河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
展开这是一份河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
一、选择题
1．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．下列方程中，一元二次方程有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知中，，b为的对边，a为的对边，若b与已知，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线 D．抛物线与y轴交于点
5．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是，O到CD的距离是，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．3倍 B． C． D．2倍
6．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若点P为的边AB上一点（），下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．PA、PB分别切于A、B两点，C为上一动点（点C不与A、B重合），，则（ ）
A．100° B．115° C．65°或115° D．65°
9．如图，在中，，，于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若，则下列说法正确的为（ ）
A．点F为的外心 B．点F到三边的距离相等
C．点E、B、C在以F为圆心的同一个圆上 D．点E为AC中点
10．如图，内接于，过A点作直线DE，当（ ）时，直线DE与相切．
A． B． C． D．
11．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为，；在y轴上有一动点C，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
12．已知二次函数在时有最小值，则（ ）
A．3 B．或38 C．3或 D．或
二、填空题
13．在的网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为_________．
14．甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_________．
15．如图，将半径为的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是________cm．
16．如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为和，将一个骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是_________．
17．已知在反比例函数图像的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是________．
18．如图，在直角坐标系中，已知点，，在x轴上找到点和y轴的正半轴上找到点D，使与相似，则D点的坐标是________．
19．在正方形ABCD中，以AB为直径做半圆，过点D做DE切圆O于点F，交BC于点E，正方形的边长为2，求阴影面积________．
20．5G技术大大促进了农业的发展．某5G智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业．如图，已知无人机的飞行速度为，在地面的A点测得B处无人机的仰角为45°，经过后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为30°，则无人机的飞行高度为_______m．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）
21．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是________．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率________．
22．某市需调查该市八年级男生的体能状况，为此抽取了50名八年级男生进行引体向上个数测试，已知这次抽样测试数据的平均数为6个，测试情况绘制成表格如下：
个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 15 | 25以上 |
人数 | 3 | 1 | 1 | 8 | 13 | 8 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
（1）求这次抽样测试数据的众数为_______个，中位数为________个；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市八年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）若八年级男生引体向上10个及10个以上为优秀，如果该市今年有4000名八年级男生，试估计该市八年级男生引体向上的优秀人数．
23．如图，内接于，AB是直径，直线l过点C，，交于点F，垂足为D，，垂足为E，且．
（1）求证：l与相切；
（2）当，时，的半径为_______．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数的表达式及m的值；
（2）根据图象直接写出当时，的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，直接写出k的取值范围．
25．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点，M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
九年级数学参考答案及评分标准
一、（12x2=24分）1--5ABCDC 6--10CDCBC 11、12BC
二、（8x3=24分）13. 14. ．乙 15. 12
16. 17. 18．（0，）或（0，2）．
19. 1.5 20．
21. 解：（1）每套海报四张
小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是，故答案为：；..........2分
（2）画树状图如图：
..........4分
共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，.....6分
小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为． ..........8分
22．解：（1）4出现的次数最多，所以众数是4； ..........1分
50人中中位数取第25和26两个人的平均数，所以中位数是4； ..........3分
（2）以中位数值4做为合格标准比较合适，因为有一半以上的同学都能完成，
而如果以平均值6个做为标准，有一半以上的同学未能完成，不合适． ..........5分
（3）10个及以上的有5人，则优秀率为， ..........8分
估计全市优秀人数为人． ..........10分
23.解：(1)证明：连接OC，如下图．
∵AB是的直径，
∴，
∴． ..........1分
∵，，
∴，
∴． ..........2分
∵，
∴，
∴． ..........3分
∵，
∴．..........4分
∵，
∴，
∴．
∵是的半径，
∴l与相切； ..........5分
(2)解：连接EO并延长与DA的延长相交于点F，如下图．..........6分
∵l与相切，
∴．
∵，，
∴， ..........7分
∴．
在与中
，
∴，
∴． ..........8分
∵，，
∴OC是的中位线，..........9分
∴（cm）。..........10分
24.（1）解：将点A的坐标代入，
得m=6，
， ..........1分
将点B的坐标代入，得
，解得n=-3，
故点B的坐标为(-3,-2)，..........2分
将A、B的坐标分别代入，
得
解得
故一次函数的解析式为；..........4分
（2）
解：当x=2时，，
在第一象限内，随x的增大而减小，
当时，的取值范围为：；..........8分
（3）
解：将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，可得，
此函数图象经过第一、三象限，..........9分
要使反比例函数的图象与平移后的一次函数的图象无交点，
则反比例函数的图象必经过第二、四象限，..........11分
故，
故k的取值范围为． ..........12分
25．解：（1）依题意： ..........3分
解得a=−1 ， b=4 ， c=5
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5 ..........6分
（2）令y＝0，得（x﹣5）（x+1）＝0，
x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0）． ..........8分
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
得M（2，9） ..........10分
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB＝S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC
=（2+5）×9−×4×2−×5×5
＝15． ..........12分
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