北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形的证明》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形的证明》单元练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形的证明》单元练习一              、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)A.21         B.21或27          C.27           D.252.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶33.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝10m，∠A＝30°，则立柱BC的长度是(　　)A.5m                          B.8m                          C.10m                            D.20m　4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(   )A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等5.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数(    )A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个6.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　)A.50°          B.45°          C.40°          D.30°   7.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(    )A.50°　 　B.60°　 　C.70°　 　D.80°8.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤59.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是(    )A.7        B.6        C.5        D.410.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(　　)A.65°          B.70°          C.75°            D.80°11.如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(　　)A.2＋        B.2＋2        C.4        D.312.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5二              、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为　     　.15.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝______，BE＝______.16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .17.如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q，若EF＝10，则FQ＋EP的长度为        .  18.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　.三              、解答题19.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.     20.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.求证:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.      21.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC， 则BC＝CD，请说明理由.    22.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.    23.如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由.      24.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD垂直BC；(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.    25.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.(1)如图1，连接AQ、CP.求证：△ABQ≌△CAP；(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
答案1.C.2.B3.A4.A.5.D6.C7.C.8.B9.D10.C.11.B.12.D.13.答案为：25.14.答案为：5.15.答案为：4 cm，2 cm.16.答案为：30°.17.答案为：10.18.答案为：100°19.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC20.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AEC=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C,∴AE=AC.∵AE=0.5BD,∴AC=0.5BD,即BD=2AC.21.证明：如图，连结BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD.22.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形.23.证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，∴BN＝CM.24.证明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；(2)证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.25.解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°.