河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年上学期八年级期末数学试题（含答案）

这是一份河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年上学期八年级期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
汝阳县2022 -2023学年第一学期期末学科素养检测卷八年级数学（时间100分钟，满分120分）一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是最正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内，每小题3分，共30分）1.              无限不循坏小数是无理数，下列六个数：0，，中，无理数出现的频数是A.3     B.4    C .5     D. 62. 下列运算正确的是（） A.    B. C.4     D. 3. 要反映洛阳市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A.条形统计图  B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布统计图4. 用反证法证明：“在△ABC中，∠A，∠B”对边 a, b,若 ∠A>∠B,则a>b.”第一步应假设（              ）A. a < b    B. a =b   C.a    D. a b5. 已知△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B ，∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A. ∠A：∠B：∠C = 3 ： 4 ： 5 B. ∠A-∠B =∠C C.+      D.  a:b:c= 6: 8 : 106. 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC,交AB于点D，交AC于E,若AB=4 ,AC=5, 则△ADE的周长为（              )

A. 8     B.9    C. 10    D. 13         第6题                  第7题7.  如图,点C在△AOB的OB边上,用尺规作出了 CN//OA,作图痕迹中,弧FG是（）A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧8. 如图,在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1 CB⊥AB，BC=1,以点A为圆心,AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（              )


A.    B.-l   C.    D.2-       第8题                    第9题                      第10题9. 如图,在长为3,宽为2,高为1的长方体中,一只蚂蚁从顶点A 出发沿着长方体的表面爬行 到顶点B,那么它爬行的最短路程是（）A.    B.   C.   D.10. 如图，Rt△ABC中,AB=8,AC = 6,∠B=900，M,N 分别是边AC，AB上的两个动点.将△ABC沿直线MN折叠,使得点A的对应点D落在边BC的三等分点处,则线段BN的长为（）A. 3     B.    C.3或   D.3 或 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式有意义. 的取值范围是__________. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________.它是______ (填真/假)命题。13. 把50个数据分成五组,第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8,15, ,12,5,则第三组数据的频率为_________.14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，OC =CD =DE.点D，E在槽中滑动.若∠BDE=750.则∠CDE的度数是________. 
15. 如图，△ABC中,BC =4,D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△DC,边C与BD相交于点E, 若△CDE面积是△ADC面积的一半,则BE=________三、解答题（本大题共8个小题,总分73分.要求写出必要的规范的解题步骤）16. (8分）化简求值:[4(,其中.17. (9分）巳知:3a+ 1的立方根是-2，2b-1的算数平方根是3,c是的整数部分. 求2a-b+c的平方根。18. (9分)如图，在△ABC 中，∠C=900(1) 尺规作图:作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E,连接AE;(保留作图痕迹，不写作法）              (2) 若AB= 10，AC= 6,求CE长.

19. (9分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题(1) 这次调查一共抽取了  名学生：(2) 请将条形统计图补充完整；(3)若某校共有3000名学生，请评估安全意识很强的学生有多少人？20. (9 分）如图，现测得AB=AD =26m,BC = 16m，CD = 12m,且BD = 20m(1)试说明:∠BCD=900
(2)求四边形展区（阴影部分> 的面积. 21. (10分）我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1,直线MN是线段AB的垂直平分线,P是MN上任一点，连接PA，PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有:线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.解答下列问題：(1)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程.已知：如图1,MN丄AB,垂足为点C,______ ，点P是直线MN 上的任意一点. 求证:_____ .
(2)证明：如图2，CD是线段AB垂直平分线,∠CAD与∠CBD有何关系?请说明理由.22. （10分）我们知道，图形是一种重要的数学语言,它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问題。比如:用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形。
请你解决下列问题(1)利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2) 已知（2022 – m）(2019 -m)= 3505,请用(1)中的结论,求 的值. 23. (11分）如图，△ACB和△DCE是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 900，AC=41,DE=18,将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD,BE.  (1) 求证:△ACD;(2) 在△DCE的旋转过程中，探求:点A，D，E在同一直线上时,AE的长.参考答案一、    选择题1-5ABCCA   6-10BDBB二、    填空题11. 12. 如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真13. 0.214. 80°15. 2三、解答题16. 解：原式=[4(-4]     =[-5]     =-5  .代入原式=-517. 解：∵3a+1的立方根是-2，∴3a+1=-8，解得a=-3，∵2b-1的算术平方根是3，∴2b-1=9，解得b=5，∵6＜＜7，c是的整数部分，∴c=6，2a-b+c =2×（-2）-5+×6=6，∴2a-b+c的平方根为±．
18.  解：（1）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（2）∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，在Rt△ACE中，根据勾股定理，得 ∴（8-CE）2=62+CE2，解得CE=．∴CE的长为．19. 解：（1）这次调查一共抽取的学生数是：18÷15%=120（名），故答案为：120；（2）“较强”的人数为：120×45%=54（人），
补全条形图如图所示：（3）3000名学生中很强的人数为：3000×=900（人）．
20. 解：（1）∵△BCD中，BC=16m,CD=12m,BD=20m,∴=400，∴，∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°；（2）过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BE=DE=BD=10（m），在Rt△ABE中，AB=26m,∴AE==＝24（m），∴S△ABD＝BD•AE＝×20×24＝240(m2)，∵S△BCD＝BC•CD＝×16×12＝96(m2)，∴S阴影面积＝S△ABD−S△BCD＝240−96＝144(m2)．21. 解：【教材呈现】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点，求证：PA=PB．故答案为：AC=BC，PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°，在△PCA和△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴PA=PB；【学以致用】∠CAD=∠CBD，理由∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，AD=BD，∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA，即∠CAD=∠CBD．22. 解：（1）图②中，S阴影=，还可以表示为：S阴影=.∴=.（2）设a=2022-m,b=2019-m,则ab=3505，a-b=3．∴+==（.=9+7010=7019．23. （1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2，
∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，AC=41，∴AB=41，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=135°，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠CEB=135°，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，，∴，∴AD=31（负值舍去），∴AE=31+18=49；
如图3，同理可得：AB2=AE2+BE2，∴3362=+，∴AD=49（负值舍去），∴AE=49-18=31；综上所述：AE=49或31．