北师大版2023年中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版2023年中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习一              、选择题1.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的(    )A.8与14        B.10与14         C.18与20       D.10与282.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
 A.∠DAE＝∠BAE    B.2∠DEA＝ ∠DAB     C.DE＝BE    D.BC＝DE3.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  (     )A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm25.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　)①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD.A.①和④         B.②和③         C.③和④         D.②和④6.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为(      ).A.锐角         B.直角          C.钝角         D.不能确定7.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(  )A.AB＝CD，AD∥BC         B.AB＝CD，AB∥CD    C.AB∥CD，AD∥BC         D.AB＝CD，AD＝BC8.下列说法正确的是(    )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形9.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是(　　)A.30                       B.36                      C.54                       D.7210.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝(    )A.155°        B.170°          C.105°          D.145°11.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点.下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为(     ) A.1           B.2            C.3            D.412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(     ) A.4s         B.3s            C.2s           D.1s二              、填空题13.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形.15.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为　　    .16.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为　　      .17.已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F.若AB＝3，EF＝1，则AD＝      .18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.三              、解答题19.如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA＝OE．  20.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．    21.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．    22.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．      23.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.     24.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.(1)求证：BF＝FD；(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.         25.如图1，在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求点B的坐标； (2)求证：四边形ABCE是平行四边形； (3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
答案1.C2.C.3.D4.A5.D.6.B7.A8.B9.D.10.A11.D.12.B13.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.14.答案为：AD∥BC(答案不唯一)15.答案为：90°.16.答案为：12.17.答案为：5或7.18.答案为：8.19.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE＝∠ADB，∠A＝∠C，∴OB＝OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD(AAS)，∴OA＝OE．20.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB//DE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.由折叠的性质可得∠GAC＝∠DAC，∠ECA＝∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA，∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．22.证明：(1)∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．23.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF＝DC，∴BE＝BF.∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB＝60°，EF＝BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形.24.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，∴CE＝AB，∴CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE. ∵∠CEF＝∠CBF＝90°，∴∠BEF＝∠EBF，∴EF＝BF. ∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠FED＝∠EDF， ∵EF＝FD.∴BF＝FD. (2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，又∵AC＝BC，BF＝EF∴BC＝BF，∴∠BCA＝45°∵四边形ACFE为平行四边形∴ CF//AD∴ ∠A＝45° ∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形. 25.解：(1)∵在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8，∴OA=4，AB=4。∴点B的坐标为（4，4）。(2)∵∠OAB=90º，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。 又∵△OBC是等边三角形，∴OC=OB=8。又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，∴AD=OD，∴∠OAD=∠AOD=30º，∴OE=4。∴EC=OC－OE=4。∴AB=EC。∴四边形ABCE是平行四边形。(3)设OG=x，则由折叠对称的性质，得GA=GC=8－x。 在Rt△OAG中，由勾股定理，得，即，解得，x=1。∴OG的长为1.