人教版数学七年级下册单元检测 第六章 实数（测能力）

第六章   实数

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2的平方根是(   )

A.2 B. C. D.

2.下列说法正确的是(   )

A.9的平方根是3  B.只有正数才有平方根

C.不是正数的数都没有平方根 D.算术平方根等于立方根的数有两个

3.立方根为(   )

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是(   )

A.一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

B.一个实数的平方根与它的立方根相等，这个数是0

C.一个正数的立方根与平方根同号

D.一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是0

5.如图，数轴上点P表示的数可能是(   )

A. B. C. D.

6.在下列各式子中，正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

7.下列说法：

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②无理数是开方开不尽的数；

③-a没有平方根；

④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，

其中正确的是(   )

A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④

8.若实数x，y，z满足，则xy的立方根是(   )

A.8 B.-8 C.4 D.-4

9.若，且m为整数，则m的值可能是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

10.下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④；⑤.其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.已知一个数的负平方根是-8，则这个数是___________，这个数的立方根是___________.

12.的平方根是____.

13.-6的倒数是________；的绝对值是________.

14.A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位长度得到点B，则点B表示的实数是____________.

15.观察下列各式：，，，，用你发现的规律直接写出下面式子的值______.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知，，π，3.1416，0，，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.

（1）写出这些数中所有的有理数；

（2）写出这些数中所有的无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接.

17.（8分）求下列各式中x的值.

（1）；

（2）.

18.（10分）填表：

19.（10分）通过估算比较大小：

（1）与；（2）与.

20.（12分）已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根.

21.（12分）先阅读下面的文字，再回答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.

例如：，即.

的整数部分为2，小数部分为.

（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，

所以2的平方根是，

故选：D.

2.答案：D

解析：A.9的平方根是，此选项错误；

B.正数和零都有平方根，此选项错误；

C.0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；

D.算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；

故选：D.

3.答案：A

解析：，

，

故选：A.

4.答案：B

解析：A.任何数都有立方根，而负数没有平方根，故错误；

B.一个实数的平方根与它的立方根相等，这个数是0，故正确；

C.一个正数的平方根有正数和负数，而一个正数的立方根是正数，故错误；

D.一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是0或1，故错误；

故选B.

5.答案：C

解析：由，

点P表示的数大于3小于4，故C符合题意.

故选：C.

6.答案：A

解析：因为，

所以A正确，符合题意；

因为，

所以B错误，不符合题意；

因为，

所以C错误，不符合题意；

因为，

所以D错误，不符合题意；

故选A.

7.答案：D

解析：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；

③当时，-a有平方根，错误；

④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；

则其中正确的是①④，故D正确.

故选：D.

8.答案：D

解析：，

，，

解得：，，

，

故选：D.

9.答案：C

解析：，

，

，

，即，

，

又m为整数，

A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选：C.

10.答案：C

解析：解：①10的平方根是，正确；

②与是相反数，正确；

③0.1的算术平方根是，故错误；

④，正确；

⑤，故错误；

正确的是①②④，有3个.

故选：C.

11.答案：64；4

解析：一个数的负平方根是，则这个数是，

这个数64的立方根是4，

故答案为：64，4.

12.答案：

解析：

，

这个数的平方根为，

故答案为：.

13.答案：；

解析：-6的倒数是：；

，

，

，

；

故答案为：；.

14.答案：或

解析：A为数轴上表示的点，若将点A沿数轴向左平移3个单位长度得到点B，则点B所表示的实数为；若将点A沿数轴向右平移3个单位长度得到点B，则点B所表示的实数为.综上所述，点B表示的实数是或.

15.答案：406

解析：，，，，

，

故答案为：406.

16.答案：（1），，3.1416，，0，.

（2）π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.

（3）…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.

17.答案：（1），

（2）

解析：（1），

，

当时，；当时，，

，.

（2）

.

18.答案：

19.答案：（1），即，

，，，

.

（2），.

20.答案：5

解析：的平方根是，

，

，

的立方根是3，

把x的值代入解得：，

，

125的立方根是5，

的立方根是5.

21.答案：（1），，

的小数部分.

，，

的整数部分.

.

（2），，

的整数部分是1，小数部分是，

.

又是整数，且，，.

，

的相反数为.