)，∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)，∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).∴ ∠2=∠1=90° (等量代换).∴ a⊥c (垂直的定义).
证明的一般步骤：1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
2.下列命题：① 两个锐角之和一定是钝角；② 内错角相等；③ 若 x=y，则 x2=y2；④ 若 x2=y2，则 x =y；⑤ 两点之间，线段最短.其中，真命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：EG∥FH.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1 (对顶角相等)，∴∠AEF=∠2 (等量代换).∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).∴∠BEF=∠CFE (两直线平行，内错角相等). ∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=∠HFE (等式的性质).∴EG∥FH (内错角相等，两直线平行).
1. [2022衡水期末]下列选项中a的值,可以作为命题“若|a|>4,则a>4”是假命题的反例的是 ( )A.a=5 B.a=1 C.a=-5 D.a=-1
2. 下列说法不正确的是 ( )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题,但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
4.下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
5. [2022龙岩新罗区期中]如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD( ), ∴∠2=∠CGD(等量代换),∴CE∥BF( ), ∴∠ =∠BFD( ). 又∠B=∠C(已知),∴∠BFD=∠B(等量代换),∴AB∥CD( ).
同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
内错角相等,两直线平行
6. 在解答一道练习题时,两位同学呈现了不同的做法.题目:如图,AB∥CD,要使∠ABE=∠DCF,还需要添加什么条件?证明你的结论.(1)小明添加的条件是“CF∥BE”,根据这一条件将过程中的①②补充完整.(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”,根据这一条件请你完成证明过程.
6. (1)解:①两直线平行,内错角相等 ②∠FCB=∠EBC(2)证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,∴∠DCB=2∠DCF,∠ABC=2∠ABE,∴∠ABE=∠DCF.
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