河南省 新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学测试卷

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河南省新乡市新誉佳学校22级高一开学测试数学参考答案1．D【详解】因为集合，，所以，也即,故选：.2．B【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误；对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确；对于C，若，，而与不一定平行，故C错误；对于D，零向量的模长是，故D错误．故选：B.3．D【详解】因为，当且仅当，即，即时取得等号，故选:D.4．A【详解】在边长为2的等边中, BD为中线，则   故选：A5．B【详解】由，得，则，即，得，则，得或，又，所以，故.故选：B6．D【详解】的定义域为,,所以为奇函数,由此排除AC选项;又,排除B选项.故选：D.7．B【详解】由已知得，解得且，所以函数的定义域为．故选：B．8．B【详解】因为的解集为，所以，且为方程的根，所以，，所以，，所以不等式可化为，所以，所以的解集为，故答案为：B9．BCD【详解】对于A选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得，故函数的定义域为，A错；对于B选项，对任意的，，故函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，若幂函数在上为减函数，则，解得，C对；对于D选项，若，，当且仅当时，等号成立，D对.故选：BCD.10．ABCD【详解】对于A，在上单调递增，且,故函数在内有零点，故A正确；对于B，，故,故在内有零点，故B正确；对于C，在上单调递增，且，，故函数在内有零点，故C正确；对于D，在上单调递增，且，，故函数在内有零点，故D正确.   故选:ABCD.11．BD【详解】命题“”是真命题,则，当时，取得最大值0，即，即，结合四个选项，有是集合的真子集，故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或，故选：.12．BD   【详解】，故的最小正周期为，A正确；令，解得：，B错误；，，C正确；时，，因为在上单调递增，故在上单调递增，D错误. 故选：BD13．【详解】解:由题知,因为（且）,所以令,即,可得故图象恒过定点,即点坐标.故答案为:14．【详解】解：由题意得方程在区间内有解，即在区间内有解，即函数的图象与的图象在区间内有交点，如图，作出函数与在区间上的图象，把点带入，得，解得，所以.故答案为：．15．【详解】因为，，当且仅当，即时，取等号，但不在内. 所以取，令，则，，，，在内单调递减.有最小值，且最小值为.分析可得，，，即，.故答案为：16．【详解】因为函数的最小正周期为，则，则，因为，可得，，则，，因此，.故答案为：.17．【详解】（1）解：因为，，则.（2）解：由题意可得：且或.18．【详解】（1）解：因为，所以；（2）因为，所以，又，所以，所以与的夹角为．19．【详解】（1）证明：令，得所以函数的单调递增区间：．（2）因为，所以．所以．当，即时，；当，即时，．所以函数在区间上的值域为．20．【详解】（1）依题意可得，解得，所以.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，此时.所以的最小值为，且取最小值时x的值为.21．【详解】（1）任取，，且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数．（2）由（1）知在上为增函数．又，所以解得即，所以实数a的取值范围是．22．【详解】（1）由题意得 ，令，得，所以 ，又，所以的最小值为.（2）当 时， ， ， ，所以当时，即，不合题意；当时，即，则 .