福建省莆田市2022-2023学年八年级上学期数学期末复习卷

人教版2022-2023年莆田市质量检测

八年级上册期末复习卷

一．选择题（共10小题）

1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2

2．在下列代数式中，表示“m的3倍与n的和的平方”的是（　　）

A．3m2+n2 B．（3m）2+n2 C．3（m+n）2 D．（3m+n）2

3．在如图中，正确画出AC边上高的是（　　）

4．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（　　）

A．17 B．72 C．24 D．36

5．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）

A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°

6．按如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　）

A．﹣100 B．﹣70 C．28 D．90

7．下列说法：

①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

②角的对称轴是角平分线

③两边对应相等的两直角三角形全等

④成轴对称的两图形一定全等

⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，

正确的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知16x2+4mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）

A．12 B．±12 C．﹣6 D．±6

9．下列命题是假命题的是（　　）

A．无理数的相反数是无理数 

B．0的立方根是0 

C．负数没有平方根 

D．4的平方根是2

10．一个水池有甲、乙两个进水管，若单独开放甲管需a小时可注满空池；若单独开放乙管需b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（　　）小时．

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

11．化简：的结果是 　   　．

12．若m＞n＞0，则　   　．（填“＜”、“＞”或“＝”）

13．如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝4，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是　   　．

①∠DAB＝60°；②MN＝4； ③S△AOM＝4；④S四边形AMND＝2S△BOC．

14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 　   　．

15．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　   　．

16．如图，等边三角形ABC，BC的高AD＝4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值 　   　．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；

（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．

18．先化简，再求值：，其中x＝3．

19．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝　   　；（用α的代数式表示，请直接写出结论）

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规在BC上作一点D，使得直线AD平分△ABC的面积．

21．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．

（1）求小雪的速度；

（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

22．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AC上一点，AN⊥BM交BM的延长线于N，且BM是∠ABC的平分线．

求证：BM＝2AN．

23．密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见表）．设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数x'，x'对应的字母为密文．

例如，有一种译码方法按照以下变换实现：

x→x'，其中x'是（3x+2）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26）．若x＝1时，x'＝6，即明文Q译为密文Y；

若x＝10时，x'＝7，即明文P译为密文U．

现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数x'：x→x'，x'为（3x+m）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤m≤26）．已知运用此变换，明文V译为密文M．

（1）求此变换中m的值；

（2）求明文VKHA对应的密文．

24．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个圆周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据所示图形，填写表中空格：

（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？

（3）如果用两种正多边形进行平面镶嵌，举出一例两种正多边形能进行平面镶嵌的例子，并请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．

（1）如图1，点D在线段BC的延长线上，则∠ECD＝　   　，∠ABP＝　   　（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；

（3）直线PC交BD于点M，BC＝CD＝CE＝5，N是直线BC上一点，且CN＝1．直线MN交直线CD于点K，则CK长为 　   　．