湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题（含答案）

南漳县2022-2023学年度上学期学生学业质量监测

九年级数学试题

（满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母在答题卡上相应位置涂黑）

1.下列方程为一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ）

A.-2 B.0 C.2 D.4

3.某中学要组织一次足球联赛，赛制为单循环式（每两支球队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（    ）

A. B. C. D.

4.通过平移二次函数的图象，可得到二次函数的图象，下列平移方法正确的是（    ）

A.向左移动2个单位，向上移动1个单位

B.向右移动2个单位，向上移动1个单位

C.向左移动2个单位，向下移动1个单位

D.向右移动2个单位，向下移动1个单位

5.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的为（    ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

6.如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转50°得到，以下结论中错误的是（    ）

A. B. C. D.

7.下列说法中正确的是（    ）

A.等弧所对的弦相等  B.圆心角相等，它们所对的弧也相等

C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.长度相等的弧是等弧

8.下列说法中正确的是（    ）

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C.“明天下雪的概率是50%”表示明天有半天都在下雪

D.想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

9.如图，内接于，是的直径，，则的度数为（    ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

10.已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（    ）

A.①②③ B.③③④ C.①②④ D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应位置的横线上）

11.一元二次方程的根是_____________.

12.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____________.

13.在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________.

14.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=_____________s.

15.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水面深度的最大值为_____________cm.

16.如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转90°得到（点M，N分别为点E，F的对应点）.连接，则线段长度的最小值为_____________.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（本题6分）

已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值.

18.（本题6分）

用一根长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由.

19.（本题6分）

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求两辆汽车经过这个十字路口时，至少有1辆汽车向左转的概率.

20.（本题6分）

如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好在边上，边交边于点F.

（1）求证：；

（2）若，求点C到直线的距离.

21.（本题7分）

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）这个二次函数的顶点坐标为___________，解析式中的a=____________；

（2）表中的m=___________，n=____________；

（3）若，是这个函数图象上的两点，且，则___________（填“>或=或<”）；

（4）写出这个函数的一条性质.

22.（本题8分）

如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E.

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

23.（本题10分）

某水果店张阿姨到水果批发市场购进一种水果销售，经过与批发商协商，实际价格比原来少2元/千克，发现用原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.

（1）求现在购进这种水果的实际价格是多少？

（2）张阿姨购进这种水果销售，若这种水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.

①直接写出y与x之间的函数关系式；

②请你帮张阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=收入-成本）

24.（本题10分）

如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，点M，P，N分别为，，的中点.

（1）观察猜想：

图1中，线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；

（2）探究证明：

把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

若，，绕点A在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长.

25.（本题13分）

如图1，直线交x轴于点A，经过点A的抛物线交直线于另一点，交x轴于点C.

（1）直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且，求点P的纵坐标m的值；

（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出a的取值范围.

南漳县2022-2023学年度上学期学生学业质量监测

九年级数学参考答案

说明：解答题中出现不同且正确解法的，可参照给分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.C，2.C，3.B，4.B，5.D，6.A，7.A，8.D，9.B，10.D；

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.0或4；12.；13.；14.2；15.8；16.；

三、解答题：本大题共9小题，共72分

17.（本题6分）

解：（1）由题意可得，.……1分

∴.……2分

（2）由根与系数的关系可得：，.……3分

由得，.

∴.……4分

∴或.……5分

由（1）知，∴.……6分

18.（本题6分）

解：设围成矩形的长为，则宽为，由题意得

.……4分

整理得，

∵，∴此方程无实数根.……5分

∴不能围成面积为的矩形.……6分

19.（本题6分）

解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：

……3分

由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，所以至少有1辆车向左转的概率为.……6分

20.（本题6分）

（1）证明：由旋转知，.

∴.∴.……1分

∴，

∴.……2分

∴.

∴.……3分

（2）过点C作于点G，如答图所示，则.

由旋转可知.

∵，∴.

∵，∴，∴.……4分

∴.

∴中，.……5分

∴.……6分

21.（本题7分）

（1），；……2分

（2），；……4分

（3）＜；……5分

（4）最大值为（或时，y随x的增大而减小，x小于-1时，y随x的增大而增大；或函数图象关于直线轴对称等，答案不惟一）.……7分

22.（本题8分）

（1）证明：连接交于点P.

∵四边形是菱形，∴.……1分

∴.……2分

∵，∴.∴.……3分

∵为的半径，∴为的切线.……4分

（2）∵四边形是菱形，∴.……5分

∵，∴.

∴是等边三角形.∴.……6分

∵，∴.∴.∴.……7分

∴.……8分

23.（本题10分）

解：（1）设现在购进这种水果的实际价格为x元/千克，则原来购买这种水果的价格为元/千克，由题意得.

.……2分

解得，

答：现在实际购进这种水果的价格是20元/千克；……3分

（2）①；……6分

②设张阿姨销售这种水果获得的利润为w元，则

，……8分

.……9分

∵，∴当时，.

即将这种水果的销售单价定为30元/千克时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润是1100元.……10分

24.（本题10分）

（1），；……3分（写正确一个得2分，写正确2个得3分）

（2）是等腰直角三角形，理由如下：……4分

连接，，如答图1，由旋转知，.

∵，，∴.

∴，.……5分

∵点M，P，N分别为，，的中点，

∴，，，.

∴.∴是等腰三角形.……6分

∵，，

∴，.

∴.

∴.

∴是等腰直角三角形；……7分

（3）由（2）知是等腰直角三角形，∴.

∴当最大时，最大.……8分

∵，∴最大时最大.

∴当点D在的延长线上时最大，如答图2.……9分

此时中，，，.

∴.……10分

25.（本题13分）

（1），；……4分（解析式写正确得3分，点C坐标写正确得1分）

（2）设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点P作，过点B作于点R.则.……5分

∵点，点，点，

∴，，，.……6分

∴，.……7分

∵，∴.∴.……8分

（3）或或.……13分（写出得1分，写出得2分，写出得2分）